《大学物理》课程教学资源（讲义）第四章 从经典物理学到量子力学

第四章从经典物理学到量子力学 §4-1从经典物理学到前期量子论 到19世纪末，经典物理学已经建立了比 较完整的理论体系。 力学 分析力学，存在海王星的 预言及其被证实 电磁学 麦克氢原子光谱斯韦方程 组，预言了电磁波的存在 热力学+统计物理学 量子力学的研究对象：微观粒子

第四章 从经典物理学到量子力学 §4 - 1 从经典物理学到前期量子论 到 19 世纪末，经典物理学已经建立了比 较完整的理论体系。 力学 分析力学，存在海王星的 预言及其被证实 电磁学 麦克氢原子光谱斯韦方程 组，预言了电磁波的存在 热力学+统计物理学 量子力学的研究对象：微观粒子

量子理论的发展轨迹： 能量子：黑体辐射 光量子：光电效应 固体比热 氢原子光谱 黑体辐射普朗克的能量子假说 (1)热辐射的基本概念 热辐射：一切物体的分子热运动将导致物 体向外不断地发射电磁波。这种辐射与温度 有关。温度越高，发射的能量越大，发射的 电磁波的波长越短。 614

614 量子理论的发展轨迹： 能量子：黑体辐射 光量子：光电效应 固体比热 氢原子光谱 一 黑体辐射 普朗克的能量子假说 ( 1 ) 热辐射的基本概念 热辐射：一切物体的分子热运动将导致物 体向外不断地发射电磁波。这种辐射与温度 有关。温度越高，发射的能量越大，发射的 电磁波的波长越短

平衡热辐射或平衡辐射：如果物体辐射出 去的能量恰好等于在同一时间内所吸收的 能量，则辐射过程达到了平衡。 单色辐射出射度（简称单色辐出度，用 M2(T表示)：在单位时间内从物体表面单位 面积上所辐射出来的，单位波长范围内的电 磁波能量，即 Mi(T)=dM(T) (4. d 1) where dM(T):在单位时间内从物体表 面单位面积上所辐射出来的，波长在入到 615

615 平衡热辐射或平衡辐射:如果物体辐射出 去的能量恰好等于在同一时间内所吸收的 能量，则辐射过程达到了平衡。 单色辐射出射度(简称单色辐出度，用 M (T)  表示)：在单位时间内从物体表面单位 面积上所辐射出来的，单位波长范围内的电 磁波能量，即   d d ( ) ( ) M T M T = ， (4. 1) where dM ( T ):在单位时间内从物体表 面单位面积上所辐射出来的，波长在 到

λ+d入范围内的电磁波能量。 辐射出射度（简称辐出度，在单位时间内 从物体表面单位面积上辐射出来的各种波 长电磁波能量的总和) M(T)=∫dMT)=0M(T)dn. (4. 2) 单色吸收比a(2,T)和单色反射比p元，T):在 温度为T时，物体吸收和反射波长在1到2 +d九范围内的电磁波能量，与相应波长的 入射电磁波能量之比，分别称为该物体的单 616

616 +d 范围内的电磁波能量。 辐射出射度(简称辐出度，在单位时间内 从物体表面单位面积上辐射出来的各种波 长电磁波能量的总和)    = = 0 M (T) dM(T) M (T)d . (4. 2) 单色吸收比 (,T) 和单色反射比 (,T) ：在 温度为 T 时，物体吸收和反射波长在 到 + d 范围内的电磁波能量，与相应波长的 入射电磁波能量之比，分别称为该物体的单

色吸收比(2，T和单色反射比p2,T。对于不 透明的物体，有 a(2,T)+p(2,T)=1. (4.3) (2)基尔霍夫定律和黑体 基尔霍夫辐射定律：对每一个物体来说， 单色辐出度与单色吸收比的比值 M2(I1a(,),是一个与物体性质无关（而只与 温度和辐射波长有关)的普适函数。即 M1(-M22(O=.=1元，T), (4.4) a1(2,T)a2(2,T) 1(,T)=？引出黑体的概念

617 色吸收比 (,T) 和单色反射比 (,T) 。对于不 透明的物体，有 (,T) + (,T) = 1. (4. 3) ( 2 ) 基尔霍夫定律和黑体 基尔霍夫辐射定律: 对每一个物体来说， 单色辐出度与单色吸收比的比值 M (T)/(,T)  ，是一个与物体性质无关(而只与 温度和辐射波长有关)的普适函数。即 ( , ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) 2 2 1 1 I T T M T T M T        = == , (4. 4) I T ( , ) ?  = 引出黑体的概念

推论：如果一个物体是良好的吸收体，必 定也是一个良好的辐射体。 绝对黑体（简称黑体）：如果物体在任何 温度下，对于任何波长的入射辐射能的吸收 比都等于1，即0(2，T)=1。黑体既是最好的吸收体，又是 最好的辐射体 对黑体，基尔霍夫辐射定律（用Moa(①是黑体的 单色辐出度） MiT)=MoiT). (4. o(,T) 5) 与 M,)_M2①==1，T刀 41(,TD2(,T) 618

618 推论：如果一个物体是良好的吸收体，必 定也是一个良好的辐射体。 绝对黑体（简称黑体）：如果物体在任何 温度下，对于任何波长的入射辐射能的吸收 比都等于 1，即 ( , ) 0  T = 1。黑体既是最好的吸收体，又是 最好的辐射体。 对黑体，基尔霍夫辐射定律（用 ( ) M0 T 是黑体的 单色辐出度） ( ) ( , ) ( ) M T T M T     =  . (4. 5) 与 ( , ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) 2 2 1 1 I T T M T T M T        = ==

比较可见 M(T=I(,T), 黑体单色辐出度M(I是研究热辐射的一个 中心问题。 自然界中的物体都 不是绝对黑体。即使物 体表面熏了煤烟最多 也只能吸收98%左右 的入射电磁波能量。 图4-1带有小孔的空腔 绝对黑体的模型：用不透明材料如金属制成一个空心容器 器壁上开一个很小的孔O如果小孔0的面积远小于容器内表面的面积，那么反射次数 N就会很大，这意味着射入空腔小孔O的电磁波能量几乎全部被吸收，吸收比近似为 1.空腔中的电磁辐射常称为黑体辐射。 619

619 比较可见 ( ) ( , ) M0 T = I  T , 黑体单色辐出度 ( ) M0 T 是研究热辐射的一个 中心问题。 自然界中的物体都 不是绝对黑体。即使物 体表面熏了煤烟，最多 也只能吸收 98 %左右 的入射电磁波能量。 绝对黑体的模型：用不透明材料(例如金属)制成一个空心容器， 器壁上开一个很小的孔 O.如果小孔 O 的面积远小于容器内表面的面积，那么反射次数 N 就会很大，这意味着射入空腔小孔 O 的电磁波能量几乎全部被吸收，吸收比近似为 1.空腔中的电磁辐射常称为黑体辐射。 图4 - 1 带有小孔的空腔

在常温下所有物体的辐射都很弱，由于黑色物体或空腔小孔的反射又极少，故看 起来它们很暗；然而在高温下，由于黑体的辐射最强，故看起来它们最明亮。 (3)黑体辐射的基本规律 斯特藩-一玻耳兹曼定律：黑体的辐射出射 度与黑体绝对温度的四次方成正比（来自实验和理 论)】 Mo(T)=oT4 (4.6) 斯特藩常量 o=5.67051×108W.m-2.K-4 维恩位移律（从热力学理论号出，黑体辐射光道中辐射最强的波长m 与黑体温度T之间满足关系)） AT=b

620 在常温下所有物体的辐射都很弱，由于黑色物体或空腔小孔的反射又极少，故看 起来它们很暗；然而在高温下，由于黑体的辐射最强，故看起来它们最明亮。 ( 3 ) 黑体辐射的基本规律 斯特藩−玻耳兹曼定律：黑体的辐射出射 度与黑体绝对温度的四次方成正比（来自实验和理 论） 4 0 M (T) = T , (4. 6) 斯特藩常量  = 5. 670 51  10−8 W  m−2  K −4. 维恩位移律（从热力学理论导出，黑体辐射光谱中辐射最强的波长m 与黑体温度 T 之间满足关系） mT =b

(4.7) 常量为 b=2.897756×10-3m.K

621 (4. 7) 常量为 b = 2. 897 756  10−3 m  K

Moa(T)/(w·cm-2.um) 70 2200K 60 50 2000K 40 30 1800K 20H 600 10 nm 图4-2黑体单色辐出度Moa(T)的实验曲线 图19-2表示在一定的温度下，黑体的单色辐出度M0()按波长分布的实验曲 线： 黑体的辐出度M%(T)表示每一条曲线下的总面积 随着温度的升高，曲线下面积侧以T的四次方在增大；

622 图 19 – 2 表示在一定的温度下，黑体的单色辐出度 ( ) M0 T 按波长分布的实验曲 线： 黑体的辐出度 M0( T )表示每一条曲线下的总面积； 随着温度的升高，曲线下面积则以 T 的四次方在增大； 图4- 2 黑体单色辐出度 ( ) M0 T 的实验曲线