西安电子科技大学：《电磁场与电磁波基础》课程教学课件（讲义，2012）04 静电场（II）

Review 60 10FIm 36元 ，库仑定律 F=9'9R 4nEo R 9 ，电场强度 邱)E⊙ 9 ,静电场的高斯定理 V.E-P LE.ds-2 ⊙ 0 ，静电场的电位 E=-7p 7xE=0 ∮E.dl=0 V.Vp=70=- 80 2 lexu@mail.xidian.edu.cn

 库仑定律  电场强度  静电场的高斯定理  静电场的电位 2 lexu@mail.xidian.edu.cn 3 0 ' 4 qq R F πε R =   9 0 1 10 / 36 ε F m π − = × ( ) ( ) q rF rE q     = 0 ε Q sdE s =⋅ ∫   0 E ρ ε ∇⋅ =  ∇× = E 0  0 l E dl ⋅ = ∫    E = −∇ϕ  0 2 ε ρ ϕϕ −=∇=∇⋅∇ XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN

UNIVERSITY 第4讲静电场(II) 电偶极子 介质极化 束缚电荷 介质高斯定理 介质中的场方程 静电场边界条件 电位微分方程 3lexu@mail.xidian.edu.cn

 电偶极子  介质极化  束缚电荷  介质高斯定理  介质中的场方程  静电场边界条件  电位微分方程 3 lexu@mail.xidian.edu.cn XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN

电偶极子 ,电偶极子是由间距很小的一对等值异号的点电荷所构成的 一种电荷分布 ,由迭加原理，处产生的电位为： p(F)= 9 4π0 2 ,因为r>>1,故可将上式展开， 略去一些次要项，可得： 11 r.I ≈-(1+ p)= p.r 4π8r3 2 p=gl 称为电偶极子的矩e简称电偶极矩

 电偶极子是由间距很小的一对等值异号的点电荷所构成的 一种电荷分布  由迭加原理，r处产生的电位为：  因为 ，故可将上式展开， 略去一些次要项，可得： 4 lexu@mail.xidian.edu.cn ) 2 1 2 1 ( 4 )( 0 l r l r q r      + − − = πε ϕ >> lr 2 1 1 (1 ) 2 2 r l l r r r ⋅ ≈ + −     2 1 1 (1 ) 2 2 r l l r r r ⋅ ≈ − +     ( ) 3 4 0 r rp r πε ϕ   ⋅ = lqp   = 称为电偶极子的矩，简称电偶极矩 XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN

电偶极子 电偶极矩表示电偶极子的大小和空间取向 。它定义为电荷q乘以有向距离1 ，电偶极子的电场 。电场强度与电位的关系：E=-V0 片=v,D=g是常矢 E()=-( E(F)=-Y p.F 4πEr1 4πEor3 V(4.B)=Bx(Vx)+(B.V)4 (a.V)B=4, aB aB B Ay dy +A×(V×B)+(A.V)B +A. 0z )= 1 3(p. 30,-币 4π6L r 4π8r 六3 5 lexu@mail.xidian.edu.cn

◦ 电偶极矩表示电偶极子的大小和空间取向 ◦ 它定义为电荷q乘以有向距离  电偶极子的电场 ◦ 电场强度与电位的关系： 5 lexu@mail.xidian.edu.cn l  E = −∇ϕ  ( ) 3 0 4 p r E r πε r ⋅ = −∇     3 1 ˆ , r p ql r r = −∇ =   是常矢 ( ) ( ) 3 0 4 r Er p πε r = − ⋅∇     ( ) ( ) ( )       − ⋅ =      − ⋅ = pr r rp rr p r rrp rE       3 2 0 5 3 0 3 4 3 1 4 1 πε πε ( ) ( )( ) ( )( ) AB B A B A A B AB ∇ ⋅ = × ∇× + ⋅∇ + × ∇× + ⋅∇         ( ) xyz BBB A BA A A xyz ∂∂∂ ⋅∇ = + + ∂∂∂    XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN

电偶极子 ,球坐标系下电偶极子的电场强度： 。球坐标系下： p=a:p=p(a,cose-do sin 0) (a,2cos0+asin9)） 4π8r ,Note1:电偶极子的电位和电场分别与r2和r3成反比；而 点电荷的电位和电场分别与r和2成反比；这 是由于电偶极子的正负电荷在远 场的贡献有一部分相互抵消。 ,Note2:电偶极子的场分布具有轴对称性 6 lexu@mail.xidian.edu.cn

 球坐标系下电偶极子的电场强度： ◦ 球坐标系下:  Note1：电偶极子的电位和电场分别与 和 成反比；而 点电荷的电位和电场分别与 和 成反比；这 是由于电偶极子的正负电荷在远 场的贡献有一部分相互抵消。  Note2：电偶极子的场分布具有轴对称性 6 lexu@mail.xidian.edu.cn ( θθ ) θ cos aappap sin z r  == − ( θθ ) πε θ 2cos sin 4 3 0 a a r p E r   = + 2 r 3 r r 2 r XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN

电偶极子 ，外电场对电偶极子的作用 。当电偶极子放入外电场中， 其两端均受到电场力的作用 。外电场对电偶极子总作用力 =兵+只9+ 。如果外电场是均匀的，即龙处处相等， =-0E 则侧电偶极子所受的力F=0 。显然，电偶极子中心不会发生位移。 lexu@mail.xidian.edu.cn

 外电场对电偶极子的作用 ◦ 当电偶极子放入外电场中， 其两端均受到电场力的作用 ◦ 外电场对电偶极子总作用力 ◦ 如果外电场是均匀的，即 处处相等， 则电偶极子所受的力 ◦ 显然，电偶极子中心不会发生位移。 7 lexu@mail.xidian.edu.cn q -q         += 2 l q rEqF    2 q l F qE r −   =− −         E                −−        − +=+= 2 2 l rE l qq rEqFFF       F = 0  E  XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN

电偶极子 。 外电场对电偶极子中心的力矩 q -w(9司 =币xE 。显然，M≠0故电偶极子将围绕其中心转动，直至M=0 。即币的取向与电场方向平行 lexu@mail.xidian.edu.cn

◦ 外电场对电偶极子中心的力矩 ◦ 显然， 故电偶极子将围绕其中心转动，直至 ◦ 即 的取向与电场方向平行 8 lexu@mail.xidian.edu.cn ( ) 2 2 2 22 2 q q l l MF F l ll l qE r q E r ql E p E −   = × +− ×       = × + − ×− −     = × = ×                M ≠ 0  M = 0  p  q -q E  XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN

介质极化 ，从电特性讲，物质有导电与不导电之分： 。导电的物质称之为导体： ·其内部有大量自由电荷，在外电场作用下可做宏观运动。 。不导电的物质（绝缘体）称为电介质或介质： ·介质中的带电粒子被约束在介质的分子中，不能做宏观运动， 在外加电场作用下介质内带电粒子会做微观位移，使分子产 生极化。 lexu@mail.xidian.edu.cn

 从电特性讲，物质有导电与不导电之分： ◦ 导电的物质称之为导体：  其内部有大量自由电荷，在外电场作用下可做宏观运动。 ◦ 不导电的物质(绝缘体)称为电介质或介质：  介质中的带电粒子被约束在介质的分子中，不能做宏观运动， 在外加电场作用下介质内带电粒子会做微观位移，使分子产 生极化。 9 lexu@mail.xidian.edu.cn XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN

介质极化 ,构成介质的分子可分为两类： 。正、负电荷中心不重合，其本身即为一个电偶极子，具 有固有偶极矩，这类分子称为有极分子。 ·没有外电场时固有偶极矩的取向是随机的，所有偶极子的 作用相互抵消，对外不显电性。 在外加电场的作用下，每个分子都受到一个力矩，向外电 场方向转动，但由于热运动和分子之间的相互作用，并不 是所有的分子都转到与电场平行的方向，这样，每个分子 在电场方向有一平均偶极矩 。正、负电荷中心在无外电场时重合，偶极矩为0，称为 无极分子。 ·在外电场作用下，分子的正、负电荷受电场力的作用而在 电场方向上发生相对位移，这时分子相当于两个等量的正、 负电荷离开一个小距离，构成一个电偶极子。 10 lexu@mail.xidian.edu.cr

 构成介质的分子可分为两类： ◦ 正、负电荷中心不重合，其本身即为一个电偶极子，具 有固有偶极矩，这类分子称为有极分子。  没有外电场时固有偶极矩的取向是随机的，所有偶极子的 作用相互抵消，对外不显电性。  在外加电场的作用下，每个分子都受到一个力矩，向外电 场方向转动，但由于热运动和分子之间的相互作用，并不 是所有的分子都转到与电场平行的方向，这样，每个分子 在电场方向有一平均偶极矩 ◦ 正、负电荷中心在无外电场时重合，偶极矩为0，称为 无极分子。  在外电场作用下，分子的正、负电荷受电场力的作用而在 电场方向上发生相对位移，这时分子相当于两个等量的正、 负电荷离开一个小距离，构成一个电偶极子 。 10 lexu@mail.xidian.edu.cn XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN

介质极化 不论是有极分子还是无极分子构成的介质，在外电场作用 下，其内部分子中的正、负电荷都沿电场方向重新排列， 形成一系列等效电偶极子，这种现象叫介质的极化。 。在一定的外电场下，不同介质的极化程度不同；同一介质 在不同外电场作用下的极化程度也不同。 ,为定量描述介质的极化程度，引入极化强度矢量，介质 中处的极化强度定义为该处单位体积内的偶极矩，即： P(r)=lim ∑p (c/m2） -0△V 11 lexu@mail.xidian.edu.cn

 不论是有极分子还是无极分子构成的介质，在外电场作用 下，其内部分子中的正、负电荷都沿电场方向重新排列， 形成一系列等效电偶极子，这种现象叫介质的极化。  在一定的外电场下，不同介质的极化程度不同；同一介质 在不同外电场作用下的极化程度也不同。  为定量描述介质的极化程度，引入极化强度矢量 ，介质 中 处的极化强度定义为该处单位体积内的偶极矩，即： 11 lexu@mail.xidian.edu.cn ( ) ( ) 2 0 lim mC V p rP V ∆ ∑ = →∆    XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN