广东石油化工学院（茂名学院）：《复变函数》课程PPT教学课件（讲稿）辅导讲义

00复变函数 第一章 1. Argz+ Argz= Argz, Argz=2Argz 2.3+(23-3) 2kr+ar E小5125- +2√3-3ie 2kT+arctan-V5-3 M5+(25- 12(2-3ie2(k=0.12,345

第一章 2 2 1. , 2 Argz Argz Argz Argz Argz + = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6 2 arg 3 2 3 3 6 6 2 3 3 2 arctan 3 2 2 6 6 1 1 12 72 3 2. 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 12 2 3 0,1,2,3,4,5 k i i k i k i i i e e e k     + + −     − +     +   + − = + − = + − = − =    

00复变函数 3试求点集{==+其中m,n是整数)的聚点 和孤立点°1,1.0;孤立点 解聚点为 n n 第二章 1.e=e, limes=∞? sin z≤1? 0

3.试求点集 是整数）的聚点 1 1 z z i m n     = +   （其中 m n, 和孤立点。 1 , , 0 i 解 聚点为 m n ；孤立点为 1 i m n + 第二章 1 0 1. ,lim ? z z z z e e e → = =  sin 1? z 

00复变函数 5 2.(-3 5Ln(-3) e √5((=3+2x) (13+ag(-3)+2kx] e [h3+(2k+1)z e 35[(5(k+1)z+sn(5(2k+)z小 (k=0,±1…)

( ) ( ) ( ( ) ) ( ( )) ( ) ( ( )) ( ( )) ( ) 5 5 3 5 ln 3 2 5 ln 3 arg 3 2 5 ln 3 2 1 5 2. 3 3 cos 5 2 1 sin 5 2 1 0, 1, Ln k i i k i k i e e e e k i k k      − − +   − + − +     + +   − = = = = = + + +     = 

00复变函数 3设Q=1nz定义在从原点起沿正实轴割开了的平面上,且 Q(-1) 27,求O(2i)的值 解-1=0(-1)=ln() In-i+i arg(-i)+2kori 3兀 0+-t+2k0xi →k 0(2)=ln2+iag(2)+2kzi In 2-ni

3.设  = ln z 定义在从原点起沿正实轴割开了的平面上，且 ( ) 2 i i   − = − ，求 (2 )i 的值。 ( ) ( ) 0 0 ( ) ln 2 ln arg 2 3 0 2 2 i i i i i i k i i k i      − = − = − = − + − + = + + 解  = − k0 1 ( ) 0 (2 ) ln 2 arg 2 2 ln 2 i i i i k i i    = + + = −

00复变函数 4设∫(=)=(x,y)+iv(x,y)在区域D内解析,且 =,试证()在D内为常数。 证u=y2→l1=2y,y=2 卩≠0 →v 2v y=、s、1 2v

4.设 f z u x y iv x y ( ) ( , ) ( , ) = + 在区域 D 内解析，且 2 u v = ，试证 ( ) f z 在 D 内为常数。 2 2 , 2 0 1 , 2 1 2 2 x x y y x y x y y x y x y u v u v v u v v v u v v v v u v v v v v v =  =  =   =  = = −   = − = − 证

00复变函数 →(4y2+ 0 →1.=0.0r4y2=-1 →=0→卫=u.=ul=0 y →W≡C11 →f=c1+ic2

( ) 2 2 1 2 1 2 4 1 0 0, 4 1 0 0 , y y y x y x v v v or v v v u u u c v c f c ic  + =  = = −  =  = = =   =  = +

00复变函数 第三章 1f(=)在区域D内解析,在D=D+OD上连续, C=OD,z0∈D,则 f(=) dz=0? 2设C是一条围线,f()在(C)上解析,且C 不通过使被积函数分母为零的点,求 f() 丌 C 解

第三章 1. ( ) f z 在区域 D 内解析，在 D D D = +  上连续， 0 C D z D =   , ，则 0 0 0 ( ) ( ) 0? ( )? C C f z f z dz dz f z z z z z = = − −   2.设 C 是一条围线， f z( ) 在 I C( ) 上解析，且 C 不通过使被积函数分母为零的点，求 ( )( ) 1 ( ) 2 1 C f d i z      − −  解

00复变函数 z=1∈I(C) f() 1rf() d 2z71<(-1)(-)"2il(-1) 1≠=∈/(C) f(sds 2zlc(2-1)(-=) 2il1-=(-)(- [f()-f(-)]

( ) ( )( ) ( ) ( ) 2 1 1 ( ) 1 ( ) 2 1 2 1 1 C C z I C f f d d i z i f          =  = − − − =    ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 ( ) 2 1 1 1 1 1 ( ) 2 1 1 1 1 1 C C z I C f d i z f d i z z f f z z             − −   = −   − − −   = −     −  

00复变函数 l∈E(C),∈I(C) f() 2/lc(-1)(-=) d 2Ti

( ) ( ) ( )( ) ( ) 1 , 1 ( ) 2 1 1 ( ) 1 1 2 1 1 C C E C z I C f d i z f d i z f z z             − − − = − = −  

00复变函数 z∈E(C,∈I(C 2/lc(-1)(4-=) f() 2Ti c 5-1 1∈E(C),z∈E(C f() 2nil(-1)(5-=) d=0

( ) ( ) ( )( ) ( ) ,1 1 ( ) 2 1 ( ) 1 2 1 1 1 C C z E C I C f d i z f z d i f z             − − − = − = −   ( ) ( ) ( )( ) 1 , 1 ( ) 0 2 1 C E C z E C f d i z        = − − 