长江大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件）第3章 连续系统的拉普拉斯变换分析 3.7 系统实现 3.8 信号流图与梅森公式

具3.7系统实现基本模拟单元时域S域F(s)1积分器(t)=f(t)dtf(t)F(s)-Y(s)=SF(s)fi(t)加法器ZZF(s)-F(s)f.()-f,()F:(s)f(t)数乘器F(s)aF(s)af(t)aaf(t)吴江大学电信学院

电信学院 1 时 域 S 域 积分器 加法器 数乘器 3.7 系统实现 ⚫ 基本模拟单元 s -1 F(s) s F s Y s ( ) f (t)  ( ) = − = t y(t) f ( )d  ( ) 1 F s ( ) 2 F s ( ) ( ) 1 2 F s − F s + −  ( ) 1 f t ( ) 2 f t ( ) ( ) 1 2 f t − f t + − f (t) a a f (t) F(s) a aF(s)

具系统框图直接形式b,s2+bs+bob, +bs-+bos系统函数为：H(s) =I+as +as-?s? +as+aoF(s)b, + b,s- +bos-2令：W(s)=1+as'+aosF(s)Y(s)=H(s)F(s) =1+as +as即: W(s)=F(s)-as-'w(s)-aos-W(s).. Y(s) =(b, +bs-+b.s-2) W(s)b2b,W(s)F(s)Z-5-1ZboSY(s)-a-ao吴江大学电信学院

电信学院 2 系统框图 直接形式 2 0 1 1 2 0 1 2 1 1 0 2 1 0 2 2 1 ( ) − − − − + + + + = + + + + = a s a s b b s b s s a s a b s b s b H s ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 2 0 1 1 2 0 1 2 1 F s a s a s b b s b s Y s H s F s − − − − + + + + = = 系统函数为： 2 0 1 1 1 ( ) ( ) − − + + = a s a s F s 令： W s ( ) ( ) ( ) 2 0 1 2 1 Y s b b s b s W s − −  = + + ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 1 1 W s F s a s W s a s W s − − 即： = − − b0 1 − a 0 − a b1 b2 F(s)  Y(s) −1 s −1 s  W(s)

系统框图具级联由子系统一阶节二阶节级联组成级联形式Y(s)F(s)H,(s)H,(s)H2(s)1 +b,ss+bo一阶节：H(s)=F(s)bo1Y(s)11+aoss+ao-aobos-!boH(s)=F(s)boY(s)A1+aoss+ao-ao一阶节：与直接形式的图相同员江大学电信学院

电信学院 3 系统框图 级联形式和并联形式 ⚫ 级联形式 ( ) 1 H s ( ) 2 H s H (s) n F(s) Y(s) 一阶节： 0 0 1 0 1 0 1 1 ( ) s a s b a s b s H s + + = + + = − − −1 s b0 0 − a F(s)   Y(s) 二阶节：与直接形式的图相同。 由子系统一阶节, 二阶节级联组成 0 0 1 0 1 0 1 ( ) s a b a s b s H s + = + = − − −1 s b0 0 − a F(s)  Y(s)

具系统框图并联形式由子系统一阶节二阶节并联组成H,(s)F(s)H,(s)Y(s)H,(s)吴江大学电信学院

电信学院 4 系统框图 ⚫ 并联形式 ( ) 1 H s ( ) 2 H s H (s) n F(s) Y(s)   由子系统一阶节, 二阶节并联组成

具由系统框图求系统函数3XSVF(s)225~Y(s)Xs-一Xs-2-设：中间变量为XFX1+2s*+s-?[ X=F-2Xs1-Xs?Y = X+3Xs-1+2Xs-Y =(1+3s-l +2s-2)X1+3sl +2s-2s2 +3s+2Y(s)YFH(s)-21+2s- +sF(s)s2 +2s+1吴山大学电信学院

电信学院 5 由系统框图求系统函数 设：中间变量为X 1 2 2 − − X = F − X s − X s 1 2 3 2 − − Y = X + X s + X s 1 2 1 2 − − + + = s s F X Y (1 3s 2s )X −1 −2 = + + F s s s s Y 1 2 1 2 1 2 1 3 2 − − − − + + + + = 2 1 3 2 ( ) ( ) ( ) 2 2 + + + +  = = s s s s F s Y s H s 2 -2 -1 3 F(s) Y(s) −1 s −1 s X −1 Xs −2 Xs  

例3.36画出直接形式系统框图2s+3已知H(s)-画出直接形式系统框图s(s + 3)(s +2)2解：系统函数可变为2s- + 3s-42s +32s +3H(s) =-s(s +3)(s +2)s4 +7s3 +16s2 +12s1+ 7s-/+16s-2 +12s23E2S-1SY(s)F(s)-16-12吴江大学电信学院

电信学院 6 例 3.36 画出直接形式系统框图 已知 2 ，画出直接形式系统框图。 ( 3)( 2) 2 3 ( ) + + + = s s s s H s 解：系统函数可变为 1 2 3 3 4 2 4 3 2 1 7 16 12 2 3 7 16 12 2 3 ( 3)( 2) 2 3 ( ) − − − − − + + + + = + + + + = + + + = s s s s s s s s s s s s s s H s s -1 s -1 s -1 s  -1 -7 -16 -12 3  2 F(s) Y(s)

例3.36具画出级联形式系统框图2s+3已知H(s)画出级联形式系统框图s(s + 3)(s + 2)2解：系统函数可变为2s +3-2s +31H(s) =s(s+3)(s+ 2)S+2$+2s+3S2-3TAY (s)F (s)吴江大学电信学院

电信学院 7 例 3.36 画出级联形式系统框图 已知 2 ，画出级联形式系统框图。 ( 3)( 2) 2 3 ( ) + + + = s s s s H s 解：系统函数可变为 3 1 2 2 3 2 1 1 ( 3)( 2) 2 3 ( ) 2 +  + +  + =  + + + = s s s s s s s s s H s -2 s -1  s 3 -1  -2  2 F (s) s -1 s -1 -3 Y (s)

例3.36真画出井联形式系统框图2s+3已知H(s)画出并联形式系统框图s(s +3)(s +2)232s +3解：系统函数为4H(s)=S+2(s+2)s(s +3)(s +2)S+4S-ZY(s)F(s)-5/4V2吴江大学电信学院

电信学院 8 例 3.36 画出并联形式系统框图 已知 2 ，画出并联形式系统框图。 ( 3)( 2) 2 3 ( ) + + + = s s s s H s 解：系统函数为 3 ( 2) 2 1 ( 3)( 2) 2 3 ( ) 4 5 2 2 1 4 1 2 + − + + + + = + + + + = s s s s s s s s H s s  -1 -2  ¼ F(s) s  -1 -3 Y(s) s  -1 -2 ½ s -1 -5/4

例3.37具已知如图所示系统F(s)Y(s)Z-I(1)求系统函数H(s)。解：系统函数为Y(s)1101021H(s) =F(s) s s+ls+l s s(s+l)(2)冲激响应h(t)和阶跃响应g(t)。解：μh(t)=(1-e-)s(t)G(s) = H(s)-s?(s+ 1)S+C.. g(t)=(t-1+e-')e(t)(3)若,f(t)=8(t-1)-s(t-2)，求零状态响应y(t)。解：根据线性非时变性质y(t) = g(t -1)- g(t - 2)=(t - 2 +e(t-l)e(t -1) -(t- 3+e-(t-2)e(t-2)吴山大学电信学院

电信学院 9 例 3.37 已知如图所示系统。 解：系统函数为 1 1 1 ( 1) 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) + = − +  = + = = F s s s s s s s Y s H s s F(s)  -1 s -1 - Y(s) (1)求系统函数H(s)。 (2)冲激响应h(t)和阶跃响应g(t)。 1 1 1 1 ( 1) 1 1 ( ) ( ) 2 2 + = − + + = = s s s s s s G s H s g(t) (t 1 e ) (t) t  −  = − + (3)若 f(t)=(t-1)- (t-2)，求零状态响应y(t)。 解：根据线性非时变性质 h(t) (1 e ) (t) t  − 解： = − ( 2 ) ( 1) ( 3 ) ( 2) ( ) ( 1) ( 2) ( 1) ( 2) = − + − − − + − = − − − − − − − t e t t e t y t g t g t t t  

3.8信号流图与梅森公式具信号流图是由节点与支路构成的表征系统中信号流动方向与系统功能的图其中节点代表信号（即系统变量），支路代表信号流动方向与支路的H(s)信号流图基本上包含了框图所包含的信息。它是系统的另一种描述方法。用这种方法表示系统比用框图表示系统更加简明、清晰，而且可以直接应用梅森公式求得系统函数H(s)H(s)F(s)Y(s)F(S) DDY(s)系统框图信号流图吴江大学电信学院

电信学院 10 3.8 信号流图与梅森公式 ⚫ 信号流图是由节点与支路构成的表征系统中信号流动 方向与系统功能的图。 ⚫ 其中节点代表信号（即系统变量），支路代表信号流 动方向与支路的H(s)。 ⚫ 信号流图基本上包含了框图所包含的信息。它是系统 的另一种描述方法。 ⚫ 用这种方法表示系统比用框图表示系统更加简明、清 晰，而且可以直接应用梅森公式求得系统函数。 F(s) H(s) Y(s) H(s) F(s) Y(s) 系统框图 信号流图