《医学物理学》课程教学资源（PPT课件）电通量、电场中的高斯定理

置高斯定滋

93电通量电场中的高斯定理 一。 电力线（电场的图示法） 方向：切线 性质： 不闭合 大小：E= AN 电力线密度 不相交； AS 起于正、止于负

E  Ec  9-3 电通量 电场中的高斯定理 一．电力线（电场的图示法） ⊥ = S N E  大小：  E  方向：切线 =电力线密度 性质： b c Ea  Eb  a 不相交； 不闭合； 起于正、止于负

二.电通量Φ，（电场强度通量通过任一面的电力线数 Φ，=ES Φ=E●S=ESc0s0 E DE=∫E●瓜=∫Eds cos0 Φ。=fE●瓜=∮Ecos 0

S E   S 二.电通量  （电场强度通量） e 通过任一面的电力线数 e = ES  E =  E • ds =  Eds cos   e = E • S = ES cos   =  E • ds =  Ecos ds e    S E  n   E  n  ds  S E ds  n  

例5.计算均匀电场中一圆柱面的电通量。己知E及R 解：。=手E本=∫E●+∫E本+∫E。 S1 S2 33 =∫Ecos180°+∫Ecos90°k+∫Ecos0°k S1 =-E元R2+0+元R2E =0 S2 R

S1 ds n  解： 例5．计算均匀电场中一圆柱面的电通量。已知 E  及 R =  • =  • +  • +  • 1 2 3 s s s e E ds E ds E ds E ds          =  +  +  1 2 3 0 0 0 180 90 0 s s s E cos E cos ds E cos ds E R R E 2 2 = −  + 0+ = 0 E  R S3 ds n  n  S2

1.求均匀电场中一半球面的电通量。 课堂练习 2.在均匀电场E=3i+2j中，过Y0Z平面内 面积为S的电通量。 X Φ=E。S Ds,+Ds2 =0 =(3i+2j)●Si Ds,+(-EπR2)=0 =3S Ds,=E元R2

1. 求均匀电场中一半球面的电通量。 2. 在均匀电场 E i j    = 3 + 2 中，过YOZ平面内 面积为S的电通量。 课 堂 练 习 E  R O n  n  n  n  S1 S2 0 1 2  S + S = 0 2 1  S + ( −ER ) = 2 1  S = ER E S    = • ( i j ) Si    = 3 + 2 • = 3S X O Y Z S E n  

93电通量 场中的高斯定理 一电力线 二电通量 三.高斯定理： d3 92 通过任意闭合曲面的电通量(E通量) 等于这个闭合 曲面所包围的电荷的代数和除以。而与闭合曲面外 的电荷无关。 真空中 .=E=∑

9-3 电通量 场中的高斯定理 三.高斯定理: 一.电力线 二.电通量 E  通过任意闭合曲面的电通量( 通量 ) 等于这个闭合 0 曲面所包围的电荷的代数和除以  而与闭合曲面外 的电荷无关。  =  • =  i s e E ds q 0 1    真空中 q1 q3 q2 S

1.q位于球面S的球心 ⊕ Φ，=∫E函=∫Ecos0°公 -faa ds d 2.q位于任意曲面S'内 Φ，=中，= 60

   =  = • = s s e ds r q E ds E ds 2 0 0 4 cos0      = = 0 2 4 0    q ds r q 1. q位于球面S的球心 2. q位于任意曲面 S 内 0  q s = s = S  q S r

3.q位于任意闭合曲面4.曲面内包围多个点电荷 S”以外 ①e=∫E西 =fE1+E2+.+En) =E●瓜+5E+.+∫En●西 =+2+.+n 0 60 ·2

3. q位于任意闭合曲面 S 以外 s = 0 4. 曲面内包围多个点电荷   = E • ds e    = ( E + E + .+ E )• ds n     1 2    = E • ds + E • ds + .+ E • ds n       1 2 0 0 2 0 1    n q q q = + ++ =  i q 0 1  q  S S q1 n q q2

注意： ★过曲面的通量由曲面内的电荷决定 ★高斯面上的场强E是由全部电荷（面内外电荷）共同产生 ★对连续带电体，高斯定理为 ★无限大均匀介质中 ∫E。本= 1 ∑4 四.高斯定理的应用 当场源分布具有高度对称性时求场强分布 步骤：1.对称性分析，确定E的大小、方向分布特征 2.作高斯面，计算电通量及∑4 3.利用高斯定理求解

注意: ★过曲面的通量由曲面内的电荷决定 ★高斯面上的场强 E 是由全部电荷（面内外电荷）共同产生  ★对连续带电体，高斯定理为  E • ds =  dq 0 1    ★无限大均匀介质中  • =  i r E ds q  0   1 当场源分布具有高度对称性时求场强分布 步骤：１.对称性分析，确定 E  的大小、方向分布特征 ２.作高斯面，计算电通量及 qi ３.利用高斯定理求解 四．高斯定理的应用

9-3电通量 场中的高斯定理 一.电力线 二.电通量 三高斯定理： 更，-fE=∑4 四.高斯定理的应用 当场源分布具有高度对称性时求场强分布 步骤：1，对称性分析，确定E的大小、方向分布特征 2.作高斯面，计算电通量及∑4 3利用高斯定理求解

当场源分布具有高度对称性时求场强分布 步骤：1.对称性分析，确定 E  的大小、方向分布特征 ２.作高斯面，计算电通量及 qi ３.利用高斯定理求解 四．高斯定理的应用 9-3 电通量 场中的高斯定理 三.高斯定理: 一.电力线 二.电通量 =  • =  i s e E ds q 0 1    