长江大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件）第7章 连续信号的傅里叶变换分析 7.1 傅里叶变换的定义 7.2 傅里叶变换的性质（1/2）

精品课程网站長江大学息第7章连续信号的傅里叶变换分析讨论傅里叶变换。理解傅里叶变换的性质及主要的应用绘制非周期信号的频谱。了解信号的有效带宽通过傅里叶变换性质说明信号时域与频域的内在联系说明无失真传输和理想低通滤波器的原理应用傅里叶变换分析系统了解调制与解调基本原理。长江大学教材：金波张正炳编著《信号与系统分析》高教出版社

精品课程网站 教材：金波张正炳编著《信号与系统分析》高教出版社 1 第7章 连续信号的傅里叶变换分析 ◆讨论傅里叶变换。理解傅里叶变换的性质及主要的应用。 ◆绘制非周期信号的频谱。了解信号的有效带宽。 ◆通过傅里叶变换性质说明信号时域与频域的内在联系。 ◆说明无失真传输和理想低通滤波器的原理。 ◆应用傅里叶变换分析系统。 ◆了解调制与解调基本原理

门傅里叶级数与傅里叶变换D周期信号的周期T.趋于无穷时傅里叶级数的极限形式。周期信号一→非周期信号功率信号一→能量信号傅里叶级数→傅里叶变换博里叶级数是傅里叶变换的一个特例而傅里叶变换是傅里叶级数的推广。2010.2-30-1001020-20300.4To=10s,T=0.5Ud+l0.2N0-20-100102030-30吴江大学电信学院

电信学院 2 傅里叶级数与傅里叶变换 周期信号的周期T0趋于无穷时傅里叶级数的极限形式。 周期信号→非周期信号 功率信号→能量信号 傅里叶级数→傅里叶变换 傅里叶级数是傅里叶变换的一个特例， 而傅里叶变换是傅里叶级数的推广

拉普拉斯变换与傅里叶变换拉普拉斯变换在系统分析方面是非常有价值的但是在信号分析方面已证明是不太实用。信号分析通常用傅里叶变换。利用指数ejot代替est来表示信号分量。而ejo的实部和虚部都是正弦信号，这是傅里叶分析的基本信号。即频域分析或频谱分析的基本信号。正弦信号是最常用的信号实用性强，傅里叶变换更能揭示时域与频域的关系。有物理涵义。傅里叶变换是拉普拉斯变换在s=i下的一种特殊情况。（一般来说）吴江大孚电信学院

电信学院 3 拉普拉斯变换与傅里叶变换 ⚫ 拉普拉斯变换在系统分析方面是非常有价值的， 但是在信号分析方面已证明是不太实用。 ⚫ 信号分析通常用傅里叶变换。利用指数e jt代替e st 来表示信号分量。 ⚫ 而e jt的实部和虚部都是正弦信号，这是傅里叶分 析的基本信号。即频域分析或频谱分析的基本信 号。 ⚫ 正弦信号是最常用的信号,实用性强,傅里叶变换更 能揭示时域与频域的关系。有物理涵义。 ⚫ 傅里叶变换是拉普拉斯变换在s=j下的一种特殊情 况。(一般来说)

7.1傅里叶变换的定义对非周期信号，其频谱就是信号的傅里叶变换.-1r0emdF(jo)- lim F,T。 =/ f(t)e-jotdt傅里叶变换To→00傅里叶反变换F(jo)ejotdaf(t) =2元C称频谱函数；简记：F(jo)=[f(t)]称为原函数。f (t) =%-[F(jo)]或记为：f(t) F(jの)吴山大学电信学院

电信学院 4 7.1 傅里叶变换的定义 ⚫ 对非周期信号，其频谱就是信号的傅里叶变换   − − → F j = F T = f t e dt j t n T  ( ) lim ( ) 0 0    − =     f t F j e d j t ( ) 2 1 ( ) 傅里叶变换 傅里叶反变换 或记为： f (t)  F( j) 简记：F(j) =F [ f (t)] 称频谱函数； f (t) = F -1 [F(j)] 称为原函数。 − − = 2 0 2 0 0 ( ) 1 0 T T f t e dt T F j n t n  

幅度频谱与相位频谱傅里叶变换是时域信号的频域表示方式，通常称之为“频谱”。傅里叶变换可表示为F(jw)-/ F(ja) /ejo(o)相位频谱幅度频谱幅度是频率的偶函数，相位（或相角）是频率的奇函数。F(jの) - F(-jの) /() =-(-の)吴江大学电信学院

电信学院 5 幅度频谱与相位频谱 ⚫ 傅里叶变换是时域信号的频域表示方式，通常称 之为“频谱”。 ⚫ 傅里叶变换可表示为 ⚫ 幅度是频率的偶函数，相位（或相角）是频率的 奇函数。 ( ) ( ) | ( )|     j F j = F j e 幅度频谱 相位频谱 | F( j) |=| F(− j) | () = −(−)

三个基本函数的傅里叶变换真冲激函数0(t)F(jo)(1)F(jo)=/s(t)e-jotdt=108(t) ← 1C(t+to)ej0%(t- t.) e-jolS(t-to)[F(jo)]p(o)(1)0oto1吴江大学电信学院

电信学院 6 三个基本函数的傅里叶变换 ⚫ 冲激函数   − − F( j ) = (t)e dt =1 jt    (t) 1 0 ( ) 0 j t t t e    − − 0 ( ) 0 j t t t e   +   (t) 0 t (1) F( j) 1 0  ( )0  t −t 0 t (1) 0 t | F( j)| 1 0  () 0  0 −t

三个基本函数的傅里叶变换G,(t)门函数e-joidt=tSa(F(jo) =1G,(t) t Sa(F(jo)吴山大学电信学院

电信学院 7 三个基本函数的傅里叶变换 ⚫ 门函数 ) 2 ( ) ( 2 2       F j e dt Sa j t = = − − F( j)   0  2 ) 2 ( ) (   G t  Sa G (t)  2  t 2  − 0 1

三个基本函数的傅里叶变换单边指数函数F(jo)-/,e-ale-jo'dtα>0α+ joFCio-αte(t)0Oe-atα+ jo吴江大学电信学院

电信学院 8 ⚫ 单边指数函数 三个基本函数的傅里叶变换 e (t) t  − t 0 1 F( j)  0  1 0 1 ( ) 0  + = =   − −       j F j e e dt t j t     j e t t + −  1 ( )

计算机例题C7.1已知信号f(t)=e-2ts(t)，用Matlab计算其傅里叶变换，并画出时间函数、幅度频谱和相位频谱。程序t-linspace(-2,4,400)w-linspace(-15,15,400)f-sym('exp(-2*t)*Heaviside(t)')F-fourier(f);F=simple(F)fl=subs(f);Fv=subs(F);F1=abs(Fv);P1=angle(Fv)*180/pi;subplot(3,1,1),plot(t,f1,linewidth',2);grid;ylabel(f(t));subplot(3,1,2),plot(w,F1,'linewidth',2)grid;ylabel(F(jlomega)l);subplot(3,1,3),plot(w,P1,linewidth,2)grid;ylabel(langleF(jlomega)(度);xlabel(lomega(rad/sec))吴江大学电信学院

电信学院 9 计算机例题C7.1 ⚫ 已知信号f(t)=e-2t(t)，用Matlab计算其傅里叶变换，并画出 时间函数、幅度频谱和相位频谱。 ⚫ 程序 ◆ t=linspace(-2,4,400); ◆ w=linspace(-15,15,400); ◆ f=sym('exp(-2*t)*Heaviside(t)') ◆ F=fourier(f); F=simple(F) ◆ f1=subs(f); Fv=subs(F); ◆ F1=abs(Fv); P1=angle(Fv)*180/pi; ◆ subplot(3,1,1),plot(t,f1,'linewidth',2); ◆ grid;ylabel('f(t)'); ◆ subplot(3,1,2),plot(w,F1,'linewidth',2); ◆ grid;ylabel('|F(j\omega)|'); ◆ subplot(3,1,3),plot(w,P1,'linewidth',2); ◆ grid;ylabel('\angleF(j\omega)(度)');xlabel('\omega (rad/sec)')

门MATLAB画出的波形结果0.80.6f=Onexp(-2*t)*Heaviside(t)F=o?01/(2+i*w)0.5 0.4a20.20.195-10510N100505010015-105051015o (rad/sec)吴山大学电信学院

电信学院 10 MATLAB画出的波形 ⚫ 结果 f = exp(-2*t)*Heaviside(t) F = 1/(2+i*w)