西安电子科技大学：《电磁场与电磁波基础》课程教学课件（讲义，2012）16 时变电磁场（III）

Review aD ·麦克斯韦方程组 V×i=j+ V.B=0 81 VxE=- aB 7.D=p 8t D=80E+P ●本构关系 B=4(H+M) j=oE ·洛仑兹力 f=p(E+下×B)=pE+J×B lexu@mail.xidian.edu.cn

Review  麦克斯韦方程组  本构关系  洛仑兹力 lexu@mail.xidian.edu.cn 2 D H J t ∂ ∇× = + ∂    B E t ∂ ∇× = − ∂   ∇⋅ = B 0  ∇⋅ = D ρ  0 0 ( ) D EP B HM J E ε µ σ = +   = +   =        f EvB EJB = +× = + × ρ ρ ( )       XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN

Review ·矢量分解() F=mF)-n×(n×F)=F,n+F,i ·矢量分解（仙） (V,×A,)n+(V,×A),+(n×A),+(Vn×A,)=E+n lexu@mail.xidian.edu.cn

Review  矢量分解(I)  矢量分解(II) lexu@mail.xidian.edu.cn 3 ˆˆˆˆˆ () ( ) ˆ F n n F n n F F n Ft = ⋅ −× × = + n t   ( )( )( )( ) ∇× +∇× +∇ × +∇ × = + t tn t nt n tt n n t n A A A A FF     XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN

第16讲时变电磁场() 。时变电磁场的边界条件() 。时变电磁场的能量 VERSITY XIDIAN.EDU. lexu@mail.xidian.edu.cn

第16讲 时变电磁场(III)  时变电磁场的边界条件（II）  时变电磁场的能量 lexu@mail.xidian.edu.cn 4 XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN

第16讲时变电磁场(IV) ·分界面上的边界条件不独立 。对于无初值的时谐场，从切向分量边界条件和边界上电 流连续性方程可以推出法向分量的边界条件： i×(E2-E)=0 n-(B2-B)=0 V,·Js+(J2nJm） ops 8t n×(i2-H)=JS (D,-D)=Ps lexu@mail.xidian.edu.cn

第16讲 时变电磁场(IV)  分界面上的边界条件不独立  对于无初值的时谐场，从切向分量边界条件和边界上电 流连续性方程可以推出法向分量的边界条件； lexu@mail.xidian.edu.cn 5 2 1 nE E ˆ ×−= ( )0   2 1 ˆ ( ) S nH H J ×−=   2 1 nB B ˆ ⋅−= ( )0   2 1 ˆ ( ) S nD D ⋅−= ρ   2 1 ( ) S tS n n JJJ t ∂ρ ∇ ⋅ + − =− ∂  XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN

时变电磁场边界条件 ·法向分量边界条件 。两种相邻介质分界面的任一横截面 F 4282G2 h 181 F △S lexu@mail.xidian.edu.cn

时变电磁场边界条件  法向分量边界条件  两种相邻介质分界面的任一横截面 lexu@mail.xidian.edu.cn 6 n F1 F2 △S h XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN

时变电磁场边界条件 。电场法向边界条件 。电通量 ∮，D.a5=D-(AS+D,nAS=(D,-D)-nAs ● 如果分界面的薄层内有自由电荷，则圆柱面内包围的总 电荷为 =pdv=lim phAS=PsAS h→0 。由高斯定理 (D-D)=Ps lexu@mail.xidian.edu.cn Dan-Din Ps

时变电磁场边界条件  电场法向边界条件  电通量  如果分界面的薄层内有自由电荷，则圆柱面内包围的总 电荷为  由高斯定理 lexu@mail.xidian.edu.cn 7 1 2 21 () ( ) ˆˆˆ S D dS D Sn D n S D D n S ⋅ = ⋅ −∆ + ⋅ ∆ = − ⋅ ∆ ∫       ∫ ∆=∆== V → S h ρρρ SShdVQ 0 lim 2 1 ˆ ( ) S nD D ⋅−= ρ   D D 2 1 n nS − = ρ XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN

时变电磁场边界条件 ●若分界面上无自由面电荷 Din D2n Ein E2E2n 分界面上有自由面电荷，电位移矢量D法向分量D不连 续，有一等于面电荷密度ps的突变； ●分界面上无自由面电荷，则电位移矢量D法向分量D,连 续 ·分界面两侧的电场强度矢量的法向分量E,一般不连续。 lexu@mail.xidian.edu.cn

时变电磁场边界条件  若分界面上无自由面电荷  分界面上有自由面电荷，电位移矢量D法向分量Dn不连 续，有一等于面电荷密度ρS的突变；  分界面上无自由面电荷，则电位移矢量D法向分量Dn连 续；  分界面两侧的电场强度矢量的法向分量En一般不连续。 lexu@mail.xidian.edu.cn 8 = DD 21 nn n EE 2211 n = εε XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN

时变电磁场边界条件 。磁场法向边界条件 。由磁通连续性原理 i(B2-B)=0 Bin Ban 。由本构关系可知 Hn=M2H2n lexu@mail.xidian.edu.cn

时变电磁场边界条件  磁场法向边界条件  由磁通连续性原理  由本构关系可知 lexu@mail.xidian.edu.cn 9 2 1 nB B ˆ ⋅−= ( )0   = BB 21 nn n = µµ HH 2211 n XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN

时变电磁场边界条件 ·切向分量边界条件 4282G2 4181C1 ●n:由媒质2指向媒质1的界面法向单位矢量 。:△中点处分界面的切向单位矢量 。b:垂直于n且与矩形回路成右手螺旋关系的单位矢量 lexu@mail.xidian.edu.cn 1=bxn

时变电磁场边界条件  切向分量边界条件  n：由媒质 2 指向媒质 1的界面法向单位矢量  l：Δl中点处分界面的切向单位矢量  b：垂直于n且与矩形回路成右手螺旋关系的单位矢量 lexu@mail.xidian.edu.cn 10 μ1ε1σ1 μ2ε2σ2 n b h l △l ˆˆ l bn = × ˆ XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN

时变电磁场边界条件 ● 电场切向边界条件 。考虑麦克斯韦方程组推广的法拉第电磁感应定律 ∮，Ed aB ds 。积分回路上的积分结果 ∮Edi=E(-1)A1+E,1=1(E2-E)A1 =bx(E2-E)△1=b·n×(E2-E)A1 ·面积分结果 oB aB 6hA1=0 h-0 Ot 切向边界条件 lexu@mail.xidian.edu.cn n×(E2-E)=0

时变电磁场边界条件  电场切向边界条件  考虑麦克斯韦方程组推广的法拉第电磁感应定律  积分回路上的积分结果  面积分结果 lexu@mail.xidian.edu.cn  切向边界条件 11 L S B E dl ds t ∂ ⋅ =− ⋅ ∂ ∫ ∫      1 2 21 2 1 2 1 ˆˆˆ () ( ) ˆˆ ˆˆ ( ) ( ) l E dl E l l l E l l E E l b n E E l bn E E l ⋅ = ⋅−∆ ∆+ ⋅ = ⋅ − ∆ = × ⋅ − ∆= ⋅ × − ∆ ∫         0 ˆ lim 0 S h B B ds bh l t t → ∂ ∂ ⋅ = ⋅ ∆= ∂ ∂ ∫    2 1 nE E ˆ ×−= ( )0   XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN