长江大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件）连续系统分析小结

息長江大学连续系统分析小结知识结构。基本概念与计算卷积积分计算拉普拉斯变换与反变换系统函数的应用系统模型及系统分析方法系统频率响应。长江大学

1 连续系统分析小结 ⚫知识结构。 ⚫基本概念与计算。 ⚫卷积积分计算。 ⚫拉普拉斯变换与反变换。 ⚫系统函数的应用。 ⚫系统模型及系统分析方法。 ⚫系统频率响应

慧知识结构连续系统微分方程模型电路模型系统方框图系统信号流图S域分析时域分析代数方程模型经典法卷积法S域电路模型系统函数H(s)齐次解+特解零状态响应频率响应零输入响应+零状态响应自由响应+强迫响应自由响应+强迫响应几何作图初始值决定积分常数全响应三种强迫响应波特图吴山大学电信学院

电信学院 2 知识结构 连续系统 微分方程模型 电路模型 经典法 齐次解 + 特解 自由响应+ 强迫响应 零输入响应+ 零状态响应 初始值决定积分常数 全响应 系统方框图 系统信号流图 S域电路模型 时域分析 S域分析 代数方程模型 系统函数H(s) 零状态响应 自由响应+强迫响应 频率响应 三种强迫响应 几何作图 波特图 卷积法

基本概念与计算门自由响应时域：齐次解，与特征根的有关项S域：系统函数H（s）的极点展开的相关项（部分自由响应）。强迫响应时域：特解与激励的有关项S域：激励信号F（s）的极点展开的相关项三种强迫响应：(t)-8(t);y,(t) = H(0)e(t)>f(t)=e-αts(t);;y,(t) = H(-α)e-αe(t)f (t) = E cos(Ot + O)s(t)y,(t)= H(jo)/Em cos[oot +0+ p()吴江大学电信学院

电信学院 3 基本概念与计算 ⚫ 自由响应 ◆ 时域：齐次解，与特征根的有关项。 ◆ S域：系统函数H(s)的极点展开的相关项(部分自由响应)。 ⚫ 强迫响应 ◆ 时域：特解，与激励的有关项。 ◆ S域：激励信号F(s)的极点展开的相关项。 ◆ 三种强迫响应： ➢ f(t)=(t)； ➢ f(t)=e-t(t)； y (t) H(0) (t) p =  y (t) H( )e (t) t p   − = − ( ) cos( ) ( ) 0 f t E t t m =  +  ( ) | ( )| cos[ ( )] = 0 0 + + 0 y t H j E t p m

基本概念与计算国零输入响应时域：与齐次解形式相同，用0-初始值确定CS域：（电路）初值电源单独作用时的响应：（方程）与初始值相关的部分项。零状态响应时域：与非齐次解形式相同用零初始值确定CS域：（电路）激励电源单独作用时的响应：（方程）与激励函数相关的部分项或H(S)F(s)）的反变换冲激响应h(t)激励为(t)时的系统零状态响应。系统函数H(s）的反变换阶跃响应g(t)激励为（t）时的系统零状态响应G(s)-H(s)/s ：再进行反变换爱山大学电信学院

电信学院 4 基本概念与计算 ⚫ 零输入响应 ◆ 时域：与齐次解形式相同，用0-初始值确定C。 ◆ S域：(电路)初值电源单独作用时的响应；(方程)与初始值相关的部 分项。 ⚫ 零状态响应 ◆ 时域：与非齐次解形式相同，用零初始值确定C。 ◆ S域：(电路)激励电源单独作用时的响应；(方程)与激励函数相关的 部分项或H(s)F(s)的反变换。 ⚫ 冲激响应h(t) ◆ 激励为(t)时的系统零状态响应。 ◆ 系统函数H(s)的反变换。 ⚫ 阶跃响应g(t) ◆ 激励为(t)时的系统零状态响应。 ◆ G(s)=H(s)/s ；再进行反变换

基本概念与计算慧初始状态0-初始值：系统储藏的能量0+初始值：系统储藏的能量与激励信号作用共同产生稳定性BIBO稳定性内部稳定性。系统函数极点与冲激响应的关系确定稳定性系统函数的求解对零状态系统的微分方程进行S变换即可求得H(s)。由系统的S域模拟图求H(s）。由系统的信号流图根据梅森公式求H（s）。根据H(s）的零、极点和附加条件（初值或终值等）求H(s）。吴山大学电信学院

电信学院 5 基本概念与计算 ⚫ 初始状态 ◆ 0-初始值：系统储藏的能量。 ◆ 0+初始值：系统储藏的能量与激励信号作用共同产生。 ⚫ 稳定性 ◆ BIBO稳定性。 ◆ 内部稳定性。系统函数极点与冲激响应的关系确定稳定性。 ⚫ 系统函数的求解 ◆ 对零状态系统的微分方程进行S变换即可求得H(s)。 ◆ 由系统的S域模拟图求H(s)。 ◆ 由系统的信号流图根据梅森公式求H(s)。 ◆ 根据H(s)的零、极点和附加条件（初值或终值等）求H(s)

卷积积分的计算图解法计算换元，反折扫描，分段分段确定积分上下限，计算每段积分用卷积性质计算微积分性质时移性质与8(t）的卷积、与&(t）的卷积拉普拉斯变换计算卷积定理基本规律两个不同宽度的门函数卷积是梯形两个相同宽度的门函数卷积是三角形两信号的起始点之和为卷积波形的起始点两信号的终止点之和为卷积波形的终止点吴山大学电信学院

电信学院 卷积积分的计算 ⚫ 图解法计算 ◆ 换元,反折 ◆ 扫描,分段 ◆ 分段确定积分上下限,计算每段积分 ⚫ 用卷积性质计算 ◆ 微积分性质 ◆ 时移性质 ◆ 与(t)的卷积、与(t)的卷积 ⚫ 拉普拉斯变换计算 ◆ 卷积定理 ⚫ 基本规律 ◆ 两个不同宽度的门函数卷积是梯形 ◆ 两个相同宽度的门函数卷积是三角形 ◆ 两信号的起始点之和为卷积波形的起始点 ◆ 两信号的终止点之和为卷积波形的终止点

拉普拉斯变换与反变换四个基本变换对(t)1, 8(t)1/s, e-αte(t)1/(s+α), cos(βt)e(t)s/(s2+β2)四个性质时移：频移：时域微分：频域微分反变换单极点，重极点复极点。利用拉普拉斯变换性质。拉普拉斯变换与收敛域因果信号，反因果信号双边信号吴山大学电信学院

电信学院 7 拉普拉斯变换与反变换 ⚫ 四个基本变换对 ◆ (t)1, (t)1/s, e-t(t)1/(s+), cos(t)(t)s/(s2+  2 )。 ⚫ 四个性质 ◆ 时移；频移；时域微分；频域微分。 ⚫ 反变换 ◆ 单极点，重极点，复极点。 ◆ 利用拉普拉斯变换性质。 ⚫ 拉普拉斯变换与收敛域 ◆ 因果信号，反因果信号，双边信号

系统函数的应用求系统的冲激响应h(t)h(t)H(s)求系统的零状态响应y(t)，即yz(t)-H(s)F(s)由Hs）可直接写出系统的微分方程画出系统方框图或信号流图。将系统函数中的s→>jの，得系统频率响应H(jの)由系统函数画出零极点图，用几何方法画出系统频率响应。由系统函数可画出波特图。吴江大学电信学院

电信学院 系统函数的应用 ⚫ 求系统的冲激响应h(t)， h(t)H(s) ⚫ 求系统的零状态响应yzs(t)，即 yzs(t)H(s)F(s) ⚫ 由H(s)可直接写出系统的微分方程。 ⚫ 画出系统方框图或信号流图。 ⚫ 将系统函数中的s →j，得系统频率响应H(j) ⚫ 由系统函数画出零极点图，用几何方法画出系统频率响 应。 ⚫ 由系统函数可画出波特图

系统描述（数学模型）微分方程系统函数H(s)或冲激响应h(t)零极点图并附加条件系统方框图或信号流图电路一电路的S域模型吴山大学电信学院

电信学院 9 系统描述（数学模型） ⚫ 微分方程 ⚫ 系统函数H(s)或冲激响应h(t) ⚫ 零极点图并附加条件 ⚫ 系统方框图或信号流图 ⚫ 电路→电路的S域模型

系统分析方法服微分方程时域分析：经典法用拉普拉斯变换将微分方程变换成代数方程零输入响应用时域分析零状态响应Y(s)-H(s）F(s)电路求出初始值画出S域模型电路分析方法求Y(s）反变换得y(t)。零极点图并附加条件求系统函数H(s），零状态响应Y(s)=H(s)F(s)系统方框图或信号流图用梅森公式求系统函数H(s），零状态响应Y（s)-H(s)F(s）泰山大学电信学院

电信学院 10 系统分析方法 ⚫ 微分方程 ◆ 时域分析：经典法 ◆ 用拉普拉斯变换将微分方程变换成代数方程 ◆ 零输入响应用时域分析，零状态响应Yzs(s)=H(s)F(s) ⚫ 电路 ◆ 求出初始值 ◆ 画出S域模型 ◆ 电路分析方法求Y(s)，反变换得y(t)。 ⚫ 零极点图并附加条件 ◆ 求系统函数H(s)，零状态响应Yzs(s)=H(s)F(s) ⚫ 系统方框图或信号流图 ◆ 用梅森公式求系统函数H(s)，零状态响应Yzs(s)=H(s)F(s)