西安电子科技大学：《电磁场与电磁波基础》课程教学课件（讲义，2012）15 时变电磁场（II）

Review ■法拉第电磁感应定律 ●通过一闭合回路为周界的任意曲面的磁通量Φ，发生变 化时，在闭合回路中就有感应电动势E产生，E的大小 与磁通量更，的时间变化率d中/dt成正比。 dΦ 8= dB.ds dt 口xE= aB 8t 时变磁场 时变电场 lexu@mail.xidian.edu.cn

Review lexu@mail.xidian.edu.cn 2 时变磁场 时变电场 ？ B E t ∂ ∇× = − ∂   法拉第电磁感应定律 •通过一闭合回路为周界的任意曲面的磁通量Φm发生变 化时，在闭合回路中就有感应电动势Ei 产生，Ei 的大小 与磁通量Φm的时间变化率dΦm/dt成正比。 S d d B dS dt dt ε Φ =− =− ⋅ ∫   XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN

Review ·位移电流 。1843年，法拉第实验证明，电荷守恒定律在任何时刻 都成立，其数学描述就是电流连续性方程 do f7.s dt 0 恒定电流条件下的安培环路定律与时变 条件下的电流连续性方程之间的矛盾 Maxwell与1862年提出位移电流统一时变电磁场和静态 电磁场： aD lexu@mail.xidian.edu.cn

Review  位移电流  1843年，法拉第实验证明，电荷守恒定律在任何时刻 都成立，其数学描述就是电流连续性方程  恒定电流条件下的安培环路定律与时变 条件下的电流连续性方程之间的矛盾  Maxwell与1862年提出位移电流统一时变电磁场和静态 电磁场： lexu@mail.xidian.edu.cn 3 S dQ J dS dt ⋅ =− ∫    l i S1 S2 d D J t ∂ = ∂   XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN

Review 。安培-麦克斯韦全电流定律： V×i=j+ aD 8t 。全电流连续性原理：穿过任意封闭面各类电流和为零； ·只有传导电流的回路中，可知节点处传导电流的代数 和为零（流出的电流取正号，流入的电流取负号）。这 就是基尔霍夫(G.R.Kirchhof)电流定律：∑I=O lexu@mail.xidian.edu.cn

Review  安培-麦克斯韦全电流定律：  全电流连续性原理：穿过任意封闭面各类电流和为零；  只有传导电流的回路中，可知节点处传导电流的代数 和为零(流出的电流取正号，流入的电流取负号)。这 就是基尔霍夫(G.R.Kirchhoff)电流定律：∑I=0 lexu@mail.xidian.edu.cn 4 D H J t ∂ ∇× = + ∂    XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN

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Review lexu@mail.xidian.edu.cn 5 ∫∫ ⋅ ∂ ∂ −=⋅ l S i Sd t B ldE     Ei  t B ∂ ∂  左旋 ∫∫ ⋅ ∂ ∂ =⋅ L S d Sd t D ldH     Hd  t D ∂ ∂  右旋 XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN

第15讲时变电磁场（川） 。麦克斯韦方程组 ·本构关系 ●洛仑兹力 IVERSITY ·边界条件 IL.XIDIAN.EDU.C lexu@mail.xidian.edu.cn

第15讲 时变电磁场(II)  麦克斯韦方程组  本构关系  洛仑兹力  边界条件 lexu@mail.xidian.edu.cn 6 XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN

麦克斯韦方程组 ·麦克斯韦(James Clerk Maxwel1831~1879)英国物理学家 。16岁进入爱丁堡大学，后转入剑桥大学研习数学，毕业后留校 任职。1871年受聘为剑桥大学的实验物理学教授，负责筹建该 校的第一所物理学实验室一卡文迪许实验室，1874年建成后 担任主任。1879年第11月5日在剑桥逝世，终年只有49岁。 ●爱因斯坦在自传中说：“在我求学的时代，最吸引人的题目就 是麦克斯韦的理论”，“特殊的相对论起原于麦克斯韦的电磁 场方程”。1931年，在纪念麦克斯韦诞生100周年时，爱因斯 坦把麦克斯韦的电磁场贡献评价为“自牛顿时代”以来物理学 所经历的最深刻最有成效的变化。 一位著名的现代物理学家曾感叹说：“麦克斯韦的思想是太不 平常了，甚至象亥姆霍兹和波耳兹曼这样有异常才能的人，为 了理解它，也花了几年的力气。” lexu@mail.xidian.edu.cn

麦克斯韦方程组  麦克斯韦(James Clerk Maxwel 1831～1879)英国物理学家  16岁进入爱丁堡大学，后转入剑桥大学研习数学，毕业后留校 任职。1871年受聘为剑桥大学的实验物理学教授，负责筹建该 校的第一所物理学实验室——卡文迪许实验室，1874年建成后 担任主任。1879年第11月5日在剑桥逝世，终年只有49岁。  爱因斯坦在自传中说：“在我求学的时代，最吸引人的题目就 是麦克斯韦的理论”，“特殊的相对论起原于麦克斯韦的电磁 场方程”。1931年，在纪念麦克斯韦诞生100周年时，爱因斯 坦把麦克斯韦的电磁场贡献评价为“自牛顿时代”以来物理学 所经历的最深刻最有成效的变化。”  一位著名的现代物理学家曾感叹说：“麦克斯韦的思想是太不 平常了，甚至象亥姆霍兹和波耳兹曼这样有异常才能的人，为 了理解它，也花了几年的力气。” lexu@mail.xidian.edu.cn 7 XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN

麦克斯韦方程组 ● 麦克斯韦在物理学中的最大贡献是建立了统一的经典电磁场理 论和光的电磁理论，预言了电磁波的存在。而这种理论预见后 来得到了充分的实验证实。 。1873年，麦克斯韦完成巨著《电磁学通论》，这是一部可以同 牛顿《自然哲学的数学原理》相媲美的书，具有划时代的意义 ● 麦克斯韦在电磁学实验方面也有重要贡献。他建立了实验验证 的严格理论，并重复卡文迪许的实验，将实验精度提高了3个数 量级。他的验证理论成为后世精确验证静电力平方反比定律的 依据。此外他还发明了麦克斯韦电桥。 ●理论为近代科学技术开辟了一条崭新的道路，可是他的功绩生 前却未得到重视。直到他死后许多年，在赫兹证明了电磁波存 在后，人们才意识到他是自牛顿以来最伟大的理论物理学家。 lexu@mail.xidian.edu.cn o

麦克斯韦方程组  麦克斯韦在物理学中的最大贡献是建立了统一的经典电磁场理 论和光的电磁理论，预言了电磁波的存在。而这种理论预见后 来得到了充分的实验证实。  1873年，麦克斯韦完成巨著《电磁学通论》，这是一部可以同 牛顿《自然哲学的数学原理》相媲美的书，具有划时代的意义  麦克斯韦在电磁学实验方面也有重要贡献。他建立了实验验证 的严格理论，并重复卡文迪许的实验，将实验精度提高了3个数 量级。他的验证理论成为后世精确验证静电力平方反比定律的 依据。此外他还发明了麦克斯韦电桥。  理论为近代科学技术开辟了一条崭新的道路，可是他的功绩生 前却未得到重视。直到他死后许多年，在赫兹证明了电磁波存 在后，人们才意识到他是自牛顿以来最伟大的理论物理学家。 lexu@mail.xidian.edu.cn 8 XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN

麦克斯韦方程组 。麦克斯韦方程组是在对宏观电磁现象的实验规律进行分析 总结的基础上，经过扩充和推广而得到的。 。揭示了电场与磁场之间，以及电磁场与电荷、电流之间的 相互关系。 麦克斯韦方程组是电磁运动规律最简洁的数学语言描述， 是电磁场的基本方程。 lexu@mail.xidian.edu.cn

麦克斯韦方程组  麦克斯韦方程组是在对宏观电磁现象的实验规律进行分析 总结的基础上，经过扩充和推广而得到的。  揭示了电场与磁场之间，以及电磁场与电荷、电流之间的 相互关系。  麦克斯韦方程组是电磁运动规律最简洁的数学语言描述， 是电磁场的基本方程。 lexu@mail.xidian.edu.cn 9 XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN

麦克斯韦方程组 。麦克斯韦方程组微分形式 V×i-j+ aD 全电流定律 8t V×E= OB 法拉第电磁感应定律 8t 7.B=0 磁通连续性原理 V.D=p 高斯定理 lexu@mail.xidian.edu.cn

麦克斯韦方程组  麦克斯韦方程组微分形式 lexu@mail.xidian.edu.cn 10 D H J t ∂ ∇× = + ∂    全电流定律 法拉第电磁感应定律 磁通连续性原理 高斯定理 B E t ∂ ∇× = − ∂   ∇⋅ = B 0  ∇⋅ = D ρ  XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN

麦克斯韦方程组 。麦克斯韦方程组积分形式 d i婴 ∮B.s=0 ∮，D.as=jpdr lexu@mail.xidian.edu.cn 17

麦克斯韦方程组  麦克斯韦方程组积分形式 lexu@mail.xidian.edu.cn 11 0 l S l S S S V D H dl J dS t B E dl dS t B dS D dS dV ρ   ∂ ⋅= + ⋅     ∂ ∂ ⋅ =− ⋅ ∂ ⋅ = ⋅ = ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫                  XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN