哈尔滨理工大学：《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件）第二章 随机变量及其分布（2.2）离散型随机变量及其分布律

←概率论 第二节离散型随机变量及其 分布律 离散型随机变量分布律的定义 离散型随机变量表示方法 三种常见分布 ⑤小结布置作业

概率论 第二节 离散型随机变量及其 分布律 离散型随机变量分布律的定义 离散型随机变量表示方法 三种常见分布 小结 布置作业

←概率论 离散型随机变量分布律的定义 看一个例子 从中任取3个球 取到的白球数X是一个随机变量 (1)X可能取的值是0,1,2; (2)取每个值的概率为: PX=0=2 3/(3)10

概率论 从中任取3 个球 取到的白球数X是一个随机变量 . (1) X 可能取的值是0,1,2 ; (2) 取每个值的概率为: 看一个例子 一、离散型随机变量分布律的定义 3 5 1 0 3 3 10 P X{ }     = = =        

←概率论 P{X=1 323 PIX=2= 5353 10 3 10 定义1:某些随机变量X的所有可能取值是有限多 个或可列无限多个,这种随机变量称为离散型随机 变量

概率论 定义1 ：某些随机变量X的所有可能取值是有限多 个或可列无限多个, 这种随机变量称为离散型随机 变量 . 3 2 5 3 1 2 1 3 10 P X{ }       = =  =             3 2 5 3 2 1 2 3 10 P X{ }       = =  =            

←概率论 定义2:设xk(k=1,2,…)是离散型随机变量X所 取的一切可能值,称 PX=x=Pi, k=1, 为离散型随机变量X的分布律 其中Pk(k=1,2,…)满足: (1)Pk≥0,k=1,2, 用这两条性质 (2)∑k=1 判断一个函数 是否是分布律

概率论 其中 pk (k=1,2, …) 满足：  0, （1） pk k=1,2, …  = k k （2） p 1 定义2 ：设 xk (k=1,2, …) 是离散型随机变量 X 所 取的一切可能值，称 为离散型随机变量 X 的分布律. 用这两条性质 判断一个函数 是否是分布律 { } , , , 1 2 P X x p k = = = k k

←概率论 例2设随机变量X的分布律为: P(X=k=a k=0,1,2 A>0 K 试确定常数a 解:依据分布律的性质 P(X=k)>0 ∑P(X=k) 即20,∑ -=e ∑ k=0 K k=0 K 从中解得 =已

概率论 解: 依据分布律的性质  = = k P(X k) 1 P(X =k)≥0, 1 ! 0  = =  =   ae k a k k a≥0 , 从中解得 即 − a = e 例2 设随机变量X的分布律为： , ! ( ) k P X k a k  = = k =0,1,2, …, 试确定常数a .   0   = = k 0 k k e !  

←概率论 二、离散型随机变量表示方法 (1)公式法 PIX=Xx= Pr,k=1, 2, (2)列表法 X P p1 p2 P

概率论 二、离散型随机变量表示方法 （1）公式法 （2）列表法 { } , , , 1 2 P X x p k = = = k k X k p 1 2 k x x x 1 2 k p p p

←概率论 例3某篮球运动员投中篮圈概率是0.9,求他两次独 立投篮投中次数X的概率分布 解:X可取值为0,1,2; P{X=0}=(0.1)(0.1)=0.01 P{X=1}=2(0.9)(0.1)=0.18 P{X=2}=(0.9)0.9=0.81

概率论 例3 某篮球运动员投中篮圈概率是0.9，求他两次独 立投篮投中次数X的概率分布. 解： X可取值为0,1,2 ; P{X =0}=(0.1)(0.1)=0.01 P{X =1}= 2(0.9)(0.1) =0.18 P{X =2}=(0.9)(0.9)=0.81

←概率论 常常表示为: 012 0.010.180.81 这就是X的分布律

概率论 常常表示为：       0.01 0.18 0.81 0 1 2 X ~ 这就是X的分布律

←概率论 例4某射手连续向一目标射击,直到命中为止,已 知他每发命中的概率是p,求所需射击发数X的分布 律 解:显然,X可能取的值是1,2, 为计算P{X=k},k=1,2,,设 Ak={第k发命中},k=1,2,…, 于是P{X=1}=P(41)=p, P(X=2)=P(AA(I-Pp P(X=3)=P(AA2A4)(1-p)2p

概率论 例4 某射手连续向一目标射击，直到命中为止，已 知他每发命中的概率是p，求所需射击发数X 的分布 律. 解: 显然，X 可能取的值是1,2,… ， P{X=1}=P(A1 )=p, 为计算 P{X =k }， k = 1,2, …， Ak = {第k发命中}，k =1, 2, …， 设 于是 ( 2) ( )=(1−p)p P X= =P A1 A2 ( 3) ( ) P X= =P A1 A2 A3 = − p p 2 (1 ) 

←概率论 可见P(X=k)(1-p)4pk=12 这就是求所需射击发数X的分布律

概率论 可见 P(X=k)=(1− p) k−1 p k=1,2,  这就是求所需射击发数X的分布律