安徽大学：《运筹学》课程习题详解（PPT讲稿）第七章 动态规划

运筹学教程 第七章习题解答 7.1现有天然气站A,需铺设管道到用气单位E, 可以选择的设计路线如下图所示，B,.,D各点是 中间加压站，各线路的费用已标在线段旁（单位：万 元)，试设计费用低的路线。 15 B 13 2 5 5 10 A B2 E 5 3 10 6 B page 2 23 April 2025 School of Management

7.1 现有天然气站A，需铺设管道到用气单位E， 可以选择的设计路线如下图所示，Bl， . ，D2各点是 中间加压站，各线路的费用已标在线段旁(单位：万 元)，试设计费用低的路线

运筹学教程 第七章习题解答 2 12 B 15 C 13 10 2 5 5 D 11 5 10 B 11 E 5 1 10 page 3 23 April 2025 School of Management

运筹学教程 第七章习题解答 7.2一艘货轮在A港装货后驶往F港，中途需靠港 加油、淡水三次，从A港到F港部可能的航运路线及两 港之间距离如下图所示，F港有3个码头F1,F2,F3,试 求最合理靠的码头及航线，使总路程最短。 20 50 F1 30 B 60 50 30 40 20 60 30 F 45 40 40 25 30 30 50 page 4 23 April 2025 School of Management

7.2 一艘货轮在A港装货后驶往F港，中途需靠港 加油、淡水三次，从A港到F港部可能的航运路线及两 港之间距离如下图所示，F港有3个码头F1 ,F2 , F3 ，试 求最合理靠的码头及航线，使总路程最短

运筹学教程 第七章习题解答 70 130 50 20 C 50 100 30 B 60 D 50 30 80 40 20 60 30 45 ⑤ 110 10 40 30 5 25 30 50 page 5 23 April 2025 School of Management

运筹学教程 第七章习题解答 7.3某厂每月生产某种产品最多600件，当月生产 的产品若未销出，就需存贮（刚入库的产品，该月不付 存贮费)。月初就已存的产品需支付存储费，每100件 每月1千元。已知每100件产品的生产费为5千元。在进 行生产的月份工厂要支出经营费4千元.市场需求如表 7-19所示，假定1月初及4月底库存量为零，试问每月 应生产多少产品，才能在满足需求条件下，使总生产 及存贮费用之和最小。 表7-19 月份 1 2 3 产品(100件) 5 3 2 page 6 23 April 2025 School of Management

7.3 某厂每月生产某种产品最多600件，当月生产 的产品若未销出，就需存贮(刚入库的产品，该月不付 存贮费)。月初就已存的产品需支付存储费，每100件 每月1千元。已知每100件产品的生产费为5千元。在进 行生产的月份工厂要支出经营费4千元．市场需求如表 7-19所示，假定1月初及4月底库存量为零，试问每月 应生产多少产品，才能在满足需求条件下，使总生产 及存贮费用之和最小。 表7-19 月份 1 2 3 4 产品（100件） 5 3 2 1

运筹学教程 第七章习题解答 解：x表示生产量，I表示存储量，y表示控制变 量，y=1表示该月进行生产。 该问题的模型如下： min=5*(x1+x2+x3+x4) +(I0+I1+I2+I3+I4) +4*(Y1+Y2+Y3+Y4): I0=0:I4=0; I0+x1-I1=5: I1+x2-I2=3: I2+x3-I3=2; I3+x4-I4=1; x1<6*Y1:x2<6*Y2:x3<6*Y3;x4<6*Y4 @bin (Y1);@bin(Y2);@bin(Y3);@bin(Y4); 运行模型后，1月生产5,2月生产6，最小费用为67。 page 7 23 April 2025 School of Management

解：xi表示生产量，Ii表示存储量，yi表示控制变 量， yi=1表示该月进行生产。 该问题的模型如下： min=5*(x1+x2+x3+x4) +(I0+I1+I2+I3+I4) +4*(Y1+Y2+Y3+Y4); I0=0;I4=0; I0+x1-I1=5; I1+x2-I2=3; I2+x3-I3=2; I3+x4-I4=1; x1<6*Y1;x2<6*Y2;x3<6*Y3;x4<6*Y4; @bin(Y1);@bin(Y2);@bin(Y3);@bin(Y4); 运行模型后，1月生产5，2月生产6，最小费用为67

运筹学教程 第七章习题解答 7.4某公司有资金4万元，可向A,B,C三个项目 投资，已知各项目不同投资额的相应效益值如表7-20 所示，问如何分配资金可使总效益最大。 表7-20 单位：万元 投资额 项目 0 1 2 3 4 A 0 41 48 60 66 B 0 42 50 60 66 C 0 64 68 78 76 page 8 23 April 2025 School of Management

7.4 某公司有资金4万元，可向A，B，C三个项目 投资，已知各项目不同投资额的相应效益值如表7-20 所示，问如何分配资金可使总效益最大。 表7-20 单位：万元 项目 投资额 0 1 2 3 4 A 0 41 48 60 66 B 0 42 50 60 66 C 0 64 68 78 76

运筹学教程 第七章习题解答 工厂3 状态（可能的 决策（分配资金） 最优 最优决策 投资数) 0 1 2 3 4 决策 的效益值 0 0 0 0 1 0 64 1 64 2 0 64 68 2 3 0 64 68 78 3 888 4 0 64 68 78 76 3 page 9 23 April 2025 School of Management

工厂3 状态（可能的 投资数） 决策（分配资金） 最优 决策 最优决策 0 1 2 3 4 的效益值 0 0 - - - - 0 0 1 0 64 - - - 1 64 2 0 64 68 - - 2 68 3 0 64 68 78 - 3 78 4 0 64 68 78 76 3 78

运筹学教程 第七章习题解答 工厂2 状态（可能的 决策（分配资金） 最优 最优决策 投资数) 0 1 2 3 4 决策 的效益值 0 0 0 0 1 64 42 0 64 2 68 108 50 108 3 78 110 114 60 2 4 4 78 120 118 124 66 3 124 page 10 23 April 2025 School of Management

工厂2 状态（可能的 投资数） 决策（分配资金） 最优 决策 最优决策 0 1 2 3 4 的效益值 0 0 - - - - 0 0 1 64 42 - - - 0 64 2 68 108 50 - - 1 108 3 78 110 114 60 - 2 114 4 78 120 118 124 66 3 124

运筹学教程 第七章习题解答 工厂1 状态（可 决策（分配资金） 能的投资 最优 最优决 策的效 数) 0 2 3 4 决策 益值 4 124 155 154 124 66 155 最优解是：工厂1追加投资1百万，年利润41万： 工厂2追加投资2百万，利润50万；工厂3追加投资1百 万，利润64万。总利润是155万元。 page 11 23 April 2025 School of Management

工厂1 状态（可 能的投资 数） 决策（分配资金） 最优 决策 最优决 策的效 0 1 2 3 4 益值 4 124 155 154 124 66 1 155 最优解是：工厂1追加投资1百万，年利润41万； 工厂2追加投资2百万，利润50万；工厂3追加投资1百 万，利润64万。总利润是155万元