安徽大学：《运筹学》课程实验教案（PPT讲稿）第四讲 建立模型的过程

第四讲 建立模型的过程 建模全过程概要 建立模型的方法 模板方法 构造方法 正确选择成本 建模过程中常见的错误 非同时性错误 3

3 第四讲 建立模型的过程 建模全过程概要 建立模型的方法 模板方法 构造方法 正确选择成本 建模过程中常见的错误 非同时性错误

4.1建模全过程概要 4.1建模全过程概要 对于一个实际问题，无论用何种方法分析建 立模型，总体来说有5个主要步骤： 1) 理解现实问题 2) 用公式明确表达问题的模型 3)为模型收集并产生输入数据（例如，单 位成本等等 4)求解（运行）模型 4

4 4.1 建模全过程概要 4.1 建模全过程概要 对于一个实际问题，无论用何种方法分析建 立模型，总体来说有5个主要步骤： 1） 理解现实问题 2） 用公式明确表达问题的模型 3） 为模型收集并产生输入数据（例如，单 位成本等等） 4） 求解（运行）模型

4.1建模全过程概要 5) 解释解答并具体实施 在上面5个步骤中，一般情况下有些步骤可 能要反复进行（例如，人们不可能首次就开发出 最理想的模型)。利用计算机求解模型是这5个步 骤中最容易的一个步骤。这并不是说这一步骤本 质上容易，而是指这一步骤对数学分析最为敏感。 步骤1、3和5即便不是最困难也是最耗时的。这些 步骤的成功与否很大程度上取决于建模者对问题 的熟悉程度 5

5 4.1 建模全过程概要 5） 解释解答并具体实施。 在上面5个步骤中，一般情况下有些步骤可 能要反复进行（例如，人们不可能首次就开发出 最理想的模型）。利用计算机求解模型是这5个步 骤中最容易的一个步骤。这并不是说这一步骤本 质上容易，而是指这一步骤对数学分析最为敏感。 步骤1、3和5即便不是最困难也是最耗时的。这些 步骤的成功与否很大程度上取决于建模者对问题 的熟悉程度

4.1建模全过程概要 例如，建模人知道从谁那里可以获得冲压机 器的实际生产速度。步骤2需要极高的分析技巧， 步骤1和5则需要很多人的技能。 从科学的角度来看，建立一个理想的最优化 模型就是一种艺术创造。之所以说它是一种艺术 是因为一个理想的最优化模型总是能非常接近现 实世界。这种艺术才能体现在开发简单的模型精 确近似现实问题的过程中 6

6 例如，建模人知道从谁那里可以获得冲压机 器的实际生产速度。步骤2需要极高的分析技巧， 步骤1和5则需要很多人的技能。 从科学的角度来看，建立一个理想的最优化 模型就是一种艺术创造。之所以说它是一种艺术 是因为一个理想的最优化模型总是能非常接近现 实世界。这种艺术才能体现在开发简单的模型精 确近似现实问题的过程中。 4.1 建模全过程概要

4.1建模全过程概要 我们将会看到许多不同类型的问题都可以利 用最优化模型进行很好地近似， 接下来，我们将致力于讨论如何建立最优化 模型，论述在为模型收集并产生输入数据（例如， 单位成本等等)和解释解答并具体实施时的一些 普遍原理并介绍一些关于求解（运行）模型的技 巧。 7

7 我们将会看到许多不同类型的问题都可以利 用最优化模型进行很好地近似。 接下来，我们将致力于讨论如何建立最优化 模型，论述在为模型收集并产生输入数据（例如， 单位成本等等）和解释解答并具体实施时的一些 普遍原理并介绍一些关于求解（运行）模型的技 巧。 4.1 建模全过程概要

4.2建立模型的方法 4.2建立模型的方法 我们一般采用下面两种方法构造模型： 1)模板方法 2)构造方法 构造方法是更基础更一般的方法。但是，如 果读者缺少分析技巧还是使用模板方法为好。在 这个方法中，已经详细建立了一些标准的应用模 型 8

8 4.2 建立模型的方法 4.2 建立模型的方法 我们一般采用下面两种方法构造模型： 1） 模板方法 2） 构造方法 构造方法是更基础更一般的方法。但是，如 果读者缺少分析技巧还是使用模板方法为好。在 这个方法中，已经详细建立了一些标准的应用模 型

4.2建立模型的方法 如果你的问题与“模板”模型中的某一个模 型很类似，你就可以通过对这个模板模型进行适 当的调整来建立你自己的模型。使用这种方法的 好处是：当模板模型比较接近实际问题时，使用 者无需太多的技术背景就可以建立自已的模型。 9

9 4.2 建立模型的方法 如果你的问题与“模板”模型中的某一个模 型很类似，你就可以通过对这个模板模型进行适 当的调整来建立你自己的模型。使用这种方法的 好处是：当模板模型比较接近实际问题时，使用 者无需太多的技术背景就可以建立自己的模型

4.3模板方法 4.3模板方法 如果你的问题可以归入某类“模板”问题， 那么，你对建立自已的模型一定会更加有信心。 我们将各种实际问题分成8种类型。在实践中， 很多大型问题往往不可能正好属于某一种类型 而可能同时属于两个或更多的类型。由于这种分 类并不是很完善，所以，你也可能遇到（或开发） 上述8种类型之外的其它模型 10

10 4.3 模板方法 如果你的问题可以归入某类“模板”问题， 那么，你对建立自己的模型一定会更加有信心。 我们将各种实际问题分成8种类型。在实践中， 很多大型问题往往不可能正好属于某一种类型， 而可能同时属于两个或更多的类型。由于这种分 类并不是很完善，所以，你也可能遇到（或开发） 上述8种类型之外的其它模型。 4.3 模板方法

4.3模板方法 4.3.1产品组合问题 产品组合问题是LP课本中见到的最典型的 问题。它有一个可供销售的产品集合和一个可供 生产的有限资源集合。对于每一个产品都有一个 利润贡献率和资源消耗率。目标函数是：在可用 的有限资源范围内，寻找一个产品组合使得总利 润达到最大 这类问题的一般形式是：“最大化利润加小 于等于约束” 11

11 4.3.1 产品组合问题 产品组合问题是LP课本中见到的最典型的 问题。它有一个可供销售的产品集合和一个可供 生产的有限资源集合。对于每一个产品都有一个 利润贡献率和资源消耗率。目标函数是：在可用 的有限资源范围内，寻找一个产品组合使得总利 润达到最大。 这类问题的一般形式是：“最大化利润加小 于等于约束” 。 4.3 模板方法

4.3模板方法 4.3.2覆盖、配置和切割原料问题 覆盖、配置和切割原料问题是产品组合问题 的补充（用专业术语来说，就是对偶问题），它 们的一般形式为：“最小化成本加大于等于约 束”。在这类问题中， 变量可以是白天各种班次 受雇的人数，而约束是来自于选择的变量组合必 须满足白天任何时候对人员需求的客观事实。 12

12 4.3.2 覆盖、配置和切割原料问题 覆盖、配置和切割原料问题是产品组合问题 的补充（用专业术语来说，就是对偶问题），它 们的一般形式为：“最小化成本加大于等于约 束” 。在这类问题中，变量可以是白天各种班次 受雇的人数，而约束是来自于选择的变量组合必 须满足白天任何时候对人员需求的客观事实。 4.3 模板方法