《经济数学基础》课程教学资源：第九章 随机事件与概率（9.1）随机事件与概率

经济数学基础 第9章随机事件与概率 第一单元随机事件与概率 学习目标 通过本节课的学习,知道概率统计是研究随机现象的客观规律的,通过随机事 件,认识随机事件发生的可能性大小用数量表示即概率.对随机事件和概率的概念 有初步了解 二、内容讲解 随机事件与概率 如,抛硬币试验.观察抛硬币,哪个面朝上 演示:抛硬币,哪个面朝上,具有不确定性. 英国数学家皮尔逊做24000次抛硬币试验,正面向上12012 12012 频率 随着试验次数的增多,正面朝上的频率越来越接近0.5; 11988 反面向上1198,频率=2400=0.495 1.定义9.1—一概率 大量试验,可能结果出现的频率稳定值,可能结果的可能大小的数量标志. 2.归纳几个概念 (1)把能反复进行的,对随机现象的观测,称为随机试验; (2)每次试验中,可能发生的事件,称为随机事件; (3)随机事件发生可能性的衡量称为概率记作p=P(A) 在抛硬币试验中,记A正面向上的事件,B反面向上的事件 250—

经济数学基础 第 9 章 随机事件与概率 ——250—— 第一单元 随机事件与概率 一、学习目标 通过本节课的学习，知道概率统计是研究随机现象的客观规律的，通过随机事 件，认识随机事件发生的可能性大小用数量表示即概率. 对随机事件和概率的概念 有初步了解. 二、内容讲解 随机事件与概率 如，抛硬币试验.观察抛硬币，哪个面朝上. 演示：抛硬币，哪个面朝上，具有不确定性. 英国数学家皮尔逊做 24000 次抛 硬币试验，正面向上 12012 频率= 24 000 12 012 =0.5005 随着试验次数的增多，正面朝上的频率越来越接近 0.5； 反面向上 11988 ，频率＝ 24 000 11 988 =0.4995 1.定义 9.1——概率 大量试验，可能结果出现的频率稳定值，可能结果的可能大小的数量标志. 2.归纳几个概念: (1)把能反复进行的，对随机现象的观测，称为随机试验; (2)每次试验中，可能发生的事件，称为随机事件; (3)随机事件发生可能性的衡量称为概率.记作 p＝P（A） 在抛硬币试验中，记 A⎯正面向上的事件，B⎯反面向上的事件

经济数学基础 第9章随机事件与概率 于是P(4)=P(B)=1 问题思考:频率就是概率吗? 答案频率不是概率.频率带有随机性、波动性;概率具有稳定性和确定性.但又常常用频 率作为概率的近似值.它们都可以用以说明随机事件发生的可能性大小 3.事件分类 掷骰子.演示:掷骰子数次. 用A表示出现i点的事件(=1,2,…,6),记号P(A)就是事件A出现的概 率,用以衡量A出现的可能性大小 P(A1)=(=1,2,…6) 若B表示出现偶数点,显然B={2,4,6} P(B=二= 62 若C表示出现点数不小于5的事件,于是 C=(565,PC)=2=1 63 若用U表示出现的点数不超过6的事件, ={1,2,…,6},P(U)=1 在掷骰子试验中,有很多随机事件:如A1={1},A={2},…,B={2,4,6};C={5,6} 等.出现1点,2点,…,6点,这是基本的不能再分的事件,称为基本事件.而偶 数点{2,4,6},是可以再分的事件.U也可以再分 基本事件:基本的不能再分的事件,其它事件可以用它描绘. 再看U,不超过6点,掷一颗骰子,可能的点数就是1,2,…6,不超过6点 是必定会发生的 必然事件:在一定条件下,必定发生的事件,用U表示,有P(U)=1 不可能事件:在一定条件下一定不会发生的事件,用必表示 251

经济数学基础 第 9 章 随机事件与概率 ——251—— 于是 P(A)＝P(B)＝ 2 1 问题思考：频率就是概率吗？ 答案频率不是概率. 频率带有随机性、波动性；概率具有稳定性和确定性. 但又常常用频 率作为概率的近似值. 它们都可以用以说明随机事件发生的可能性大小. 3.事件分类 掷骰子.演示：掷骰子数次. 用 Ai 表示出现 i 点的事件（i=1,2,…,6），记号 P（Ai）就是事件 Ai 出现的概 率，用以衡量 Ai 出现的可能性大小. P（Ai）= 6 1 (i=1,2,…,6) 若 B 表示出现偶数点，显然 B＝{2,4,6} P(B)= 2 1 6 3 = 若 C 表示出现点数不小于 5 的事件，于是 C＝{5,6}，P(C)= 3 1 6 2 = 若用 U 表示出现的点数不超过 6 的事件， U＝{1,2,…,6}， P(U) = 1 在掷骰子试验中，有很多随机事件：如 A1＝{1}，A2={2},…，B={2,4,6}；C={5,6} 等.出现 1 点，2 点，…,6 点，这是基本的不能再分的事件，称为基本事件. 而偶 数点{2，4，6}，是可以再分的事件. U 也可以再分. 基本事件：基本的不能再分的事件，其它事件可以用它描绘. 再看 U，不超过 6 点，掷一颗骰子，可能的点数就是 1，2，…6，不超过 6 点 是必定会发生的. 必然事件：在一定条件下，必定发生的事件，用 U 表示，有 P(U)＝1. 不可能事件：在一定条件下一定不会发生的事件，用  表示

经济数学基础 第9章随机事件与概率 掷骰子出现各点的概率是,是自然的.我们用计算机演示,只要投掷的次数 足够多,各基本事件的频率都是稳定在附近 三、课堂练习 判断下列哪个是随机事件?哪个是必然事件?哪个是不可能事件? (1)今天去商场买了1台空调是次品 (2)从一副扑克牌中任意抽出一张是黑桃 (3)在十进制计数中,7+8=15 (4)种下3粒小麦种子,都发了芽. (5)在常温下,铁块熔化. 随机试验的结果,可能发生的事件,是随机事件:在一定条件下必发生的事件是必然事件 定不会发生的事件是不可能事件.一般情况,所购商品是合格品,也有可能是次品.买到次 品是可能发生,也可能不发生的,是随机事件 四、课后作业 1.试举一些随机试验的例子 2.指出下列事件中,哪些是必然事件、不可能事件、随机事件? (1){北京明年五月一日的最高温度不低于24C} (2){没有水分,种子仍然发芽}; (3){某公共汽车站恰有5个人等候公共汽车}; (4){上抛一个物体,经过一段时间,这物体落在地面上} (5){从一副扑克牌中任取一张是A} (6){明年亚洲没有里氏5级以上的地震}; (⑦){下个月某电视机厂生产的电视机都是合格品}; 252

经济数学基础 第 9 章 随机事件与概率 ——252—— 掷骰子出现各点的概率是 6 1 ，是自然的.我们用计算机演示，只要投掷的次数 足够多，各基本事件的频率都是稳定在 6 1 附近. 三、课堂练习 判断下列哪个是随机事件？ 哪个是必然事件？哪个是不可能事件？ (1) 今天去商场买了 1 台空调是次品. (2) 从一副扑克牌中任意抽出一张是黑桃. (3) 在十进制计数中，7＋8＝15. (4) 种下 3 粒小麦种子，都发了芽. (5) 在常温下，铁块熔化. 随机试验的结果，可能发生的事件，是随机事件；在一定条件下必发生的事件是必然事件， 一定不会发生的事件是不可能事件．一般情况，所购商品是合格品，也有可能是次品．买到次 品是可能发生，也可能不发生的，是随机事件. 四、课后作业 1.试举一些随机试验的例子. 2.指出下列事件中，哪些是必然事件、不可能事件、随机事件？ (1){北京明年五月一日的最高温度不低于 24℃}； (2){没有水分，种子仍然发芽}； (3){某公共汽车站恰有 5 个人等候公共汽车}； (4){上抛一个物体，经过一段时间，这物体落在地面上}； (5){从一副扑克牌中任取一张是 A}； (6){明年亚洲没有里氏 5 级以上的地震}； (7){下个月某电视机厂生产的电视机都是合格品}；

经济数学基础 第9章随机事件与概率 (8){一批产品中有正品,有次品.任取一件是次品}; (9){这只大猩猩能活50年} 3.试举三个随机事件的例子 2.(2)⑧;(4)U;其余均为随机事件

经济数学基础 第 9 章 随机事件与概率 ——253—— (8){一批产品中有正品，有次品. 任取一件是次品}； (9){这只大猩猩能活 50 年}. 3.试举三个随机事件的例子. . 2. (2) ； (4) U；其余均为随机事件．