安徽大学：《运筹学》课程理论教案（PPT讲稿）第四章 目标规划

第四章 目标规划 目标规划及其数学模型 目标规划的图解法 利用线性划求解目标规 划 3

3 第四章 目 标 规 划 目标规划及其数学模型 目标规划的图解法 利用线性规划求解目标规 划

第一节目标规划及其数学模型 目标规划问题的提出 应用线性规划，可以处理许多线性系统的最 优化问题。但是，线性规划作为一种决策工具， 在解决实际问题时，存在着一定的局限性。请看 下面的例子 例1某工厂生产两种产品，受到原材料供应 和设备工时的限制。在单件利润等有关数据已知 的条件下，要求制订出利润最大的生产计划。具 体数据见表4-1。 4

4 第一节 目标规划及其数学模型 一、目标规划问题的提出 应用线性规划，可以处理许多线性系统的最 优化问题。但是，线性规划作为一种决策工具， 在解决实际问题时，存在着—定的局限性。请看 下面的例子： 例1 某工厂生产两种产品，受到原材料供应 和设备工时的限制。在单件利润等有关数据已知 的条件下，要求制订出利润最大的生产计划。具 体数据见表4-1

第一节目标规划及其数学模型 产品 限量 原材料kg/百件) 5 10 60 设备工时(h/百件) 4 4 40 利润（千元/百件） 6 8 表4-1例1的数据 设产品和Ⅱ的产量分别为x和x2,当用线性 规划来描述和解决这个问题时，其数学模型为： max Z=6x+8x2 5x1+10x2≤60 4x1+4x2≤40 x1,x2≥0 5

5 第一节 目标规划及其数学模型 表 4-1 例1的数据 产品 Ⅰ Ⅱ 限量 原材料(kg／百件) 5 10 60 设备工时(h／百件) 4 4 40 利润(千元／百件) 6 8 设产品I和Ⅱ的产量分别为x1和x2，当用线性 规划来描述和解决这个问题时，其数学模型为：       +  +  = + , 0 4 4 40 5 10 60 max 6 8 1 2 1 2 1 2 1 2 x x x x x x Z x x

第一节目标规划及其数学模型 其最优解，即最优生产计划为x=8(百件) x2=2(百件)，最大利润为64（千元） 从线性规划的角度来看，问题似乎已经得到 了圆满的解决。但是，如果站在厂计划人员的立 场上对此进行评价的话，问题就没这么简单了。 第一，这是一个单目标最优化问题。一般来 说，一个计划问题要满足多方面的要求。例如， 财务部门可能希望有尽可能大的利润，以实现其 年度利润目标。 6

6 第一节 目标规划及其数学模型 其最优解，即最优生产计划为x1 =8（百件）， x2 ＝2（百件），最大利润为64（千元）。 从线性规划的角度来看，问题似乎已经得到 了圆满的解决。但是，如果站在厂计划人员的立 场上对此进行评价的话，问题就没这么简单了。 第一，这是一个单目标最优化问题。一般来 说，一个计划问题要满足多方面的要求。例如， 财务部门可能希望有尽可能大的利润，以实现其 年度利润目标

第一节目标规划及其数学模型 物资部门可能希望有尽可能小的物资消耗 以节约储备资金占用；销售部门可能希望产品品 种多样，适销对路；计划部门可能希望有尽可能 大的产品批量，便于安排生产等等。也就是说 一个计划问题实际上是一个多目标的决策问题 只是由于需要用线性规划来处理，计划人员才不 得不从众多目标要求中硬性选择其一，作为线性 规划的目标函数。 7

7 第一节 目标规划及其数学模型 物资部门可能希望有尽可能小的物资消耗， 以节约储备资金占用；销售部门可能希望产品品 种多样，适销对路；计划部门可能希望有尽可能 大的产品批量，便于安排生产等等。也就是说， 一个计划问题实际上是一个多目标的决策问题。 只是由于需要用线性规划来处理，计划人员才不 得不从众多目标要求中硬性选择其一，作为线性 规划的目标函数

第一节目标规划及其数学模型 然而，这样做的结果严重违背了某些部门的 愿望，因而使生产计划的实施受到影响；或者在 一开始就由于多方面的矛盾而无法从多个目标中 选出一个目标来 第二，线性规划有最优解的必要条件是其可 行解集非空，即各约束条件彼此相容。但是，实 际问题有时不能满足这样的要求。例如，在生产 计划中，由于储备资金的限制，原材料的最大供 应量不能满足计划产量的需要 8

8 第一节 目标规划及其数学模型 然而，这样做的结果严重违背了某些部门的 愿望，因而使生产计划的实施受到影响；或者在 一开始就由于多方面的矛盾而无法从多个目标中 选出一个目标来。 第二，线性规划有最优解的必要条件是其可 行解集非空，即各约束条件彼此相容。但是，实 际问题有时不能满足这样的要求。例如，在生产 计划中，由于储备资金的限制，原材料的最大供 应量不能满足计划产量的需要

第一节目标规划及其数学模型 这时，从供给和需求两方面产生的约束条件 彼此就是互不相容的；或者，由于设备维修、能 源供应、其它产品生产的需要等原因，计划期内 可以提供的设备工时不能满足计划产量工时需要 时，也会产生彼此互不相容的情况 上述分析表明，同任何其它决策工具一样 线性规划并不是完美无缺的。在处理实际问题时， 线性规划存在着由其“刚性”本质所注定的某些 固有的局限性 9

9 第一节 目标规划及其数学模型 这时，从供给和需求两方面产生的约束条件 彼此就是互不相容的；或者，由于设备维修、能 源供应、其它产品生产的需要等原因，计划期内 可以提供的设备工时不能满足计划产量工时需要 时，也会产生彼此互不相容的情况。 上述分析表明，同任何其它决策工具一样， 线性规划并不是完美无缺的。在处理实际问题时， 线性规划存在着由其“刚性”本质所注定的某些 固有的局限性

第一节目标规划及其数学模型 现代决策强调定量分析和定性分析相结合 强调硬技术和软技术相结合，强调矛盾和冲突的 合理性，强调妥协和让步的必要性。线性规划无 法满足这些要求。1961年，查恩斯(A.Charnes)和 库柏(W.W.Cooper)提出目标规划(goal programming),并得到广泛重视和较快发展。目 标规划在处理实际决策问题时，承认各项决策要 求（即使是冲突的）的存在有其合理性；在作最终 决策时，不强调其绝对意义上的最优性。 10

10 第一节 目标规划及其数学模型 现代决策强调定量分析和定性分析相结合， 强调硬技术和软技术相结合，强调矛盾和冲突的 合理性，强调妥协和让步的必要性。线性规划无 法满足这些要求。1961年，查恩斯(A.Charnes)和 库 柏 (W.W.Cooper) 提 出 目 标 规 划 (goal programming)，并得到广泛重视和较快发展。目 标规划在处理实际决策问题时，承认各项决策要 求(即使是冲突的)的存在有其合理性；在作最终 决策时，不强调其绝对意义上的最优性

第一节目标规划及其数学模型 由于目标规划一定程度上弥补了线性规划的 上述局限性，因此，目标规划被认为是一种较之 线性规划更接近于实际决策过程的决策工具。 二、 目标规划的数学模型 例2假设在例1的基础上， 计划人员还被要 求考虑如下的意见： (1)由于产品Ⅱ销售疲软，故希望产品Ⅱ的 产量不超过产品I的一半； (2)原材料严重短缺，生产中避免过量消耗；

11 第一节 目标规划及其数学模型 由于目标规划一定程度上弥补了线性规划的 上述局限性，因此，目标规划被认为是一种较之 线性规划更接近于实际决策过程的决策工具。 二、目标规划的数学模型 例2 假设在例1的基础上，计划人员还被要 求考虑如下的意见： (1)由于产品Ⅱ销售疲软，故希望产品Ⅱ的 产量不超过产品I的一半； (2)原材料严重短缺，生产中避免过量消耗；

第一节目标规划及其数学模型 (3)最好能节约4小时设备工时； (4)计划利润不少于48元； (⑤)在满足上面要求基础上，追求最大利润。 面对这些要求，计划人员需要会同有关各方 作进一步的协调，最后达成了如下的一致意见 无论如何原材料使用限额不得突破。产品产量的 要求必须优先考虑；设备工时的问题其次考虑 最后考虑计划利润的要求。类似这样的多目标决 策问题就是典型的目标规划问题

12 第一节 目标规划及其数学模型 (3)最好能节约4小时设备工时； (4)计划利润不少于48元； (5)在满足上面要求基础上，追求最大利润。 面对这些要求，计划人员需要会同有关各方 作进一步的协调，最后达成了如下的一致意见： 无论如何原材料使用限额不得突破。产品产量的 要求必须优先考虑；设备工时的问题其次考虑； 最后考虑计划利润的要求。类似这样的多目标决 策问题就是典型的目标规划问题