西安电子科技大学：《电磁场与电磁波基础》课程教学课件（讲义，2012）26 Review

Review 矢量分析与场论 静电场 恒定电流的电场 ■恒定电流的磁场 静态场的解 时变电磁场 平面电磁波 ■电磁波的辐射 XIDIAN.EDU.CN lexu@mail.xidian.edu.cn

lexu@mail.xidian.edu.cn 2 Review  矢量分析与场论  静电场  恒定电流的电场  恒定电流的磁场  静态场的解  时变电磁场  平面电磁波  电磁波的辐射 XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN

矢量分析与场论 场的基本概念；标量场梯度；矢量场散度、旋度；亥姆霍 兹定理；圆柱坐标系与球坐标系中的梯度、散度和旋度。 1.基本要求 ·(1)熟练掌握场的基本概念，标量场梯度、矢量场散度和旋度 的定义、运算。 ·(2)了解圆柱坐标系与球坐标系中梯度、散度和旋度运算。 ■2.重点、难点 ·重点：场的基本概念； 梯度、散度和旋度的定义、运算和物 理意义 ·难点：矢性微分算符、亥姆霍兹定理、矢量公式。 V×(Vo)=0 梯无旋 7.(7×④=0 旋无散 lexu@mail.xidian.edu.cn

lexu@mail.xidian.edu.cn 3 矢量分析与场论  场的基本概念；标量场梯度；矢量场散度、旋度；亥姆霍 兹定理；圆柱坐标系与球坐标系中的梯度、散度和旋度。  1.基本要求 • (1)熟练掌握场的基本概念，标量场梯度、矢量场散度和旋度 的定义、运算。 • (2)了解圆柱坐标系与球坐标系中梯度、散度和旋度运算。  2.重点、难点 • 重点：场的基本概念；梯度、散度和旋度的定义、运算和物 理意义 • 难点：矢性微分算符、亥姆霍兹定理、矢量公式。 ∇⋅ ∇× = ( )0 A  ∇× ∇ = ( )0 ϕ 旋无散 梯无旋 XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN

矢量分析与场论 ■两条曲线 ·矢端曲线 ·矢量线 一个标量 ·散度一 通量 矢量场 两个矢量 ·旋度一 环量面密度 旋度 。梯度→ 方向导数 数量场 .EDU.C lexu@mail.xidian.edu.cn

lexu@mail.xidian.edu.cn 4 矢量分析与场论  两条曲线 • 矢端曲线 • 矢量线  一个标量 • 散度  两个矢量 • 旋度 • 梯度 通量 环量面密度 旋度 方向导数 矢量场 数量场 XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN

静电场 ■ 电荷；电场强度；静电场的通量与散度；静电场的环量与 旋度；静电场的基本方程；电位；泊松方程和拉普拉斯方 程；电偶极子及其产生的场：介质中的场方程；静电场的 边界条件；静电场中的多导体系统、多导体系统的部分电 容；静电场的能量、能量密度 基本要求 。熟练掌握静电场基本概念、静电场的基本方程、边界条件。 。掌握静电场计算方法、电场能量计算，电容的求解 重点、难点 ● 重点：静电场基本概念，静电场基本方程、边界条件的物理 意义和应用。 ·难点：由场源分布求静电场，电场能量、 电容的求解。 lexu@mail.xidian.edu.cn

lexu@mail.xidian.edu.cn 5 静电场  电荷；电场强度；静电场的通量与散度；静电场的环量与 旋度；静电场的基本方程；电位；泊松方程和拉普拉斯方 程；电偶极子及其产生的场；介质中的场方程；静电场的 边界条件；静电场中的多导体系统、多导体系统的部分电 容；静电场的能量、能量密度  基本要求 • 熟练掌握静电场基本概念、静电场的基本方程、边界条件。 • 掌握静电场计算方法、电场能量计算，电容的求解  重点、难点 • 重点：静电场基本概念，静电场基本方程、边界条件的物理 意义和应用。 • 难点：由场源分布求静电场，电场能量、电容的求解。 XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN

静电场问题分类 库仑定律和 ·F()=9'9元 4T岛R 电场强度 （）= 点电荷q 电偶极子 分布电荷只+ 导体系统 卫=g (线面体) 0=12) ↓ 介质中 真空中 电位系数 静电场 静电场 [p]-[p][g] [B]=[P ④Ds=2 fE.ds-2 通量 散度 V.D=p B=可入 电容系数 v.五=P [g]-[[o]+ ,D=s园 ∮E·r=0 电场能量 不量 E.dT =o 旋度 6=1 7×五=0 7×五=0 递无旋， w.=f fo(r)p(r)dv w- ””1 云209g 电位 五--7p w.=2.D w。= ”1 法向场边界“厅·(D-)=P, 云六2月9 边界条件 n×瓦=万×E2 电场力 切向场边界 京=-WL 22一码=0 声一V用 a 80 E On -=0 an 场论分析方法

lexu@mail.xidian.edu.cn 6 静电场 Q C U = XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN

恒定电流的电场 电流和电流密度；欧姆定律的微分形式、焦耳定律的微分 形式；电流连续性方程、恒定电场的散度：电动势、恒定 电场的旋度；恒定电场的基本方程；恒定电场的边界条件： 静场比拟法 基本要求 ·熟练掌握电流的分类、电流密度的定义。 掌握电荷守恒定律、欧姆定律微分形式、焦耳定律、 恒定电流场基本方程和边界条件。 重点、难点 。重点：电荷守恒定律、欧姆定律的微分形式、焦耳定 律、恒定电流场的基本方程和边界条件的数学表达式 及其含意。 ● 难点：恒定电流场与静电场的比拟、漏电阻计算 lexu@mail.xidian.edu.cn

lexu@mail.xidian.edu.cn 7 恒定电流的电场  电流和电流密度；欧姆定律的微分形式、焦耳定律的微分 形式；电流连续性方程、恒定电场的散度；电动势、恒定 电场的旋度；恒定电场的基本方程；恒定电场的边界条件； 静场比拟法  基本要求 • 熟练掌握电流的分类、电流密度的定义。 • 掌握电荷守恒定律、欧姆定律微分形式、焦耳定律、 恒定电流场基本方程和边界条件。  重点、难点 • 重点：电荷守恒定律、欧姆定律的微分形式、焦耳定 律、恒定电流场的基本方程和边界条件的数学表达式 及其含意。 • 难点：恒定电流场与静电场的比拟、漏电阻计算 XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN

恒定电流的电场 or o D or E ☑ 恒定电场 回G E 静电场 D lexu@mail.xidian.edu.cn

lexu@mail.xidian.edu.cn 8 恒定电流的电场 D or J   ε σ or E  J  E  ϕ ϕ D  I q σ ε 恒定电场 静电场 G C XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN

恒定电流的磁场 磁感应强度：磁通的连续性原理、磁场的散度： 安培环路 定律、愜场的旋度；恒定磁场的基本方程：天量磁位： 量泊松方程：越偶极子及其产生的场：磁介质市的场方程； 磁场的边界条件；标量磁位；互感和自感；恒定磁场的能 量、能量密度 基本要求 熟练掌握磁通的连续性原理安培环路定律、恒定磁场的基 方程、天量醚位和篋场的边泉条件。 掌握电流分布已知时磁感应强度和磁场强度的计算，矢量泊 松方程和磁偶极子及其产生的场，标量磁位、互感和自感、 磁场能量、能量密度的概念和求解 重点： ● 磁通的连续性原理、安培环路定律、静磁场基本方程和边界 条件的数学表达式及其含意，矢量磁位和标量磁位的定义及 应用。 难点： 。静磁场的计算方法、电感的计算。 lexu@mail.xidian.edu.cn

lexu@mail.xidian.edu.cn 9 恒定电流的磁场  磁感应强度；磁通的连续性原理、磁场的散度；安培环路 定律、磁场的旋度；恒定磁场的基本方程；矢量磁位；矢 量泊松方程；磁偶极子及其产生的场；磁介质中的场方程； 磁场的边界条件；标量磁位；互感和自感；恒定磁场的能 量、能量密度  基本要求 • 熟练掌握磁通的连续性原理、安培环路定律、恒定磁场的基 本方程、矢量磁位和磁场的边界条件。 • 掌握电流分布已知时磁感应强度和磁场强度的计算，矢量泊 松方程和磁偶极子及其产生的场，标量磁位、互感和自感、 磁场能量、能量密度的概念和求解  重点： • 磁通的连续性原理、安培环路定律、静磁场基本方程和边界 条件的数学表达式及其含意，矢量磁位和标量磁位的定义及 应用。  难点： • 静磁场的计算方法、电感的计算。 XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN

迁定电流汤问题分类 恒定电流dP=0 dt dn。=台西×L× 磁偶极子 4 安培定律 m=Is 矢量场 恒定电流 恒定电流 介质中恒 电场艹 电感 进场 定电流场 L-Y 定律 U=RI B-台乎.4×瓦 B=HR 7=g 4π 4.= 磁通连续性原理 磁场能量 电荷守恒定律 通量 ∮B.d3=0 B.ds-0 散度 手-上器 V.B=0 V.=0 7.=0 不量和 dI-o 匝，BM=4∑1 ④。段·ar=∫，J 我J4 = 旋度 了×豆=0 V×B=6J V×五=了 S Bdv 无源区 B=乊×A 位函数 E=-VoH 在=一了Pm小 法向 法向 拉02-7)=0 n(瓦-瓦)=0 切向 切向47×（五2-五）=Js 边界条件 +万×瓦=行×E 蓝场力 P2-9=0 P2-P1=0 92=0 Og92=0 方-7形n山 an On 京=-VWmL 场论分析方法

lexu@mail.xidian.edu.cn 10 XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN

静态场的解 边值问题的分类；唯一性定理；导体平面、导体球面、导 体柱面镜像法；直角坐标系中的分离变量法、圆柱坐标系 中的分离变量法、球坐标系中的分离变量法；有限差分法 简介。 基本要求 熟练掌握边值问题的分类、唯一性定理、镜像法、分离变 量法、有限差分法。 重点、难点 重点：镜像法、分离变量法 难点：直角坐标系中的分离变量法、圆柱坐标系中的分离 变量法、球坐标系中的分离变量法。 lexu@mail.xidian.edu.cn

lexu@mail.xidian.edu.cn 11 静态场的解  边值问题的分类；唯一性定理；导体平面、导体球面、导 体柱面镜像法；直角坐标系中的分离变量法、圆柱坐标系 中的分离变量法、球坐标系中的分离变量法；有限差分法 简介。  基本要求  熟练掌握边值问题的分类、唯一性定理、镜像法、分离变 量法、有限差分法。  重点、难点  重点：镜像法、分离变量法  难点：直角坐标系中的分离变量法、圆柱坐标系中的分离 变量法、球坐标系中的分离变量法。 XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN