哈尔滨理工大学：2001级复变函数与积分变换试题B

2001级复变函数与积分变换试题考试时间:120分钟试卷总分100分 题号 二|三|四五|六|七|八九十总分 装|评卷 填空题(本大题共6小题,每小题4分,总计24分) 2w=z+4将z平面上|1上的 Laurent级数为 1)(z-1)(2-1) 则Res[( A.1 B.0. C.-1 D.以上都不对 f()=z2e则Res(=) B.1/2 C.1/3 D.以上都不对 3设二是/()的m级极点,则/(已在点=的留数是 B.-2m D.以上都不对 4沿正向圆周的积分

2001 级复变函数与积分变换试题 考试时间：120 分钟 试卷总分 100 分 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分 评卷 教师 一、 填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，总计 24 分） 1. i i 2 = 2. w=z+4 将 z 平面上 z  2 变为 w 平面上的 3. f (z) = zRe(z) 在何处解析 4. f (t) e t t cos6 −4 = 则 L[ f (t) ]= 5. F() = 2() 则 f (t)= 6. f (z) = u + iv 为解析函数， 3 2 2 3 u − v = x + 3x y − 3xy − y 为解析函数，则 u= 二、 选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）（本大 题共 6 小题，每小题 4 分，总计 24 分） 1.已知 ( ) ( ) 2 1 1 − = z z f z 在圆环域 z −1 1 上的 Laurent 级数为 ( ) ( ) ( ) ( ) , 1 1 1 1 1 1 3 4 5 + − + − − − = z z z f z 则 Res f (z),1 （ ）. Ａ.1. Ｂ.0. Ｃ.-1. Ｄ.以上都不对. 2. ( ) z f z z e 1 2 = 则 Res f (z),0 = （ ）. Ａ.1. Ｂ.1/2. Ｃ.1/3. Ｄ.以上都不对 3.设 z=a 是 f (z) 的 m 级极点 , 则 ( ) f (z) f  z 在点 z=a 的留数是 （ ）. Ａ. m. Ｂ. -2m. Ｃ. -m. Ｄ. 以上都不对. 4.沿正向圆周的积分. dz z z z  = − 2 1 2 1 sin = （ ）. 装 订 线 班 级 ： 学 号 ： 姓 名 ：

A 2 nisin 1 C.msn1.D.以上都不对 5C是直线OA,O为原点,A为2+4则「Re()= A 0 B.(1+i)/2.C.2 D.以上都不对 61.z0是f()=的几级极点 B 2 C.4 D以上都不对 三.(本大题共5小题,每小题10分,总计50分) 1.(用拉氏变换的方法) 求方程y”+2y'-3y=e-满足条件 0)=0,y(0)=1 的解 2计算 5+3sin e 3计算=3sm其中c为=2的正向 4求函数在指定点z处的 Taylor级数及其收敛半径并说明依据 f() z+1 5利用留数定理计算积分 f=(-2)(正向圆周) 提示Re()<=-Re 四,(本题:分)利用卷积定那,证明4[Mn=0

Ａ.2 isin1. Ｂ. 0. Ｃ.isin1. Ｄ.以上都不对. 5. C 是直线 OA，O 为原点，A 为 2+i, 则 (z)dz c  Re = （ ）. Ａ.0. Ｂ.（1+i）/2. Ｃ.2+i. Ｄ. 以上都不对. 6. 1．z=0 是 ( ) 4 1 2 z e f z z − = 的几级极点. （ ）. Ａ.1. Ｂ.2. Ｃ.4. Ｄ.以上都不对 三．（本大题共 5 小题，每小题 10 分，总计 50 分） 1. (用拉氏变换的方法) 求方程 t y y y e −  + 2  − 3 = 满足条件 y(0) = 0, y (0) =1 的解. 2.计算  +   2  0 5 3sin d ． 3.计算 dz z z c 1 sin 3  .其中 c 为 z = 2 的正向. 4.求函数在指定点 z0 处的 Taylor 级数及其收敛半径并说明依据. ( ) , 1 1 1 0 = − − + = z z z f z 5.利用留数定理计算积分 ( )  = − 3 3 10 2 z z z dz （正向圆周）. 提示  ( )                       = − ,0 1 1 Re , Re 2 z f z s f z s . 四. （本题 4 分）利用卷积定理，证明 ( ) ( ) s F s L f t dt t =     0