广东石油化工学院（茂名学院）：《复变函数》课程PPT教学课件（讲稿）第五章 罗朗级数 第三节 解析函数在无穷远点的性质

复交函数论 辅导课程十五 王饼教师;李伟励

辅导课程十五

第三节 解折数在无旁远点的性质 定义54设函数f(z)在无穷远点 (去心)邻域 N-{∞}:r≤|z<+00 内解析,则称∞为f(z)的一个孤 立奇点

第三节 解析函数在无穷远点的性质 • 定义5.4 设函数 在无穷远点 （去心）邻域 内解析，则称 为 的一个孤 立奇点。 f (z) N −:r  z  +  f (z)

MM限 NHANEASMATMATE会M数 NHAN EAAMRTNALE 作变换 于是函数 (=f(=) 在去心邻域K-0}:0<< 内解析。即5=0是(2) 的一孤立奇点, 依此可规定∞O的类型

• 作变换 于是函数 在去心邻域 内解析。即 是 的一孤立奇点， 依此可规定 的类型。 z 1  = ( ) f (= f (z))         =    1   r K 1 − 0 : 0     = 0 () 

MM限 NHANEASMATMATE会M数 NHAN EAAMRTNALE 定义55若5=0为()的可去 奇点、m级极点或本性奇点,则我 们相应地称z=∞为f() 的可去奇点、m级极点或本性奇点

• 定义5.5 若 为 的可去 奇点、 级极点或本性奇点，则我 们相应地称 为 的可去奇点、 级极点或本性奇点。  = 0 () m z =  f (z) m

MM限 NHANEASMATMATE会M数 NHAN EAAMRTNALE 类似于有限孤立奇点的分类,可依在 的主要部分的项数对 行分类。 z三 主要部分为

• 类似于有限孤立奇点的分类，可依在 的主要部分的项数对 进行分类。 主要部分为 z =  z =    n=1 n n b z

MM限 NHANEASMATMATE会M数 NHAN EAAMRTNALE 例56求出 tan(z-1 (1) (2)sec 的奇点(包括0),并确定其类别

• 例5.6 求出 （1） （２） 的奇点（包括 ），并确定其类别 ( ) 1 tan 1 − − z z 1 1 sec z − 

MM限 NHANEASMATMATE会M数 NHAN EAAMRTNALE 解:(1) tan (z sn(z (z-1)cos(z-1 以2=1为可去奇点

• 解：（1） 以 为可去奇点 ( ) ( ) ( 1)cos( 1) sin 1 1 tan 1 − − − = − − z z z z z z =1

MM限 NHANEASMATMATE会M数 NHAN EAAMRTNALE k=1+k+ 兀,k=0,士1,±2, 为一级极点 z=0为非孤立奇点 (因z=0是2k的聚点)

为一级极点 为非孤立奇点 （因 是 的聚点） ， 0，1， 2， 2 1 1  =        z = + k + k k  z =  z =  k z

MM限 NHANEASMATMATE会M数 NHAN EAAMRTNALE ( 2) sec COS 令 k+2|z 2),得该函数的所 有奇点为

• （2） 令 ，得该函数的所 有奇点为 1 1 cos 1 1 1 sec − = − z z       = + − 2 1 1 1 k z

MM限 NHANEASMATMATE会M数 NHAN EAAMRTNALE z三0 +1,k=0,±1, k+-|z zk是一级极点,z=1是非 孤立奇点,因是zk的聚点。至于z=00 应是可去奇点

是一级极点， 是非 孤立奇点，因是 的聚点。至于 应是可去奇点。 z =  1， 0，1， 2 1 1 + =        + = k k zk  k z z = 1 z = 1 k z z = 