安徽大学：《运筹学》课程理论教案（PPT讲稿）第十二章 对策论

第一节零和对策 7.1.1 竞争与策略 一般人都说，在人类历史上始终存在着 个中心主题，即竞争。有竞争就得讲究策略，而 所谓策略，即指两个或多个个体为达到某种事态 而实施的控制局势的方法。对策论便是一门研究 有关竞争和合作的数学理论。 3

3 7.1.1 竞争与策略 一般人都说，在人类历史上始终存在着一 个中心主题，即竞争。有竞争就得讲究策略，而 所谓策略，即指两个或多个个体为达到某种事态 而实施的控制局势的方法。对策论便是一门研究 有关竞争和合作的数学理论。 第一节 零和对策

第一节零和对策 在把数学思想用于策略研究方面，或者说， 关于对策论的雏形思想，可以毫不夸张地说，我 们的祖先早就为人类留下了一份宝贵财富，那就 是那本脍炙人口的《孙子兵法》。我国古代著名 的田忌赛马说可以说是世界上最早出现的对策之 例！ 4

4 在把数学思想用于策略研究方面，或者说， 关于对策论的雏形思想，可以毫不夸张地说，我 们的祖先早就为人类留下了一份宝贵财富，那就 是那本脍炙人口的《孙子兵法》。我国古代著名 的田忌赛马说可以说是世界上最早出现的对策之 例！ 第一节 零和对策

第一节零和对策 在西方，直到1944年才出版这方面的第一本 著作，即著名数学家冯·诺依曼(J.Von Neumann) 和莫根斯腾(O.Morgenstern)合著的名著《对策 论与经济行为》。本书包含了许多科学方法和强 有力的数学工具，并且广泛地被经济学家用到日 见发达的现代经济理论中去。 5

5 在西方，直到1944年才出版这方面的第一本 著作，即著名数学家冯·诺依曼(J.Von Neumann) 和莫根斯腾(O.Morgenstern)合著的名著《对策 论与经济行为》。本书包含了许多科学方法和强 有力的数学工具，并且广泛地被经济学家用到日 见发达的现代经济理论中去。 第一节 零和对策

第一节零和对策 对策往往出现在两个或多个个体 —称之为 玩家一各自都可以自由地从一系列有意义的选 项中采取行动的时候。这些选项可以称之为策略。 随着策略的不同选择将导致许多不同的，被称之 为局势的状态。在我们下面要讨论的例子中，局 势常常用数字来表示 例如在田忌赛马里，两个玩家都有上、中、 下三匹马即三个策略可供选择，而双方每出一马 即构成了一个局势 6

6 对策往往出现在两个或多个个体——称之为 玩家——各自都可以自由地从一系列有意义的选 项中采取行动的时候。这些选项可以称之为策略。 随着策略的不同选择将导致许多不同的，被称之 为局势的状态。在我们下面要讨论的例子中，局 势常常用数字来表示。 例如在田忌赛马里，两个玩家都有上、中、 下三匹马即三个策略可供选择，而双方每出一马 即构成了一个局势。 第一节 零和对策

第一节零和对策 对策论要研究的是涉及最佳策略的选取，平 衡局势的形成。一切选择都必需按照游戏规则有 条不紊地进行，玩家按照各自的价值标准一次又 一 次地运作，其中常常可能包含有不定因素或偶 然因素。但是，从理论上说一定没有不定因素或 偶然因素。 7

7 对策论要研究的是涉及最佳策略的选取，平 衡局势的形成。一切选择都必需按照游戏规则有 条不紊地进行，玩家按照各自的价值标准一次又 一次地运作，其中常常可能包含有不定因素或偶 然因素。但是，从理论上说一定没有不定因素或 偶然因素。 第一节 零和对策

第一节零和对策 在许多对策的情况里，常常是处于对立状态。 例如交战国的双方，或体育比赛的两个对手。 在这里，对手双方的地位是反向目的进行 的：一个输，则另一个赢！但在另一些对策情形 里，有时也讲究合作。例如拥有许多子公司的经 济实体或拥有众多成员的政党。有时这种合作表 现得坚实，有时则又表现得很脆弱。例如，表现 在生意场上，就得看经济环境是否旺盛和健康 8

8 在许多对策的情况里，常常是处于对立状态。 例如交战国的双方，或体育比赛的两个对手。 在这里，对手双方的地位是反向目的进行 的：一个输，则另一个蠃！但在另一些对策情形 里，有时也讲究合作。例如拥有许多子公司的经 济实体或拥有众多成员的政党。有时这种合作表 现得坚实，有时则又表现得很脆弱。例如，表现 在生意场上，就得看经济环境是否旺盛和健康。 第一节 零和对策

第一节零和对策 本章将先通过几个例子的讨论来讲述对策概 念，然后则将这些理论程序化。注意这些例子的 共同特点是对策双方都处于平等地位；还要注意 我们提供的策略只是一种最佳的思考方案，而不 是提供稳操胜券的方法。试想，如果每个对手同 时都像田忌那样一模一样的思考，比赛会有什么 样的结果呢？因此，像下例一类问题，由于对策 双方处于不平等地位，就可以把它们纳入智商测 验范围，将不在我们讨论之列 9

9 本章将先通过几个例子的讨论来讲述对策概 念，然后则将这些理论程序化。注意这些例子的 共同特点是对策双方都处于平等地位；还要注意， 我们提供的策略只是一种最佳的思考方案，而不 是提供稳操胜券的方法。试想，如果每个对手同 时都像田忌那样一模一样的思考，比赛会有什么 样的结果呢？因此，像下例一类问题，由于对策 双方处于不平等地位，就可以把它们纳入智商测 验范围，将不在我们讨论之列。 第一节 零和对策

第一节零和对策 填桌游嬉。两个人手里各有一把一元硬币， 轮流在一张小方桌上放上一枚硬币。规则只有一 条：任何两枚硬币不能有丝毫重叠。就这样遂渐 将小方桌填满。现在约定，最后一位再也不能在 小方桌放置硬币的玩家定为输家。 10

10 填桌游嬉。两个人手里各有一把一元硬币， 轮流在一张小方桌上放上一枚硬币。规则只有一 条：任何两枚硬币不能有丝毫重叠。就这样遂渐 将小方桌填满。现在约定，最后一位再也不能在 小方桌放置硬币的玩家定为输家。 第一节 零和对策

第一节零和对策 理论上讲，后放置硬币的人一定是个输家！ 理由如下：先放的人只要用一下《对称原理》就 行了。就是说，先放的人如把硬币放在小方桌的 中心O点处，如果下一步运作时他的对手放在A 处，则轮到他时可以将硬币放在与A完全（中心） 对称的B处。以后每一步都严格按照这个对称原 理进行。只要他的对手有处可放，则他一定也有 地方可放。所以先放者必羸无疑 11

11 理论上讲，后放置硬币的人一定是个输家！ 理由如下：先放的人只要用一下《对称原理》就 行了。就是说，先放的人如把硬币放在小方桌的 中心O点处，如果下一步运作时他的对手放在A 处，则轮到他时可以将硬币放在与A完全(中心) 对称的B处。以后每一步都严格按照这个对称原 理进行。只要他的对手有处可放，则他一定也有 地方可放。所以先放者必羸无疑。 第一节 零和对策

第一节零和对策 例7.1 选址的对策 两位企业家王某与李某决定在山区附近的交 通要道处合资兴建一座快餐店。王某认为快餐店 应建在山下，但李某则认为应反之，宜于建在高 山处。为此无法决断。山区附近的道路分布如图 (图7.1)，那里有三条平行的省级公路，即A,B 及C三条大道，以及三条国道，即I、Ⅱ与Ⅲ号国 道 12

12 例7.1 选址的对策 两位企业家王某与李某决定在山区附近的交 通要道处合资兴建一座快餐店。王某认为快餐店 应建在山下，但李某则认为应反之，宜于建在高 山处。为此无法决断。山区附近的道路分布如图 (图7.1)，那里有三条平行的省级公路，即A，B 及C三条大道，以及三条国道，即I、II与III号国 道。 第一节 零和对策