山东第一医科大学（泰山医学院）：《医学物理学》课程授课教案（医学检验专业，主讲：赵昕）

教 案 姓名赵所20072008学年第二学期 时间2007.0910日节次3、4 课程名称 医学物理学授课专业及层次 06医学检验本科1-3班 授课内容 绪论、流体的运动1 学时数 2 掌握理想流体、定常流动的物理概念： 教学目的 掌握连续性方程、伯努利方程的表达式及其物理意义。 重点 连续性方程、伯努利方程 难点 伯努利方程的推导过程 自学内容 无 使用教具 多媒体 相关学科知识机械能守恒定律、功能关系 教学法启发式讲解 讲授内容纲要、要求及时间分配（可加附页） 绪论 1、为什么学 10分 医学物理学是一门基础学科，它研究的主要内容是物理学在医药 方向上的应用，比如人体的很多生理现象，像血压的产生、心电场 心磁场、近视眼的产生、X射线的应用、伽玛刀技术、激光技术、 核磁共振技术都有他的物理道理。很多医学仪器也是物理学家发明 的，学习物理知识有利于我们对这些器材的理解和应用。像超声波 心电图机、血压计、CT、DR等等。医学物理学这门基础学科学习 他有利于对其他学科的理解，比如生理学上的很多内容就用到物理 知识。 2、如何学 5分 3、考试 5分 平时成绩（出勤情况、作业成绩占10分）： 实验成绩（实验总共六个，占20分，试验课与理论课穿插进行）： 期末考试成绩（占0分）

教 案 姓名 赵昕 2007~2008 学年第一学期 时间 2007.09.10 日 节次 3、4 课程名称 医学物理学 授课专业及层次 06 医学检验本科 1-3 班 授课内容 绪论、流体的运动Ⅰ 学时数 2 教学目的 掌握理想流体、定常流动的物理概念； 掌握连续性方程、伯努利方程的表达式及其物理意义。 重 点 连续性方程、伯努利方程 难 点 伯努利方程的推导过程 自学内容 无 使用教具 多媒体 相关学科知识 机械能守恒定律、功能关系 教 学 法 启发式讲解 讲授内容纲要、要求及时间分配（可加附页） 绪论 1、为什么学 医学物理学是一门基础学科，它研究的主要内容是物理学在医药 方向上的应用，比如人体的很多生理现象，像血压的产生、心电场、 心磁场、近视眼的产生、X 射线的应用、伽玛刀技术、激光技术、 核磁共振技术都有他的物理道理。很多医学仪器也是物理学家发明 的，学习物理知识有利于我们对这些器材的理解和应用。像超声波、 心电图机、血压计、CT、DR 等等。医学物理学这门基础学科学习 他有利于对其他学科的理解，比如生理学上的很多内容就用到物理 知识。 2、如何学 3、考试 平时成绩（出勤情况、作业成绩占 10 分）； 实验成绩（实验总共六个，占 20 分，试验课与理论课穿插进行）； 期末考试成绩（占 70 分）。 10 分 5 分 5 分

讲授内容纲要、要求及时间分配（可加附页） 第三章、流体的运动 §3-1理想流体的定常流动 一、理想流体(ideal fluid) 15分 理想流体就是绝对不可压缩、绝无粘滞性的流体，是一种理想 模型 稳定流动 L.流线(stream1ine 3分 2.稳定流动(steady flow)):若流体中流线上各点的流速都不随 10分 时间变化，则这样的流动称为稳定流动(steady f1ow)。 3.流管(tube of f1ow) 2分 三、连续性方程(equation of continuity） S1v=52v2或sv=常量 10分 说明：不可压缩的流体在流管内作稳定流动时，流体的流速和管的 横截面积成反比 3分 而sv=V体积九=Q为体积流量 所以s,VS?V?又称为体积流量守恒定律 2分 §3-2伯努利方程(Bernoulli equation))及其应用 ·方程 1、方程推导 15分 2、月+p聃+py-B+p4+0 10分 即：P+Pgh+pV2=恒量 注意：此即柏努利方程， 1)表明流体中单位体积内的动能和重力势能以及该点的压强之和 为一常数。 2)柏努利方程说明了压强、高度、流速间的关系 3)pv/2称为动压强，P、pgh称为静压强。 小结本次课的主要内容：理想流体：稳定流动：连续性方程：伯努 10分 利方程

s 1 s s s 2 讲授内容纲要、要求及时间分配（可加附页） 第三章、流体的运动 §3-1 理想流体的定常流动 一、理想流体(ideal fluid) 理想流体就是绝对不可压缩、绝无粘滞性的流体，是一种理想 模型。 二、稳定流动 1. 流 线(stream line) 2．稳定流动(steady flow)：若流体中流线上各点的流速都不随 时间变化，则这样的流动称为稳定流动(steady flow)。 3．流管(tube of flow) 三、连续性方程(equation of continuity) s1 v1= s2 v2 或 s v = 常量 说明：不可压缩的流体在流管内作稳定流动时，流体的流速和管的 横截面积成反比， 而 s v= V 体积 /t = Q 为体积流量， 所以 s1 v1= s2 v2 又称为体积流量守恒定律 §3-2 伯努利方程(Bernoulli equation)及其应用 一．方程 1、方程推导 2、 2 2 2 2 2 1 1 1 ρ V 2 1 ρ V P ρgh 2 1 P +ρgh + = + + 即： + + = 恒量 2 ρ V 2 1 P ρgh 注意：此即柏努利方程， 1）表明流体中单位体积内的动能和重力势能以及该点的压强之和 为一常数。 2）柏努利方程说明了压强、高度、流速间的关系。 3）ρv 2 /2 称为动压强，P、ρgh 称为静压强。 小结本次课的主要内容：理想流体；稳定流动；连续性方程；伯努 利方程 15 分 3 分 10 分 2 分 10 分 3 分 2 分 15 分 10 分 10 分

举 案 姓名赵所2007~2008学年第二学期 时间2007.0913日节次7、8 课程名称 医学物理学授课专业及层次 06医学检验本科1-3班 授课内容 流体的运动Ⅱ 学时数2 掌握伯努利方程在各种情况下的变形，并能够熟练应用： 教学目的 能够应用伯努利方程解释生活中的各种相关现象。 重点 流量计、流速计 难点 流速计中的滞止区 自学内容 无 使用教具 多媒体 相关学科知识帕斯卡定律，液体压强的相关内容 教学法 启发式讲解 讲授内容纲要、要求及时间分配（可加附页） 复习上次课内容：理想流体：稳定流动：连续性方程：伯努利方程10分 §3-2伯努利方程(Bernoulli equation)及其应用 一、伯努利方程 5分 R+p4+2V2=B+pg4+20 二、伯努利方程的应用 1、流量计 15分 若两截面中心处高度相等，则有： 1)P+pv:/2 =Pa+pvi/2 2)SIV=S2V2 1)、2)联立求解，并将P,-P=pgh代入 得：=婴 故流体的流量为：Q-=的盟

教 案 姓名 赵昕 2007~2008 学年第一学期 时间 2007.09.13 日 节次 7、8 课程名称 医学物理学 授课专业及层次 06 医学检验本科 1-3 班 授课内容 流体的运动Ⅱ 学时数 2 教学目的 掌握伯努利方程在各种情况下的变形，并能够熟练应用； 能够应用伯努利方程解释生活中的各种相关现象。 重 点 流量计、流速计 难 点 流速计中的滞止区 自学内容 无 使用教具 多媒体 相关学科知识 帕斯卡定律，液体压强的相关内容 教 学 法 启发式讲解 讲授内容纲要、要求及时间分配（可加附页） 复习上次课内容：理想流体；稳定流动；连续性方程；伯努利方程 §3-2 伯努利方程(Bernoulli equation)及其应用 一、伯努利方程 2 2 2 2 2 1 1 1 ρ V 2 1 ρ V P ρgh 2 1 P +ρgh + = + + 二、伯努利方程的应用 1、流量计 若两截面中心处高度相等，则有： 1）P1+ ρv1 2 / 2 =P2+ρv2 2 /2 2）S1v1=S2v2 1）、2）联立求解，并将 P1－P2= ρgh 代入 得： 2 2 2 s1 s v s 2gh 1 2 − = 故液体的流量为： 2 2 2 s1 s Q s v s s 2gh 1 1 1 2 − = = 10 分 5 分 15 分

讲授内容纲要、要求及时间分配（可加附页） 2、流速计 皮托管是测量液体、气体流动速度的仪器， 1)测液体的皮托管： 15分 A点即流体流动的速度， B点是“滞止区”。 A、B两点同高， .PA+e V22=P8t0 V2=2(PB-PAYp=2gh V=2 15分 2)测气体速度的仪器（皮托管） A、B两点近似为同高点， PA+0=Pu+p V2/2 P是气体密度 故有：V助 p 10分 体位对血压的影响 三、伯努利方程在生活中的应用： 1、我们甚至不能吹开平行的两张纸，为什么？ 5分 2、人靠近飞驶的火车会有被吸引的感觉， 5分 3、两只船航行时靠的得太近，就会互相碰撞 5分 4、烟肉高抽烟效果越好，高山上烧水烧不开 5分 小结本次课的主要内容：流量计：流速计：体位对血压的影响：伯 10分 努利方程在生活中的应用

讲授内容纲要、要求及时间分配（可加附页） 2、流速计 皮托管是测量液体、气体流动速度的仪器， 1）测液体的皮托管： A 点即流体流动的速度， B 点是 “滞止区”。 A、B 两点同高， ∴ PA+ρV2 /2 =PB+0 V2 =2(PB-PA)/ρ=2gh V = 2gh 2）测气体速度的仪器（皮托管） A、B 两点近似为同高点， PA+0=PB+ρV2 /2 PA－PB= ρ/gh ρ/是液体密度 ρ是气体密度 故有： ρ 2ρ gh V  = 3、体位对血压的影响 三、伯努利方程在生活中的应用： 1、我们甚至不能吹开平行的两张纸，为什么？ 2、人靠近飞驶的火车会有被吸引的感觉， 3、两只船航行时靠的得太近，就会互相碰撞， 4、烟囱高抽烟效果越好，高山上烧水烧不开 小结本次课的主要内容：流量计；流速计；体位对血压的影响；伯 努利方程在生活中的应用。 15 分 15 分 10 分 5 分 5 分 5 分 5 分 10 分

教 案 姓名赵所2007-2008学年第二学期 时间2007.09.17日节次3、4 课程名称 医学物理学授课专业及层次 06医学检验本科1-3班 授课内容 液体的表面现象 学时数2 了解表面张力的产生原因，掌握表面张力的大小、方向： 教学目的 掌握附加压强的应用及其推论： 会区分润湿不润湿现象，掌握毛细现象。 重点 表面张力：附加压强：毛细现象 难点 表面张力的方向 自学内容 无 使用教具 多媒体 相关学科知识微积分、原子分子物理 教学法启发式讲解 讲授内容纲要、要求及时间分配（可加附页） 引入新课： 10分 1、水面上可以漂浮一分、二分的硬币，但在肥皂液面上却很难漂浮： 用肥皂液很容易吹起泡泡，但用水却很难，为什么？ 2、外科用的手术线需要蜡化，棉球却需要脱脂，为什么？ 3、打针、输液时带进一些气体对人体是否有害？ §5-6液体的表面现象 表面张力 surface tension) 1、如果在液体面上任意想象一个线段，则此线段两边的液面都有 5分 个沿着液面而垂直于这线段的力作用于对方。 2、表面层：在液体表面取厚度等于分子作用球半径的一层。 5分 3、表面张力的大小：F=0l 实验发现：表面张力F的大小与周界线b的长度L成正比，F∝L, 5分 L增大，F增大。 注意：因薄膜前后有两个液面，产生图示方向表面张力的周界线 长度为2L

教 案 姓名 赵昕 2007~2008 学年第一学期 时间 2007.09.17 日 节次 3、4 课程名称 医学物理学 授课专业及层次 06 医学检验本科 1-3 班 授课内容 液体的表面现象 学时数 2 教学目的 了解表面张力的产生原因，掌握表面张力的大小、方向； 掌握附加压强的应用及其推论； 会区分润湿不润湿现象，掌握毛细现象。 重 点 表面张力；附加压强；毛细现象 难 点 表面张力的方向 自学内容 无 使用教具 多媒体 相关学科知识 微积分、原子分子物理 教 学 法 启发式讲解 讲授内容纲要、要求及时间分配（可加附页） 引入新课： 1、水面上可以漂浮一分、二分的硬币，但在肥皂液面上却很难漂浮； 用肥皂液很容易吹起泡泡,但用水却很难,为什么？ 2、外科用的手术线需要蜡化,棉球却需要脱脂,为什么？ 3、打针、输液时带进一些气体对人体是否有害？ §5-6 液体的表面现象 一、表面张力（surface tension） 1、如果在液体面上任意想象一个线段，则此线段两边的液面都有一 个沿着液面而垂直于这线段的力作用于对方。 2、表面层：在液体表面取厚度等于分子作用球半径的一层。 3、表面张力的大小： F =l 实验发现：表面张力 F 的大小与周界线 ab 的长度 L 成正比，F∝L， L 增大，F 增大。 注意：因薄膜前后有两个液面，产生图示方向表面张力的周界线 长度为 2L 10 分 5 分 5 分 5 分

讲授内容纲要、要求及时间分配（可加附页） 4、衣面能：增加单位液面积外力所作的功称为该液体的表面能。5分 W=a·△S 二、弯曲液面下的附加压强 1、定义：液内压强P内与液外压强P外之差称为附加压强 2分 △P:△P=P内-P外 2、附加压强的推导 13分 2a 3、弯曲液面的附加压强： △P= R 5分 4、附加压强的推论 10分 三、润湿和不润湿现象 1、附着力：液体分子和固体分子间的吸引力称为附着力。 2分 2、内聚力：液体分子之间的相互吸引力称为内聚力。 3分 3、附着力大于内聚力则液体润湿固体，反之液体不润湿固体。 2分 4、接触角0(contact angle)) 8分 四、毛细现象(capillarity) 1、定义：液体在毛细管中上升或下降的现象。 2分 2、推导 10分 3、上升或下降的高度为： h=2a cos 3分 rpg 小结本次课的主要内容：surface tension:表面能：弯曲液面下的I0分 附加压强：capillarity

讲授内容纲要、要求及时间分配（可加附页） 4、 表面能：增加单位液面积外力所作的功称为该液体的表面能。 W = S 二、弯曲液面下的附加压强 1 、定义：液内压强 P 内与液外压强 P 外之差称为附加压强 P ： P = P 内－P 外 2 、附加压强的推导 3、弯曲液面的附加压强： R P 2  = 4、附加压强的推论 三、润湿和不润湿现象 1、附着力：液体分子和固体分子间的吸引力称为附着力。 2、内聚力：液体分子之间的相互吸引力称为内聚力。 3、附着力大于内聚力则液体润湿固体，反之液体不润湿固体。 4、接触角θ (contact angle) 四、毛细现象 (capillarity） 1、定义：液体在毛细管中上升或下降的现象。 2、推导 3、上升或下降的高度为： r g h  2 cos = 小结本次课的主要内容： surface tension；表面能；弯曲液面下的 附加压强；capillarity。 5 分 2 分 13 分 5 分 10 分 2 分 3 分 2 分 8 分 2 分 10 分 3 分 10 分

教 案 姓名赵哑2007~2008学年第二学期 时间2007.0920日节次7、8 课程名称 医学物理学授课专业及层次 06医学检验本科1-3班 授课内容 简谐振动I 学时数2 掌握描述简谐振动的特征量，并能熟练地确定这些特征量： 教学目的 掌握简谐振动振动表达式： 掌握简谐波的波动方程并能熟练应用。 能够准确建立简谐振动的动力学方程、运动学方程及波动方 重点 程，掌握描述简谐振动特征量的意义及确定方法。 难点 相位的概念及其有关计算、波动的能量 自学内容 无 使用教具 多媒体 相关学科知识牛顿运动方程，微分方程，转动的动力学方程 教学法启发式讲解 讲授内容纲要、要求及时间分配（可加附页） 引入：从生活中的例子入手引入机械振动的内容 10分 1、任一物理量在某一定值附近往复变化均称为振动 2、机械振动物体围绕一固定位置往复运动。其运动形式有直线、 平面和空间振动。 例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中原子的振动等】 第四章、振动和波 §4-1简谐振动 定义：简谐振动：物体运动时，如果离开平衡位置的（角）位移按 15分 余（正）弦函数的规律随时间变化，称为简谐振动。 一、简谐振动的运动方程 1、动画演示弹簧振子的振动 15分 2、依据牛顿定律建立谐振动系统地动力学方程 20分

教 案 姓名 赵昕 2007~2008 学年第一学期 时间 2007.09.20 日 节次 7、8 课程名称 医学物理学 授课专业及层次 06 医学检验本科 1-3 班 授课内容 简谐振动Ⅰ 学时数 2 教学目的 掌握描述简谐振动的特征量，并能熟练地确定这些特征量； 掌握简谐振动振动表达式； 掌握简谐波的波动方程并能熟练应用。 重 点 能够准确建立简谐振动的动力学方程、运动学方程及波动方 程，掌握描述简谐振动特征量的意义及确定方法。 难 点 相位的概念及其有关计算、波动的能量 自学内容 无 使用教具 多媒体 相关学科知识 牛顿运动方程，微分方程，转动的动力学方程 教 学 法 启发式讲解 讲授内容纲要、要求及时间分配（可加附页） 引入：从生活中的例子入手引入机械振动的内容 1、任一物理量在某一定值附近往复变化均称为振动 2、机械振动 物体围绕一固定位置往复运动。其运动形式有直线、 平面和空间振动。 例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中原子的振动等。 第四章、振动和波 §4-1 简谐振动 定义：简谐振动：物体运动时，如果离开平衡位置的（角）位移按 余（正）弦函数的规律随时间变化，称为简谐振动。 一、简谐振动的运动方程 1、动画演示弹簧振子的振动 2、依据牛顿定律建立谐振动系统地动力学方程 10 分 15 分 15 分 20 分

运动学方程：F=-kr=ma 简谐振动的位移：x=Acos(o+p) 速度：D-出=-oL ol+p 加速：a-oe以+p) 二、简谐振动的振幅、周期、频率和相位 15分 1、振辐 2、周期、频率 注意：周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关。 3、相位：0m+p 4、用初始条件确定振幅和相位 三、简谐振动的能量 15分 1、动能：-m2-mosn(+o) 2、势：能-r-(o+p 简谐振动系统总能量：=+，=kx 小结本次课的主要内容：明确简谐振动和简谐波的特性，能够准确 建立简谐振动的动力学方程、运动学方程，掌握描述简谐振动特征 10分 量的意义及确定方法

运动学方程： F = −kx= ma 简谐振动的位移： x = Acos(t +) 速度： sin( ) d d = = −A t + t x v 加速度： cos( ) d d 2 2 2 = = −A t + t x a 二、简谐振动的振幅、周期、频率和相位 1、振幅 2、周期、频率 注意：周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关。 3、相位： t + 4、用初始条件确定振幅和相位 三、简谐振动的能量 1、动能： sin ( ) 2 1 2 1 2 2 2 2 Ek = mv = m A t + 2、势能： cos ( ) 2 1 2 1 2 2 2 Ep = kx = kA t + 3、简谐振动系统总能量： 2 2 k p 2 1 E = E + E = kA  A 小结本次课的主要内容：明确简谐振动和简谐波的特性，能够准确 建立简谐振动的动力学方程、运动学方程，掌握描述简谐振动特征 量的意义及确定方法。 15 分 15 分 10 分

教 案 姓名赵所2007-2008学年第二学期 时间2007.0924日节次3、4 课程名称 医学物理学授课专业及层次 06医学检验本科1-3班 授课内容 简谐振动Ⅱ 学时数 2 掌握简谐振动的合成： 教学目的 掌握简谐波的波动方程并能熟练应用。 能够准确建立简谐振动的动力学方程、运动学方程及波动方 重 点 程，掌握描述简谐振动特征量的意义及确定方法。 难点 相位的概念及其有关计算、波动的能量 自学内容 使用教具 多媒体 相关学科知识牛顿运动方程，微分方程，转动的动力学方程 教学法启发式讲解 讲授内容纲要、要求及时间分配（可加附页） 复习上次课的主要内容：明确简谐振动和简谐波的特性，能够准确10分 建立简谐振动的动力学方程、运动学方程及波动方程，掌握描述简 谐振动特征量的意义及确定方法。 §4-2简谐振动的合成 一、两个同方向同频率简谐运动的合成 1、合成简谐运动方程：x=Acos(+p)，其中： 15分 A=++244os-、amp=49+4sn A cos+4 cos 2、讨论：1)相位差%，-%=2kπ，振动加强A=A+A: 15分 2)相位差%-=(2k+1)元，振动削弱A=4-A: 3)一般情况：A+4>A>4-4 二、两个相互垂直的同频率简谐运动的合成：李萨如图形

教 案 姓名 赵昕 2007~2008 学年第一学期 时间 2007.09.24 日 节次 3、4 课程名称 医学物理学 授课专业及层次 06 医学检验本科 1-3 班 授课内容 简谐振动Ⅱ 学时数 2 教学目的 掌握简谐振动的合成； 掌握简谐波的波动方程并能熟练应用。 重 点 能够准确建立简谐振动的动力学方程、运动学方程及波动方 程，掌握描述简谐振动特征量的意义及确定方法。 难 点 相位的概念及其有关计算、波动的能量 自学内容 无 使用教具 多媒体 相关学科知识 牛顿运动方程，微分方程，转动的动力学方程 教 学 法 启发式讲解 讲授内容纲要、要求及时间分配（可加附页） 复习上次课的主要内容：明确简谐振动和简谐波的特性，能够准确 建立简谐振动的动力学方程、运动学方程及波动方程，掌握描述简 谐振动特征量的意义及确定方法。 §4-2 简谐振动的合成 一、两个同方向同频率简谐运动的合成 1 、合成简谐运 动方程： x A t = + cos( )   ，其中： 2 2 1 2 1 2 2 1 A A A A A = + + − 2 cos( )   、 1 1 2 2 1 1 2 2 sin sin tan cos cos A A A A      + = + 2、讨论：1）相位差 2 1  − = 2k π ，振动加强 A A A = +1 2 ； 2）相位差 2 1  − = + (2 1) k π ，振动削弱 A A A = − 1 2 ； 3）一般情况： A A A A A 1 2 1 2 +   − 二、两个相互垂直的同频率简谐运动的合成：李萨如图形 10 分 15 分 15 分

讲授内容纲要、要求及时间分配（可加附页） §44简谐波 一、机械波的产生和传播 1、产生条件：1)波源：2)弹性介质 5分 2、波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播 5分 3、横波与纵波 5分 4、波长、波的周期和频率、波速 5分 v=T、u=子=w、=北-T 5、波线、波面、波前、惠更斯原理 5分 二、波动方程 1、以速度”沿x轴正向传播的平面简谐波。令原点O的初相为 15分 零，其报动方程为=4cas,点P报动方程，=co-为， 2、波动方程的其它形式 0=Ac吃克+p小x0=Aeoa-&+p) 5分 其中：角波数为：k=2元 3、波函数的物理意义 三、波动能量 1、体积元的振动动能：dm-posin2a1- 10分 2、体积元的弹性势能：d现，=fono-白 3、体积元的总能量：dn=dm+dm,=sin-为 小结本次课的主要内容：明确简谐振动和简谐波的特性，能够准确5分 建立简谐振动的动力学方程、运动学方程及波动方程，掌握描述简 谐振动特征量的意义及确定方法

讲授内容纲要、要求及时间分配（可加附页） §4-4 简谐波 一、机械波的产生和传播 1、产生条件：1）波源；2）弹性介质. 2、波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播. 3、横波与纵波 4、波长、波的周期和频率、波速  =1 T 、u T  = =  、 u  T  = = 5、波线、波面、波前、惠更斯原理 二、波动方程 1、以速度 u 沿 x 轴正向传播的平面简谐波。令原点 O 的初相为 零，其振动方程 cos O y A t =  ，点 P 振动方程 cos ( ) P x y A t u = −  。 2、波动方程的其它形式 ( ) cos[2 π( ) ] t x y x,t A T λ = − + 、 y x t A t kx ( , ) cos( ) = − +   其中：角波数为： 2 π k  = 3、波函数的物理意义 三、波动能量 1、体积元的振动动能： 2 2 2 k 1 d d sin ( ) 2 x W VA t = −    u 2、体积元的弹性势能： 2 2 2 p 1 d d sin ( ) 2 x W VA t u = −    3、体积元的总能量： 2 2 2 k p d d d d sin ( ) x W W W VA t u = + = −    小结本次课的主要内容：明确简谐振动和简谐波的特性，能够准确 建立简谐振动的动力学方程、运动学方程及波动方程，掌握描述简 谐振动特征量的意义及确定方法。 5 分 5 分 5 分 5 分 5 分 15 分 5 分 10 分 5 分