西安电子科技大学：《电磁场与电磁波基础》课程教学课件（讲义，2012）19 平面电磁波（I）

S=EXH Review 。无源无界空间充满无耗的简单介质 V'E-1 0'E =0 v2 O12 v2i-1a27 =0 v012 ·假设均匀平面电磁波沿z轴方向传播 。场矢量在XOY面不变化 E=0,E-0,-0 =0 axay y 7.E(z,t)=0 。空间无外加场源 aE,(e,)+0E,(3,0+E.(e,-0 E.(z,t)=c(t) Ox 8y 8z lexu@mail.xidian.edu.cn 2 E=aE,(z,t)+a,E(=,t)

Review  无源无界空间充满无耗的简单介质  假设均匀平面电磁波沿z轴方向传播  场矢量在XOY面不变化  空间无外加场源 lexu@mail.xidian.edu.cn 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 0 1 0 E E v t H H v t ∂ ∇− = ∂ ∂ ∇− = ∂     υ = /1 µε 0, 0, 0, 0 EEHH xyx y ∂∂∂ ∂ = = = = ∂∂∂ ∂   (,) 0 (,) (,) (,) 0 x y z Ezt E zt E zt E zt xyz ∇⋅ = ∂ ∂ ∂ ++= ∂∂∂  ( ,) () E zt ct z = ˆˆ (,) (,) E aE zt aE zt = + xx yy  XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN

第19讲平面电磁波(0) ·无耗无源介质中的均匀平面波 ●均匀平面波的传播特性 ·均匀平面波的基本参数 ·均匀平面电磁波的能量传播 。向任意方向传播的均匀平面波 。导电介质中的平面电磁波 lexu@mail.xidian.edu.cn

第19讲 平面电磁波(I)  无耗无源介质中的均匀平面波  均匀平面波的传播特性  均匀平面波的基本参数  均匀平面电磁波的能量传播  向任意方向传播的均匀平面波  导电介质中的平面电磁波 lexu@mail.xidian.edu.cn 3 XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN

无耗无源介质中的均匀平面波 ·以E(z,)为例讨论波动方程： a2E(2,)102E(2,0 ≥0 0z2 ar 。此方程的通解为 E,(z,t)=f(z-vt)+f(+0t) ●ff2是任意二次连续可微函数 ●「2是该波动方程的两个特解，它们构成了方程的通解 。定解条件下方程解具有确定形式，称之为达朗贝尔公式 lexu@mail.xidian.edu.cn

无耗无源介质中的均匀平面波  以Ex(z,t)为例讨论波动方程：  此方程的通解为  f1f2是任意二次连续可微函数  f1f2是该波动方程的两个特解，它们构成了方程的通解  定解条件下方程解具有确定形式，称之为达朗贝尔公式 lexu@mail.xidian.edu.cn 4 0 ),(1),( 2 2 2 2 2 = ∂ ∂ − ∂ ∂ t tzE z x tzE x υ )()(),( 1 2 x υ ++−= υtzftzftzE XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN

无耗无源介质中的均匀平面波 ·特解f,的物理意义 ●对于特定的时刻t,f是z的函数 对于特定的时刻t2,「，仍是z的函数 t=t (a) f1(z-t)是以速度v 向+2方向传播的波 f(Z+t)是以速度V v(t21 向-z方向传播的波 (B)

无耗无源介质中的均匀平面波  特解f1的物理意义  对于特定的时刻t1，f1是z的函数  对于特定的时刻t2，f1仍是z的函数 lexu@mail.xidian.edu.cn 5 f1(z-vt)是以速度v 向+z方向传播的波 f2(z+vt)是以速度v 向-z方向传播的波 XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN

无耗无源介质中的均匀平面波 ·无界媒质中，一般没有反射波，只有单一行进方向的波。 假设均匀平面电磁波沿+z方向传播，且电场强度只有E(2, )分量 ·波动方程式的解为 E,(,t)=f(-vt) 。由麦克斯韦方程组： a a, 6 8t VxE= 0 a a aB 'H 18Hy =0 8x dy d2 8t 0z2 812 E.(2,) 0 0 +z方向传播 lexu@mail.xidian.edu.cn 6 H,(2,0=g(2-vt)

无耗无源介质中的均匀平面波  无界媒质中，一般没有反射波，只有单一行进方向的波。  假设均匀平面电磁波沿+z方向传播，且电场强度只有Ex(z, t)分量  波动方程式的解为  由麦克斯韦方程组： lexu@mail.xidian.edu.cn 6 zftzE vt)(),(x −= ˆˆˆ (,) 0 0 x yz x a aa B E x yz t E zt ∂ ∂∂ ∂ ∇× = = − ∂ ∂∂ ∂   ˆ x y E H a z t µ ∂ ∂ = − ∂ ∂  0 1 2 2 2 2 = ∂ ∂ − ∂ ∂ t H z Hy y υ zgtzH vt)(),(y −= +z方向传播 XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN

无耗无源介质中的均匀平面波 。沿+z方向传播的均匀平面电磁波的电场强度和磁场强度： E(z,t)=aE,(z,t)=af (z-vt) H(2,1)=aH(t)=a,g(z-vt) 均匀平面电磁波的电场强度矢量和磁场强度矢量均与传 播方向垂直，没有传播方向的分量； ● 对于传播方向而言，电磁波只有横向分量，没有纵向分 量； 称为横电磁波 ● 简称TEM波('Transverse Electro-Vlagnetic Wave) TEM波的电场强度、磁场强度和传播方向构成右手正交 关系。 lexu@mail.xidian.edu.cn

无耗无源介质中的均匀平面波  沿+z方向传播的均匀平面电磁波的电场强度和磁场强度：  均匀平面电磁波的电场强度矢量和磁场强度矢量均与传 播方向垂直，没有传播方向的分量；  对于传播方向而言，电磁波只有横向分量，没有纵向分 量；  称为横电磁波  简称TEM波(Transverse Electro-Magnetic Wave)  TEM波的电场强度、磁场强度和传播方向构成右手正交 关系。 lexu@mail.xidian.edu.cn 7 (,) (,) ( ) ˆˆ (,) (,) ( ) ˆˆ xx x yy y E z t a E z t a f z vt H z t a H z t a g z vt = = − = = −   XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN

无耗无源介质中的均匀平面波 正旋电磁场的均匀平面波在无源、无界且无耗的简单介质 中传播，假设沿+z方向传播，电场强度只有×方向的坐标 分量E(),则波动方程为： dE,() d=? +k2E,(z)=0 ●其解 E,(z)=Epe +Eeti 。 由麦克斯韦方程V×E=-jouH求解磁场强度 a a, a H=JVxE=J a a E 0μ 04 Ox 8y lexu@mail.xidian.edu.cn E(2) 0 0

无耗无源介质中的均匀平面波  正旋电磁场的均匀平面波在无源、无界且无耗的简单介质 中传播，假设沿+z方向传播，电场强度只有x方向的坐标 分量Ex(z)，则波动方程为：  其解  由麦克斯韦方程▽×E=-jωμH求解磁场强度 lexu@mail.xidian.edu.cn 8 0)( )( 2 2 2 zEk =+ dz zEd x x jkz jkz x eEeEzE −+ +− 0 += 0 )( ˆˆˆ ˆ () 0 0 x yz x y x a aa jj j E H E a x yz z E z ωµ ωµ ωµ ∂ ∂∂ ∂ = ∇× = = ∂ ∂∂ ∂   XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN

无耗无源介质中的均匀平面波 ·磁场强度○ =1d,[(-jk)Ee+(jk)Eoe*] ou =i(Ge-e) =a (Hoe+He) H H ●η具有阻抗的量纲，单位为欧姆(2) 值与媒质参数有关，称为媒质的波阻抗（或本征阻抗） 。真空中的波阻抗为 70 120π≈377 lexu@mail.xidian.edu.cn

无耗无源介质中的均匀平面波  磁场强度  η具有阻抗的量纲，单位为欧姆(Ω)  值与媒质参数有关，称为媒质的波阻抗(或本征阻抗)  真空中的波阻抗为 lexu@mail.xidian.edu.cn 9 0 0 0 0 0 0 ˆ [( ) ( ) ] 1 ˆ ( ) ˆ ( ) jkz jkz y jkz jkz y jkz jkz y j H a jk E e jk E e a Ee Ee a He He ωµ η + − − + +− −+ +− −+ =− + = − = +  ε ωµ µ η ==−== − − + + kH E H E 0 0 0 0 377120 Ω≈== 0 0 0 π ε µ η XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN

均匀平面波的传播特性 沿+z方向传播的均匀平面电磁波，电场强度只有分量， 正旋均匀平面电磁波的复场量可以表示为： E=dE =d Eoe 月=aH,=a,n e=d,Hoe ●瞬时值表达式： E(z,t)=RelaEe/(-)]=a,Eom cos(@t-k+) 月E-R成e1=a,分oc+} lexu@mail.xic =a,Hom cos(ot-kz+)

均匀平面波的传播特性  沿+z方向传播的均匀平面电磁波，电场强度只有x分量， 正旋均匀平面电磁波的复场量可以表示为：  瞬时值表达式： lexu@mail.xidian.edu.cn 10 0 ˆˆ jkz E aE aEe xx x − = =  0 0 ˆˆˆ jkz jkz yy y y E H aH a e aHe η − − = = =  ( ) 00 0 0 0 ( ) 0 0 0 ( , ) Re[ ] cos( ) ˆˆ ( , ) Re[ ˆˆ ] cos( ) ˆ cos( ) j t kz x x m j t kz m y y y m E z t a E e a E t kz E E H z t a e a t kz a H t kz ω ω ω φ ω φ η η ω φ − − = = −+ = = −+ = −+   XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN

均匀平面波的传播特性 E(z,t)=aEom cos(ot-k+) H(,t)=a,Hom cos(ot-k+) 。E。-Eomo是z-0处的复振幅 ● Eom表示电场强度的振幅值，是实常数 。ωt称为相位时间 。k2为空间相位 。正旋均匀平面电磁波的电场和磁场在空间上互相垂直 在时间上同相； 电场磁场振幅之比取决于介质的介电常数和磁导率 lexu@mail.xidian.edu.cn 1

均匀平面波的传播特性  Eo=Eomejφo是z=0处的复振幅  Eom表示电场强度的振幅值，是实常数  ωt称为相位时间  kz为空间相位  正旋均匀平面电磁波的电场和磁场在空间上互相垂直  在时间上同相；  电场磁场振幅之比取决于介质的介电常数和磁导率 lexu@mail.xidian.edu.cn 11 0 0 0 0 ( , ) cos( ) ˆ ( , ) cos( ) ˆ x m y m E z t a E t kz H z t a H t kz ω φ ω φ = −+ = −+   XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN