西安电子科技大学：《电磁场与电磁波基础》课程教学课件（讲义，2012）06 恒定电流的电场

Review 静电场 。 电荷；电场强度；静电场的通量与散度；静电场的环量与旋 度；静电场的基本方程；电位；泊松方程和拉普拉斯方程： 电偶极子及其产生的场；介质中的场方程；静电场的边界条 件；静电场中的多导体系统、多导体系统的部分电容；静电 场的能量、能量密度；电场力。 基本要求 。熟练掌握静电场的基本概念、静电场的基本方程、边界 条件。 。掌握静电场的计算方法、电场能量和电场力的计算，电 容的求解

Review  静电场  电荷；电场强度；静电场的通量与散度；静电场的环量与旋 度；静电场的基本方程；电位；泊松方程和拉普拉斯方程； 电偶极子及其产生的场；介质中的场方程；静电场的边界条 件；静电场中的多导体系统、多导体系统的部分电容；静电 场的能量、能量密度；电场力。  基本要求  熟练掌握静电场的基本概念、静电场的基本方程、边界 条件。  掌握静电场的计算方法、电场能量和电场力的计算，电 容的求解。 XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN

Review ·重点、难点 。重点：静电场的基本概念，静电场的基本方程、边界条件的 物理意义和应用。 难点：由场源分布求静电场，电场能量、电场力和电容的求 解

Review  重点、难点  重点：静电场的基本概念，静电场的基本方程、边界条件的 物理意义和应用。  难点：由场源分布求静电场，电场能量、电场力和电容的求 解。 XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN

静电场可题分类 库仑定律-·声()=9g哀 4E品R 电场强度 空(，产( 点电荷 电偶极子 分布电荷P+ 导体系统 p=火 (线面，体) 0=1一n) 介质中 真空中 电位系数， 静电场 静电场 [p]=[p][a] [8]=[P]可 丙克s-g 通量 fD.s-只 散度 V.方=P 可 电容系数 7应=2 [g]-[][空]+ D=e园 电场能堂 环量 5.r=o 旋度 6-1> 6克cdn-0 7×应=0 ×应=0 梯无旋 w,=Iy z(rdy 成。= 1 2P9,9 电位 2=-72 地=号 w. 1 法向场边界方·(D一D)=只 云日2月9g 边界条件 惊×瓦=克×克 电场力心 切向场边界 京--7w引 9-码=0 市-Vw儿 场论分析方法

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第6讲恒定电流的电场 ·电流密度 ·电荷守恒定律 ●欧姆定律 ·焦耳定律 ●恒定电流场的基本方程 ·恒定电场的边界条件 ·静电比拟法 AN.EDU

第6讲 恒定电流的电场  电流密度  电荷守恒定律  欧姆定律  焦耳定律  恒定电流场的基本方程  恒定电场的边界条件  静电比拟法 XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN

电流密度 。在电磁理论中主要研究两类电流： 导体中自由电荷在电场作用下的定向运动形成的电流一传导 电流 带电粒子在真空中或气体中运动时形成的电流一运流电流 ●密度为p的带电粒子以速度V运动时运流电流密度为： J=pv

电流密度  在电磁理论中主要研究两类电流：  导体中自由电荷在电场作用下的定向运动形成的电流—传导 电流  带电粒子在真空中或气体中运动时形成的电流—运流电流  密度为ρ的带电粒子以速度v运动时运流电流密度为： J v = ρ   XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN

电流密度 。导体内自由电子在外加电场的作用下会沿着与电场相反的方向运 动，电流就是电荷运动形成的电荷流。 ·不随时间变化的电流称为恒定电流。 ·要在导体中维持恒定电流，其内部必须有恒定的电场，同时恒定 电流又要在其周围空间激发磁场。 ·恒定电流的电场和磁场都不随时间变化，它们彼此独立，互不影 响，因为可以分别加以研究

电流密度  导体内自由电子在外加电场的作用下会沿着与电场相反的方向运 动，电流就是电荷运动形成的电荷流。  不随时间变化的电流称为恒定电流。  要在导体中维持恒定电流，其内部必须有恒定的电场，同时恒定 电流又要在其周围空间激发磁场。  恒定电流的电场和磁场都不随时间变化，它们彼此独立，互不影 响，因为可以分别加以研究。 XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN

电流密度 在导体中取一截面S,若在时间△t内流过该截面的总电荷为△q, 则通过该截面的电流强度定义为： I-lim△q=dg △-0△tdt ●电流强度通常简称为电流，单位：安培(A) 当导线横向尺寸可忽略时，电流称为线电流，对于线电流用 电流强度来描述就足够了。 当导体的横向尺寸不能忽略时，应该认为电流分布在整个导 体的截面上，这种电流称为体电流； 。如果电流在一个厚度可忽略的导体曲面上流动，则称之为面 电流

电流密度  在导体中取一截面S，若在时间△t内流过该截面的总电荷为△q， 则通过该截面的电流强度定义为：  电流强度通常简称为电流，单位：安培（A）  当导线横向尺寸可忽略时，电流称为线电流，对于线电流用 电流强度来描述就足够了。  当导体的横向尺寸不能忽略时，应该认为电流分布在整个导 体的截面上，这种电流称为体电流；  如果电流在一个厚度可忽略的导体曲面上流动，则称之为面 电流。 dt qd t q I t = ∆ ∆ = →∆ 0 lim XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN

电流密度 ·为确切描述体电流和面电流在导体中的分布情况，引入电流密度 ·[定义]如图示 ()-lin() (r) AS0△S ·其中，△/为通过△S的电流 ·导体内每一点处都有相应的电 流密度，构成一个矢量场，称之为电流场 。电流场的矢量线叫做电流线

电流密度  为确切描述体电流和面电流在导体中的分布情况，引入电流密度  [定义]如图示  其中，△I为通过△S的电流  导体内每一点处都有相应的电 流密度，构成一个矢量场，称之为电流场  电流场的矢量线叫做电流线 S n r ˆ( )  r o ( ) ( ) ∆S 0 lim ˆ S I ∆ → S ∆ = ∆  Jr nr XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN

电流密度 ●流过截面的电流就是J对S的通量 1=∫as 。对于面电流，则定义 Js(F)=lim() △1-→0△1 ●通过任意曲线的面电流为： △1 n(r) L。=J1J×d1

电流密度  流过截面的电流就是J对S的通量  对于面电流，则定义  通过任意曲线l的面电流为： ∫ ⋅= S SdJI   ( ) ( ) rn l I rJ l S    ∆ ∆ = →∆ 0 lim | | s s l I J dl = × ∫   XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN

电流密度 ·例导体表面有J,=y0+x,Am)的面电流分布，试计算通过点M3,2) 和点N5,3)之间的面电流I, ●[解]通过MW的直线方程为： y=(+1/2 N 设该线上线元矢量为： M X dl idl 1房这+o 1=∫lJ,×aM -+- 2

电流密度  例 导体表面有Js=yax+xay(A/m)的面电流分布，试计算通过点M(3,2) 和点N(5,3)之间的面电流Is.  [解] 通过MN的直线方程为： y=(x+1)/2 设该线上线元矢量为： M N x y 2 2 ˆ 1 ˆ (2 ) ˆˆ 5 5 () () 2 x y dl ldl l aa dl dx dy dx = = + = +=  | | s s l I J dl = × ∫   1 5 2 s I = XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN