广东石油化工学院（茂名学院）：《复变函数》课程PPT教学课件（讲稿）直播课程

③复变国数论(0345 复变函数论 直播课程 主讲教师:手扬荣

直播课程一

9复变函数论(0345 《复变画数》直播程 侪授提纲 ■前言 主要内容及学习安排 内容及例题选讲

《复变函数》直播课程 讲授提纲 ◼ 前言 ◼ 主要内容及学习安排 ◼ 内容及例题选讲

2复变函教论(03450 复变画简介 发展史 参考书: 使用教材: 钟玉泉编〈复变函数论〉高等教育出版社 参考书: 余家荣编〈复变函数论〉高等教育出版社

复变函数简介 ◼ 发展史 ◼ 参考书： 使用教材： 钟玉泉编〈复变函数论〉高等教育出版社 参考书： 余家荣编〈复变函数论〉高等教育出版社

2复变函教论(03450 要间容及学日安排 第一章复数与复变函数 本章是复变函数的预备知识。首先复习 中学所学的复数概念及相关性质,引入 复数域与复平面的概念。其次引入复平 面上的点集、区域、约当曲线以及复变 函数的极限与连续等概念。为第二章后 的中心内容解析函数论的学习打下 坚实的基础

主要内容及学习安排 第一章 复数与复变函数 本章是复变函数的预备知识。首先复习 中学所学的复数概念及相关性质，引入 复数域与复平面的概念。其次引入复平 面上的点集、区域、约当曲线以及复变 函数的极限与连续等概念。为第二章后 的中心内容——解析函数论的学习打下 坚实的基础

复变函数论(09350 ■学习时间:第1—2周 作业:习题一第1,3,5题 (注:此处习题指网络课件上的习题)

◼ 学习时间：第1----2周 作业：习题一 第1，3，5题 （注：此处习题指网络课件上的习题）

复变数论(05 第二章僻析画数 自本章起,我们学习复变函数论的主要 研究对象一一一解析函数,它是一类具 有某种特性的可微函数。本章将引入判 断函数可微和解析的主要条件 柯 西一黎曼条件,并将初等函数推广到复 数域,并研究其解析性。 学习时间:35周 作业:习题二,2,4,6

◼ 自本章起，我们学习复变函数论的主要 研究对象―――解析函数，它是一类具 有某种特性的可微函数。本章将引入判 断函数可微和解析的主要条件―――柯 西－黎曼条件，并将初等函数推广到复 数域，并研究其解析性。 ◼ 学习时间：3----5周 ◼ 作业：习题二， 2，4 ，6。 第二章 解析函数

2复变函教论(03450 第三章复变画部积分 复变函数的的积分(简称复积分)是研 究解析函数的一个重要工具。解析函数的许 多重要性质要利用复积分来证明。例如,要 证明“解析函数的导函数连续”及“解析函 数的各节阶导数存在”这些表面上看来只与 微积分学有关的命题,一般均要使用复积分 本章要建立的柯西积分定理及柯西公式 尤其重要,它们是复变函数论的基本定理和 基本公式,以后各章都直接或间接地和它们 有关联

复变函数的的积分（简称复积分）是研 究解析函数的一个重要工具。解析函数的许 多重要性质要利用复积分来证明。例如，要 证明“解析函数的导函数连续”及“解析函 数的各节阶导数存在”这些表面上看来只与 微积分学有关的命题，一般均要使用复积分。 本章要建立的柯西积分定理及柯西公式 尤其重要，它们是复变函数论的基本定理和 基本公式，以后各章都直接或间接地和它们 有关联。 第三章 复变函数积分

复变函数论(09350 学习安排:6--8周 作业:习题三,1,3,5

◼ 学习安排：6----8周 ◼ 作业：习题三，1，3，5

9复变函数论(0345 第四章幂級飘 数学分析中的级数理论很容易推广到复 函数上来,并得到某些系统的结论。不 仅如此,级数可作为研究解析函数的一 个重要工具,将解析函数表示为幂级数。 是泰勒定理由实情形到复情形的推广, 是研究解析函数的另一重要方法(注意 前一章是用复积分方法研究)

第四章 幂级数 ◼ 数学分析中的级数理论很容易推广到复 函数上来，并得到某些系统的结论。不 仅如此，级数可作为研究解析函数的一 个重要工具，将解析函数表示为幂级数。 是泰勒定理由实情形到复情形的推广， 是研究解析函数的另一重要方法（注意 前一章是用复积分方法研究）

复变函数论(09350 1学习安排:9-10周 作业:习题四:2,4,6

◼ 学习安排：9----10周 ◼ 作业：习题四：2，4，6