哈尔滨理工大学：2001级复变函数与积分变换试题A

2001级复变函数与积分变换试题考试时间:120分钟试卷总分100分 题号 二|三|四五|六|七|八九十总分 装评卷 填空题(本大题共6小题,每小题4分,总计24分) 则LIf 2w=z+4将z平面上1上的 Laurent s级数为

2001 级复变函数与积分变换试题 考试时间：120 分钟 试卷总分 100 分 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分 评卷 教师 一、 填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，总计 24 分） 1. f (t) e t t cos − = 则 L[ f (t) ]= 2. w=z+4 将 z 平面上 z  2 变为 w 平面上的 3. f (z) = zRe(z) 在何处可导 4. i i = 5. F() =() 则 f (t)= 6. f (z) = u + iv 为解析函数， 3 2 2 3 u − v = x + 3x y − 3xy − y 为解析函数，则 v= 二、 选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）（本大 题共 6 小题，每小题 4 分，总计 24 分） 1. z=0 是 ( ) z e f z z −1 = 的几级极点 （ ）. Ａ.1. Ｂ.2. Ｃ.4. Ｄ.以上都不对. 2. ( ) z f z e 1 = 则 Res f (z),0 = （ ）. Ａ.1. Ｂ.1/2. Ｃ.1/3. Ｄ.以上都不对. 3. C 是直线段 OA，O 为原点，A 为 2+i, 则 (z)dz c  Re = （ ）. Ａ.0. Ｂ.（1+i）/2. Ｃ.2+i. Ｄ. 以上都不对. 4.沿正向圆周的积分. dz z z z  = − 2 2 1 sin = （ ）. Ａ.2 isin1. Ｂ. 0. Ｃ.isin1. Ｄ.以上都不对. 5.设 z=a 是 f (z) 的 m 级极点 , 则 z=a 是 ( ) f (z) f  z 的几级极点 （ ） Ａ. m-1. Ｂ. 1. Ｃ.-m. Ｄ. 以上都不对. 6.已知 ( ) ( ) 2 1 1 − = z z f z 在圆环域 z −1 1 上的 Laurent 级数为 装 订 线 班 级 ： 学 号 ： 姓 名 ：

f() (z-1)(=-1)(z-1) 则z=1是f()的 A.可去奇点.B.本性奇点C2级极点D以上都不对 三、(本大题共4小题,每小题10分,总计40分) 1(用拉氏变换的方法) 求方程y+4y+3y=e满足条件 的解 2.计算 de 5+3sin 0 3计算sn其中c为|=2的正向 4求函数在指定点z0处的 Taylor级数及其收敛半径并说明依据 四.(本题12分)利用留数定理计算积分 dz (正向圆周)

( ) ( ) ( ) ( ) , 1 1 1 1 1 1 3 4 5 + − + − − − = z z z f z 则 z=1 是 f (z) 的 （ ）. Ａ. 可去奇点. Ｂ.本性奇点 Ｃ.2 级极点 Ｄ.以上都不对. 三、（本大题共 4 小题，每小题 10 分，总计 40 分）. 1.(用拉氏变换的方法) 求方程 t y y y e −  + 4  + 3 = 满足条件 y(0) = y (0) =1 的解. 2.计算  +   2  0 5 3sin d ． 3.计算 dz z z c 1 sin  .其中 c 为 z = 2 的正向. 4.求函数在指定点 z0 处的 Taylor 级数及其收敛半径并说明依据. ( ) , 1 1 1 0 = + = z z f z . 四．（本题 12 分）利用留数定理计算积分 ( )  = − 3 4 10 2 z z z dz （正向圆周）