《医学物理学》课程教学资源（PPT课件）驻波（Standing Wave）

§15-5驻波(Standing Wave) 一)何谓驻波 两列振幅相同的相干波在同一直线上沿相反 方向传播彼此相遇叠加而形成的波。 电动音叉 腹 点 二) 驻波分析 1)波形曲线分析

§15-5驻波（Standing Wave） 一）何谓驻波 两列振幅相同的相干波在同一直线上沿相反 方向传播彼此相遇叠加而形成的波。 u u 节 点 二）驻波分析 1）波形曲线分析 电动音叉 + - 腹 点

节 点 腹点

X Y 节点 腹点

/2 . -λ/2- 4 由此可见，驻波特点是： 1)驻波波形固定，有波腹点和波节点，且相邻 的腹点与腹点，节点与节点间距离为入/2 相邻的节点与腹点间的距离为入/4 2)相邻两节点间的质点具有相同的位相，节点 两侧具有相反的位相

由此可见，驻波特点是： 2）相邻两节点间的质点具有相同的位相，节点 两侧具有相反的位相。 1）驻波波形固定，有波腹点和波节点，且相邻 的腹点与腹点，节点与节点间距离为  / 2 相邻的节点与腹点间的距离为  / 4 X Y  / 2  / 2 4 

2)数学分析： y Aco2r(v-*) y2=Acos2π(M+ x一元 y=y+Y2 =Acos2r0t-克+1eos2xi+克 由： cosa+cos$=2cos a+B cos -B 得： 2 2 y=(2Acos2z )cos2ru 驻波方程

2）数学分析： X Y 2 ( ) 1    x y = Aco t − cos 2 ( ) 2    x y = A t + cos 2 ( ) cos 2 ( )       x A t x = A t − + + 1 2 y = y + y t x y A    = (2 cos 2 ) cos 2 2 cos 2 cos cos 2cos       + − + = 由： 得： 驻波方程

驻波方程 y=(2Acos2r )cos 2ru 分析： 1)驻波波形 t时刻波形： y==(2Acos2元4，)cos2r t,时刻波形： x y=,= (2Acos2πt2)cos2π 0≤A腹≤2A

X Y t x y A    = ( 2 cos 2 ) cos 2 驻波方程 分析： 1）驻波波形     x y A t t t ( 2 cos 2 1 ) cos 2 1 = =     x y A t t t ( 2 cos 2 2 ) cos 2 2 = = t 1时刻波形： t 2时刻波形： t 1 t 2 0  A腹  2 A

驻波方程 y=(2Acos2x )cos2u 分析： 2质点振动方程 X处质点B振动方程： =(24cos2z)cos2w X,处质点C振动方程： ()co2 各处质点振幅不同：0≤A质点≤2A

t x y A    = (2 cos 2 ) cos 2 驻波方程 分析： 2质点振动方程 t x yx x A    (2 cos 2 ) cos 2 1 1 = = X1处质点B振动方程： X2处质点C振动 方程： 0  A质点  2A t x yx x A    (2 cos 2 ) cos 2 2 2 = = 各处质点振幅不同：

分析： X y=(24cos2x 3腹点与节点 位置： ①腹点 X 2Ac0S2元 X腹=士人 取极大值处 2 X (k=0.1.2.3. 2π 士k元 见 (k=0.1.2.3. 相邻两腹点间距离为： 2

t x y A    分析： = (2 cos 2 ) cos 2 3腹点与节点 位置： 腹点    k x 2 =  (k = 0.1.2.3.) 2  x 腹 = k (k = 0.1.2.3.)   x 2Acos 2 取极大值处 X Y 相邻两腹点间距离为： 2 

分析： y=(2Acos2π 月)cos2xw ①节点 2,4cos2元 取极小值处 x节=±(2k+1) 4 2n X=士(2k+1) (k=0.1.2.3. 2 (k=0.1.2.3.)相邻两节点间距离为：

t x y A    分析： = (2 cos 2 ) cos 2 X Y 节点 2 2 (2 1)    =  k + x (k = 0.1.2.3.) 4 (2 1)  x 节 =  k + (k = 0.1.2.3.)   x 2Acos 2 取极小值处 相邻两节点间距离为：

③相邻的节点与腹点间的距离 X狼=士人 x节=(2k+1) 2 4 (k=0.1.2.3.） x节-x腹=(2k+1) 4k ④质点的相位关系

X Y 相邻的节点与腹点间的距离 (k = 0.1.2.3.)4 (2 1)  x 节 =  k + 2   x 腹 = k 4 2 4 (2 1)    x 节 − x 腹 = k + − k = 质点的相位关系

④质点的 相位关 系 开始计时： 分析： 22 y=(2Acos2元 容22 先看a、b两节 点间的质点 几 兄 π ≤x≤ ≤2π 4 x -2 2AcoS2元 >0 ab两节点间质点同相

X 质点的 Y 相位关 系  / 2 4  t x y A    = (2 cos 2 ) cos 2 分析： 先看a、b两节 点间的质点 4 4   −  x  2 2 2     −   x 2 cos 2  0   x A ab两节点间质点同相 开始计时： a o b c d