长江大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件）第5章 离散系统的Z变换分析 5.7 离散系统的频率响应 5.8 Z变换与拉氏变换的关系

离散系统的频率响应慧5.7号返回当z-ej?时，系统函数H(z)就变成系统频率特性H(ejg)。显然H(ej9) =I H(ejg) / eje(Q)相频特性幅频特性称为系统的频率响应，一个系统的频率响应代表了它的滤波特性贵江大学电信学院

电信学院 1 5.7 离散系统的频率响应 返回 ⚫ 当z=ej时，系统函数H(z)就变成系统频率特性 H(ej) 。显然， 称为系统的频率响应,一个系统的频率响应代表了 它的滤波特性。 ( ) ( ) | ( ) |    = j j j H e H e e 幅频特性 相频特性

例5.21广对于下面方程表征的系统y(k +1)- 0.8y(k) = f(k +1)求系统的频率响应并画出幅频特性和相频特性图解系统函数为H(z) =1-0.8z-1z-0.8频率响应是17H(ej?)=1- 0.8e-jQ1 - 0.8(cos Q - jsin Q)1(1-0.8cos2)+ j0.8sin 吴江大学电信学院

电信学院 2 例5.21 ⚫ 对于下面方程表征的系统 ⚫ 求系统的频率响应并画出幅频特性和相频特性图。 ⚫ 解 系统函数为 y(k +1) − 0.8y(k) = f (k +1) 1 1 0.8 1 0.8 ( ) − − = − = z z z H z 频率响应是 1 0.8(cos sin ) 1 1 0.8 1 ( ) −  −  = − = −   e j H e j j −  +  = (1 0.8cos ) 0.8sin 1 j

例5.21广幅频特性为1H(ej2) /-V1.64 -1.6cos Q/(1 - 0.8 cosQ)2 + (0.8 sin 2)相频特性为0.8sin Qβ(Q) = -arctan1-0.8cosQ特点频率响应H(ej?）是Q的周期函数，周期为2元。Q从-元到元称为主周期。一个离散LTI系统具有周期的频率响应吴山大学电信学院

电信学院 3 例5.21 ⚫ 幅频特性为 ⚫ 相频特性为 ⚫ 特点 ◆频率响应H(ej)是的周期函数，周期为2。 ◆ 从- 到称为主周期。 ◆一个离散LTI系统具有周期的频率响应。 −  = −  +  =  1.64 1.6cos 1 (1 0.8cos ) (0.8sin ) 1 | ( ) | 2 2 j H e       −    = − 1 0.8cos 0.8sin ( ) arctan

慧例5.21的频率响应图幅频特性-n-6.2832-3.1416-9.42483.14166.28329.4248相频特性S0-20-40-60-9.42483.1416-6.2832-3.14166.28329.4248吴江大学电信学院

电信学院 4 例5.21的频率响应图 ⚫ 幅频特性 ⚫ 相频特性

计算机例题C5.4用Matlab画出例5.21的频率响应波形程序w-linspace(-pi,pi,500)b=[1 0];a=[1 -0.8];h =freqz(b,a,w);subplot(2,1,1);plot(w,abs(h),'linewidth',2);axis tight;xlabel(频率\Omega');ylabel(幅频特性）subplot(2,1,2);plot(w,angle(h)*180/pi,linewidth,2)axistight;xlabel(频率/Omega);ylabelC相频特性（度））吴山大学电信学院

电信学院 5 计算机例题C5.4 ⚫ 用Matlab画出例5.21的频率响应波形。 ⚫ 程序 ◆ w=linspace(-pi,pi,500); ◆ b=[1 0];a=[1 -0.8];h = freqz(b,a,w); ◆ subplot(2,1,1);plot(w,abs(h),'linewidth',2);axis tight; ◆ xlabel('频率\Omega');ylabel('幅频特性') ◆ subplot(2,1,2);plot(w,angle(h)*180/pi,'linewidth',2); ◆ axis tight;xlabel('频率\Omega');ylabel('相频特性(度)')

广MATLAB画出的频率响应图2-3-10-2123频率Q50F门-50 EL13-12-3-2013频率Q吴江大学电信学院

电信学院 6 MATLAB画出的频率响应图

频率特性的几何确定法国II(eioe-a-2)H(ej9)= H(-)=H。=Ho1OeroI(G-p)lp.)-01ejo - p, = M,eje.Im[=]A极点指向单位圆的矢量ejo -zj：在Z平面零、极点图上用矢量Qjo2eH(ej9)O作图法可分析系统的频率特性。0Re[-]当从0H(ej)的值和相位也随之变化。N.N.| H(ej2) -称为幅频特性，是周期函数，偶函数；MM,β(Q)= Φ +Φ, +….- -,-.…称为相频特性，是周期函数，奇函数。吴江大学电信学院

电信学院 7 频率特性的几何确定法     − − = − − = =   = =    ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 i j j j z e i j z e j e p e z H z p z z H e H z H j j i j i i j e p M e  − =  极点指向单位圆的矢量； 0  Re[z] i p j e  Im[z] i j e − p   j j j j j e z N e  − =  零点指向单位圆的矢量；     =  + + − − −  1 2 1 2 1 2 1 2 0 ( )     M M N N H e H j 当从0→2（e j逆时针方向旋转一周）时， H(e j)的幅值和相位也随之变化。   1 2 1 2 | ( )| M M N N H e j =  称为幅频特性，是周期函数，偶函数； () = 1 +2 +−1 −2 − 称为相频特性，是周期函数，奇函数。 ∴ 在Z平面零、极点图上用矢量 作图法可分析系统的频率特性

Im[≥]例5.22儿O求离散系统的频率特性，系统函数为01+2-1z+10ARe[=]H() =1 - 0.5z-1z-0.5C2解：极点：P=0.5，零点：Z=-1↑/ H(ejg) )H(ej2)(2)0店负低通滤波器Ool2元元0(2)9097个中-0为正02元YQO2元元90°吴江大学电信学院

电信学院 8 0  Re[z] Im[z]  − 0 −  Re[z] Im[z]  − − 0 Re[z]  Im[z]   − −  例 5.22 求离散系统的频率特性，系统函数为 0.5 1 1 0.5 1 ( ) 1 1 − + = − + = − − z z z z H z 解：极点：p1=0.5，零点：z1= -1  |H(e j)| () 0 4 0 <  -为负 - 0 -90° + 0 90°   -为正 2 4 0 0  Re[z]  Im[z]   0  | ( )| j H e 4  2 0  () −90 90  2 低通滤波器

补充例题求离散系统的频率特性，系统函数为H(2）-z+0.5解：极点：Pi=-0.5，零点：zi=0↑/ H(ejg) /Im[=]2/3Q01元2元高通滤波器1g(2)2元吴江大学电信学院

电信学院 9 补充例题 求离散系统的频率特性，系统函数为 解：极点：p1=-0.5，零点：z1=0 0 Re[z]  Im[z]    0.5 ( ) + = z z H z 0  | ( )| j H e 2  2 2 3 0  ()  2 高通滤波器

全通滤波器对于任意频率的信号，如果系统的幅频响应均为常数，则称该系统为全通滤波器，其相应的系统函数称为全通函数。在连续系统中，全通函数的极点位于S左半平面零点位于右半平面，且零点与极点对于轴互为镜像。在离散系统中，全通滤波器的极点的零点的分布有什么特点呢？吴山大学电信学院

电信学院 10 全通滤波器 ⚫ 对于任意频率的信号，如果系统的幅频响应均为 常数，则称该系统为全通滤波器，其相应的系统 函数称为全通函数。 ⚫ 在连续系统中，全通函数的极点位于S左半平面， 零点位于右半平面，且零点与极点对于轴互为镜 像。 ⚫ 在离散系统中，全通滤波器的极点的零点的分布 有什么特点呢？