长江大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件）第3章 连续系统的拉普拉斯变换分析 3.10 系统的频率响应 3.12 H（s）零极点与滤波器设计

3.10系统的频率响应具当s-jo时，系统函数H(s)就变成频率特性H(jの系统频率特性表示为H(jo) =|H(jo) eje(0)H（iの）也称系统的频率响应。H(jの）称为幅频特性，(の)称相频特性从频率响应图很容易表述一个系统对各种频率的正弦波作出的响应。因此，一个系统的频率响应代表了它的滤波特性英江大学电信学院

电信学院 1 3.10 系统的频率响应 ⚫ 当s=j时，系统函数H(s)就变成频率特性H(j) ⚫ 系统频率特性表示为 ( ) ( ) ( )     j H j = H j e H( j) 也称系统的频率响应。 H( j) 称为幅频特性， () 称相频特性。 从频率响应图很容易表述一个系统对各种频率的 正弦波作出的响应。因此，一个系统的频率响应 代表了它的滤波特性

具例3.43正弦波通过RC电路R(1)求系统函数，1/RC=1000fOoCt)画出幅频特性和相频特性图解：系统函数为11/ RCY(s)1 /(sC)H(s) =F(s)R+1/(sC)sRC +1 s +1/ RC1 / RC[H(jo)] =幅频特性Vの~+(1/ RC)相频特性p(の) =-arctan(のRC)吴江大学电信学院

电信学院 2 例 3.43 ⚫ 正弦波通过RC电路 R − + f (t) C y(t) − + (1)求系统函数， 1/ RC =1000 画出幅频特性和相频特性图。 解:系统函数为 s RC RC R sC sRC sC F s Y s H s 1/ 1/ 1 1 1/( ) 1/( ) ( ) ( ) ( ) + = + = + = = 2 2 (1/ ) 1/ ( ) RC RC H j + =   幅频特性 () = −arctan(RC) 相频特性

例3.43具用MATLAB画出的幅频和相频特性图0.7071H0.40.20020003000100040005000a (rad/sec)截止频率20-45-60-80300001000200040005000o (rad/sec)吴山大学电信学院

电信学院 3 例 3.43 ⚫ 用MATLAB画出的幅频和相频特性图 截止频率

真例3.43(2)当激励为f (t) = cos100t + cos3000t求系统响应。并画出激励和响应的波形。当～の=100 rad/s时,p(100) = -5.71°H(j100)= 0.995当自の=3000rad/s时，Φ(3000)= -71.6°H(j3000) = 0.316系统响应为y(t) = 0.995cos(100t-5.719)+0.316cos(3000t -71.6°)吴江大学电信学院

电信学院 4 例 3.43 H( j100) = 0.995 (100) = −5.71 当  =100 rad/s时， y(t) = 0.995cos(100t −5.71) + 0.316cos(3000t −71.6) 系统响应为 H( j3000) = 0.316 (3000) = −71.6 当  = 3000 rad/s时， (2)当激励为 求系统响应。并画出激励和响应的波形。 f (t) = cos100t + cos3000t

例3.43具用MATLAB画出的输入和输出波形3.6-0.04-0.0200.020.040.06Time(sec)2V门3.060-0.04-0.020.020.040.06Time(sec)吴山大学电信学院

电信学院 5 例 3.43 ⚫ 用MATLAB画出的输入和输出波形

计算机例题C3.10具已知系统函数s2 + 25H(s) =$? + 2s + 20用Matlab绘出系统的幅频响应曲线和相频响应曲线。Matlab程序num=[1025];den=[1220];figure(1)%取线性刻度，共200点w=linspace(0,15,300);%求频率响应值H-freqs(num,den,w);%画幅频特性plot(w,abs(H),linewidth,2)title（幅频响应曲线）xlabel(lomega(rad/s));ylabel(/H(jlomega)l);gridon;figure(2)plot(w,180/pi*angle(H）),linewidth'2)；%画相频特性xlabel(lomega(rad/s)');ylabel(lphi(lomega));gridon;title(相频响应曲线）吴江大学电信学院

电信学院 6 计算机例题C3.10 ⚫ 已知系统函数 用Matlab绘出系统的幅频响应曲线和相频响应曲线。 Matlab程序 ◆ num=[1 0 25]; ◆ den=[1 2 20]; ◆ figure(1) ◆ w=linspace(0,15,300); % 取线性刻度，共200点。 ◆ H=freqs(num,den,w); % 求频率响应值 ◆ plot(w,abs(H),'linewidth',2); % 画幅频特性 ◆ title('幅频响应曲线') ◆ xlabel('\omega(rad/s)');ylabel('|H(j\omega)|');grid on; ◆ figure(2) ◆ plot(w,180/pi*angle(H),'linewidth',2); % 画相频特性 ◆ xlabel('\omega(rad/s)');ylabel('\phi(\omega)');grid on; ◆ title('相频响应曲线') 2 20 25 ( ) 2 2 + + + = s s s H s

具MATLAB画出的频率响应图皮（带阻）滤波器这是一个陷波幅频响应曲线相频响应曲线801540200.8I(ODH0a0.6-40-600.4-800.2-100-1201001015o(rad/s)o(rad/s)吴江大学电信学院

电信学院 7 MATLAB画出的频率响应图 ⚫ 这是一个陷波（带阻）滤波器

真3.12H(s）零极点与滤波器设计零极点图确定某一值的图解法：joH.Sa令 s=Sa例 1 ： 设H(s)s(s- pi)M,Sa- Pi显然矢量S。=M,2e,M.AePi至s,的矢量为两矢量之和，即ToOpisa -pi =M,Z0H.H(sa)=H(s)在s=s,的值为M,M,20, +02吴江大学电信学院

电信学院 8 3.12 H(s)零极点与滤波器设计 ⚫ 零极点图确定某一值的图解法： 例１：设 令 ( ) ( ) 1 0 s s p H H s − = a s = s 显然矢量 = M2  2 sa p1至sa的矢量为两矢量之和，即 − 1 = M1 1 s p a H(s)在s=sa的值为 1 2 1 2 0 ( )  + = M M H H sa 0    j p1 a s M2 M 1 1 s p a −  2 1   •

具零极点图确定某一值的图解法H.(s-z)令例2: 设 H(s)==Sa(s- pi)(s - pi)joSMPx..H(s)在s-s,的值为0N0M,H.N,Zdi6H(sa) =0OZM,M,Z0, +029OH.N.[H(sa) /=M,M,ZH(s.)=d-01 -0,吴江大学电信学院

电信学院 9 零极点图确定某一值的图解法 H(s)在s=sa的值为 例2：设 令 a s = s ( )( ) ( ) ( ) 1 1 0 1  − − − = s p s p H s z H s 1 2 1 2 0 1 1 ( )     +  = M M H N H sa 1 2 0 1 | ( )| M M H N H sa = 1 1 2 H(sa ) = − − 0    j •  p1 a s M2 M1 1 p  2 1  N1 1 1 z  

零极点与系统的频率响应具当s=iの时，系统函数就变成系统频率特性CjoM,：在S平面零、极点图上用天量X若N作图法可分析系统的频率特性。Mp0Z10当の从0→8（在虚轴从0点向上移动）Pix时，Hjの)的幅值和相位也随之变化。N其中：IH(jo)称为幅频特性；M,M2称为相频特性。p(の)=Zd-0 -0, 泰大学电信学院

电信学院 10 零极点与系统的频率响应 当s = j时，系统函数就变成系统频率特性：   − − = ( ) ( ) ( ) i j j p K j z H j    1 1 2 1 2 1 1 2 1 ( )( ) ( ) ( )        =  − − − − − = M M N j p j p j z H j 当从0→（在虚轴从0点向上移动） 时，H(j)的幅值和相位也随之变化。 其中： 称为幅频特性； 1 2 1 | ( )| M M N H j = 1 1 2 () =  − − 称为相频特性。 若系统频率特性为 0    j •  p1 M2 M1 1 p  2 1  N1 1 1 z  ∴ 在S平面零、极点图上用矢量  作图法可分析系统的频率特性