安徽大学：《运筹学》课程习题详解（PPT讲稿）第四章 目标规划

运筹学教程 第四章习题解答 4.1若用以下表达式作为目标规划的目标函数， 其逻辑是否正确？为什么？ (1) max d-+d (2) max -d* 不正确 不正确 (3) min id-+d" 4) min id-d" 正确 d+=0时正确 max id"-d- (6) min id"-d- 1* =0时正确 d=0时正确 page 2 23 April 2025 School of Management

运筹学教程 School of Management page 2 23 April 2025 第四章习题解答 4.1 若用以下表达式作为目标规划的目标函数， 其逻辑是否正确？为什么?   不正确 − + (1) max d + d   不正确 − + (2) max d − d   正确 − + (3) min d + d   0时正确 (4) min = − + − + d d d   0时正确 (5) max = − + + − d d d   0时正确 (6) min = − − + − d d d

运筹学教程 第四章习题解答 4.2用图解法解下列目标规划问题： min d,P(2d+d),Pd)》 2x1+x2+d-d1=150 (1) x1+ d-d=40 st. x2+d5-d3=40 x1,x2,d,d,≥0，i=1,2,3 解：x1=55,x2=40,d=15 满足P,不满足P, page 3 23 April 2025 School of Management

运筹学教程 School of Management page 3 23 April 2025 4.2 用图解法解下列目标规划问题： 第四章习题解答   1 2 1 2 2 1 2 2 3 3 1 2 2 1 2 1 1 1 1 2 3 2 3 1 55, 40, 15 , , , 0, 1,2,3 40 40 2 150 . min , (2 ), ) (1) P P x x d x x d d i x d d x d d x x d d st Pd P d d P d i i 满足 ，不满足 解： = = =         = + − = + − = + + − = + + − + − + − + − + − + + +

运筹学教程 第四章习题解答 min B(d+d),Pd,Pd5,P(d5+1.5d4)} x1+x2+d-d=40 x1+d5-d=100 (2) st.< x2+d5-d=30 d +di-d;=15 x1,x2,d5,d,≥0，i=1,2,3,4 解：x1=25,x2=15,d5=60,d5=5 满足P、P,不满足P page 4 23 April 2025 School of Management

运筹学教程 School of Management page 4 23 April 2025 第四章习题解答   1 2 3 1 2 2 3 1 2 1 4 4 2 3 3 1 2 2 1 2 1 1 1 3 4 2 1 3 2 4 3 4 , 25, 15, 60, 5 , , , 0, 1,2,3,4 15 30 100 40 . min ( ), , , ( 1.5 ) (2) P P P x x d d x x d d i d d d x d d x d d x x d d st P d d P d P d P d d i i 满足 、 不满足 解： = = = =           = + − = + − = + − = + + − = + + − − − + + − + − + − + − + + + + − − −

运筹学教程 第四章习题解答 4.3用单纯形法解下列目标规划问题： min {(d+d),d,Pd5,P(5d+3d)》 x1+x2+d-d=800 1 5x1+d5-d=2500 st. 3x2+d5-d3=1400 x1,x2d;,d,≥0，i=1,2,3 解：x1=500,x2=300,d5=10,d5=200 满足P、P,不满足P page 5 23 April 2025 School of Management

运筹学教程 School of Management page 5 23 April 2025 4.3 用单纯形法解下列目标规划问题： 第四章习题解答   1 2 3 1 2 2 3 1 2 2 3 3 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 3 2 , 500, 300, 10, 200 , , , 0, 1,2,3 3 1400 5 2500 800 . min ( ), , , (5 3 ) (1) P P P x x d d x x d d i x d d x d d x x d d st P d d P d P d P d d i i 满足 、 不满足 解： = = = =         = + − = + − = + + − = + + − − − + − + − + − + − + − − + +

运筹学教程 第四章习题解答 min Pdr,pdz,P(5d3 +3d),Pad) x1+x2+d-d=80 X1+ d5-d=90 (2) st. x2+d5-d=70 d+d4-d4=45 x1,x2,d,d,≥0，i=1,2,3,4 解：x1=70,x2=20,d4=25 满足P、P,不满足P page 6 23 April 2025 School of Management

运筹学教程 School of Management page 6 23 April 2025 第四章习题解答   1 2 3 1 2 4 1 2 1 4 4 2 3 3 1 2 2 1 2 1 1 1 1 2 2 3 3 4 4 1 , 70, 20, 25 , , , 0, 1,2,3,4 45 70 90 80 . min , , (5 3 ), ) (2) P P P x x d x x d d i d d d x d d x d d x x d d st Pd P d P d d P d i i 满足 、 不满足 解： = = =           = + − = + − = + − = + + − = + − − + + − + − + − + − + − + − − +

运筹学教程 第四章习题解答 4.4对于目标规划问题 min Pd,Pd4,P(5d+3d),P4(3d+5d) x1+x2+d-d=80 X1+ d-d=70 st. x2+d3-d=45 dt+d4-d4=10 x1,x2,d,d≥0，i=1,2,3,4 page 7 23 April 2025 School of Management

运筹学教程 School of Management page 7 23 April 2025 4.4 对于目标规划问题             = + − = + − = + − = + + − = + + − + + − + − + − + − + − + − − + + , , , 0, 1,2,3,4 10 45 70 80 . min , , (5 3 ), (3 5 ) 1 2 1 4 4 2 3 3 1 2 2 1 2 1 1 1 1 2 4 3 2 3 4 2 3 x x d d i d d d x d d x d d x x d d st Pd P d P d d P d d i i 第四章习题解答

运筹学教程 第四章习题解答 ()用单纯形法求问题的满意解； 解：x1=70,x2=20,d5=25,d=10 满足P、P,不满足P (2)若目标函数变为： min d,P(5d+3d),P(3d+5d),P4d4, 则满意解有什么变化？ 解：x1=70,x2=45,d4=25,d=35 满足P、P、P,不满足P page 8 23 April 2025 School of Management

运筹学教程 School of Management page 8 23 April 2025 (2)若目标函数变为: 第四章习题解答 1 2 3 1 2 3 1 , 70, 20, 25, 10 P P P x x d d 满足 、 不满足 解： = = = = − + 则满意解有什么变化? min  1 1 , 2 (5 2 3 3 ), 3 (3 2 5 3 ), 4 4 , − − − + + + Pd P d + d P d + d P d 1 2 3 4 1 2 4 1 , 70, 45, 25, 35 P P P P x x d d 满足 、 、 不满足 解： = = = = + + (1) 用单纯形法求问题的满意解；

运筹学教程 第四章习题解答 4.5某成品酒有三种商标（红、黄、蓝），都是由三 种原料酒（等级I,Ⅱ，Ⅲ）兑制而成。三种等级的原料 酒的日供应量和成本见表413，三种商标的成品酒的 兑制要求和售价见表4-14。决策者规定：首先必须严 格按规定比例兑制各商标的酒；其次是获利最大；再 次是红商标的酒每天至少生产2000kg。试列出该问题 的数学模型。 表4-13 等级 日供应量(kg) 成本（元/kg) 1500 6 Ⅱ 2000 4.5 Ⅲ 1000 3 page 9 23 April 2025 School of Management

运筹学教程 School of Management page 9 23 April 2025 4.5 某成品酒有三种商标(红、黄、蓝)，都是由三 种原料酒(等级Ⅰ,Ⅱ，Ⅲ)兑制而成。三种等级的原料 酒的日供应量和成本见表4-13，三种商标的成品酒的 兑制要求和售价见表4-14。决策者规定：首先必须严 格按规定比例兑制各商标的酒；其次是获利最大；再 次是红商标的酒每天至少生产2 000kg。试列出该问题 的数学模型。 第四章习题解答 表4-13 等级 日供应量（kg） 成本（元/kg） Ⅰ 1500 6 Ⅱ 2000 4.5 Ⅲ 1000 3

运筹学教程 第四章习题解答 表4-14 商标 兑制要求 售价（元/kg) 红 Ⅲ少于10% I多于50% 5.5 黄 Ⅲ少于70% I多于20% 5.0 蓝 Ⅲ少于50% I多于10% 4.8 解：x11=1125,x12=300,x13=75,x21=1125, x22=200,x23=675,x31=0,x32=1000,x33=0, d1=225,d3=50,d5=375,d=250 满足所有目标 page 10 23 April 2025 School of Management

运筹学教程 School of Management page 10 23 April 2025 第四章习题解答 表4-14 商标 兑制要求 售价（元/kg） 红 Ⅲ少于10% Ⅰ多于50% 5.5 黄 Ⅲ少于70% Ⅰ多于20% 5.0 蓝 Ⅲ少于50% Ⅰ多于10% 4.8 满足所有目标 解： 225, 50, 375, 250 200, 675, 0, 1000, 0, 1125, 300, 75, 1125, 1 3 5 7 2 2 2 3 3 1 3 2 3 3 1 1 1 2 1 3 2 1 = = = = = = = = = = = = = − − − + d d d d x x x x x x x x x

运筹学教程 第四章习题解答 4.6 公司决定使用1000万元新产品开发基金开 发A,B,C三种新产品。经预测估计，开发A,B,C三 种新产品的投资利润率分别为5%，7%，10%。由于 新产品开发有一定风险，公司研究后确定了下列优先 顺序目标： 第一，A产品至少投资300万元； 第二，为分散投资风险，任何一种新产品的开发 投资不超过开发基金总额的35%； 第三，应至少留有10%的开发基金，以备急用； 第四，使总的投资利润最大。 试建立投资分配方案的目标规划模型 page 11 23 April 2025 School of Management

运筹学教程 School of Management page 11 23 April 2025 第四章习题解答 4.6 公司决定使用1 000万元新产品开发基金开 发A，B，C三种新产品。经预测估计，开发A，B，C三 种新产品的投资利润率分别为5％，7％，10％。由于 新产品开发有一定风险，公司研究后确定了下列优先 顺序目标： 第一，A产品至少投资300万元； 第二，为分散投资风险，任何一种新产品的开发 投资不超过开发基金总额的35％； 第三，应至少留有10％的开发基金，以备急用； 第四，使总的投资利润最大。 试建立投资分配方案的目标规划模型