西安电子科技大学：《电磁场与电磁波基础》课程教学课件（讲义，2012）11 静态场的解（II）

Review 边值问题的分类 。唯一性定理 ● 镜象原理 NIVERSITY IL.XIDIAN.EDU.C 2

2 Review  边值问题的分类  唯一性定理  镜象原理 XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN

Review ·平面镜像法 g。· 93。 +93· 91● p=0 91。 垂直和水平电偶极子的镜像 多个点电荷的镜像 p 777777777 p=0 分布电荷的镜像 +9。 。-q 点电荷对直角导体拐角的镜像

3 Review  平面镜像法 XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN

第11讲静态场的解（川） ●●● ·球面镜像法 ●柱面镜像法 ·介质平面镜像法 。其它方法简介 NIVERSITY XIDIAN.EDU.C

4 第11讲 静态场的解(II)  球面镜像法  柱面镜像法  介质平面镜像法  其它方法简介 XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN

球面镜像法 。[模型]半径为a的接地导体球，点电荷位于距球心d处， 求球外任一点的电位。 ·[分析] 。球外仅有点电荷q,距球心距离d 。球面是等位面，半径a,接地，电位为零

5 球面镜像法  [模型I] 半径为a的接地导体球，点电荷位于距球心d处， 求球外任一点的电位。  [分析]  球外仅有点电荷q，距球心距离d  球面是等位面，半径a，接地，电位为零 a d q XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN

球面镜像法 ·[模型]半径为a的球形边界面，点电荷q位于距球心d处，球 内距球心b处置以点电荷q',求球外任一点的电位。 ·[分析] ●球外仅有点电荷q,距球心距离d ●空间任一点电位由点电荷q和点电荷q共同决定 「1 0= 4π61 4π6'2 。球面电位为零 q q 十 =0 4π6'10 4π6'20

6 球面镜像法  [模型I] 半径为a的球形边界面，点电荷q位于距球心d处，球 内距球心b处置以点电荷q’，求球外任一点的电位。  [分析]  球外仅有点电荷q，距球心距离d  空间任一点电位由点电荷q和点电荷q’共同决定  球面电位为零 d q q’ b r1 r2 r 10 4 20 ' 4 r q r q πεπε ϕ += 0 4 ' 4 0 10 0 20 =+ r q r q πεπε XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN

球面镜像法 —=0 4π610 4π6'20 ·1o、2o是从q、q到球面上点的距离 110 ·q和b待定 ·取球面上的点分别位于A、B两点，可以得到确定g、b的两个方程： 9+9=0 a 9=- 4= =-9 d-a a-b 1r20 ld-al rio 9+9八 =0 b=a2 =0 d+aa+b d 4πE0 4πe'20

7 球面镜像法  r10、r20是从q、q′到球面上点的距离  q′和b待定  取球面上的点分别位于A、B两点，可以得到确定q′ 、b的两个方程： ' 0 ' 0 q q da ab q q da ab  + =  − −   + =  + +         = −= d a b q d a q 2 ' 0 4 ' 4 0 10 0 20 =+ r q r q πεπε d q q’ b r10 r20 A B 20 10 0 10 0 20 ' | | ' 0 4 4 q qq r da r q q πε πε r r =− =− − + =   XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN

球面镜像法 。若导体球不接地，可用镜像法和叠加原理求球外的电 位。 ●球面是等位面， 。导体球上的总感应电荷为零 ●使用两个等效电荷： ·一个是g,其位置和大小上式确定； 。另一个是g”,q”=-q,g”位于球心

8 球面镜像法  若导体球不接地，可用镜像法和叠加原理求球外的电 位。  球面是等位面，  导体球上的总感应电荷为零  使用两个等效电荷：  一个是q′，其位置和大小上式确定；  另一个是q″, q″=-q′, q″位于球心。 d q q’ b q” a d q XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN

球面镜像法 。如果导体球不接地，且带电荷Q, ●球面是等位面， 。导体球上的总电荷为Q a 。使用两个等效电荷： ·g位置和大小同上 ·q"的位置也在原点，但g”=Q-g,即g”=Q+qa/d

9 球面镜像法  如果导体球不接地，且带电荷Q，  球面是等位面，  导体球上的总电荷为Q  使用两个等效电荷：  q′位置和大小同上  q″的位置也在原点，但q″=Q-q′, 即q″=Q+qa/d d q q’ b q” Q a d q XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN

球面镜像法 ●Z1,Z2是关于以Z,为圆心R为半径的圆周对称点： ●复数描述： Z2 |31-2o‖22-20=R2 10 0

10 球面镜像法  Z1， Z2是关于以Z0为圆心R为半径的圆周对称点：  复数描述： 2 1 02 0 | || | zzz z R − −= Z0 Z1 Z2 XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN

球面镜像法 。例1空气中有两个半径相同（均等于）的导体球相切，试用球面 镜像法求该孤立导体系统的电容。 ·【解]用镜像法来确定导体所带总电荷： 无穷远处电位为零 导体面是等位面 C= U 11

11 球面镜像法  例1 空气中有两个半径相同(均等于a)的导体球相切，试用 球面 镜像法求该孤立导体系统的电容。  [解] 用镜像法来确定导体所带总电荷： 无穷远处电位为零 导体面是等位面 U q C = XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN