长江大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件）第1章 信号与系统的概念 1.6 系统的概念

1.6系统的概念慧系统的分类连续时间系统和离散时间系统输入和输出均为连续时间信号的系统称为连续时间系统。输入和输出均为离散时间信号的系统称为离散时间系统。连续时间系统的数学模型是用微分方程来描述，而离散时间系统的数学模型是用差分方程来描述。线性系统与非线性系统?能同时满足齐次性与叠加性的系统称为线性系统。满足叠加性是线性系统的必要条件。不能同时满足齐次性与叠加性的系统称为非线性系统。吴山大学电信学院

电信学院 1 1.6 系统的概念 ⚫ 系统的分类 ◆连续时间系统和离散时间系统 ➢ 输入和输出均为连续时间信号的系统称为连续时间系 统。输入和输出均为离散时间信号的系统称为离散时 间系统。连续时间系统的数学模型是用微分方程来描 述，而离散时间系统的数学模型是用差分方程来描述。 ◆线性系统与非线性系统 ➢ 能同时满足齐次性与叠加性的系统称为线性系统。满 足叠加性是线性系统的必要条件。不能同时满足齐次 性与叠加性的系统称为非线性系统

广1.6系统的概念系统分类时变系统与非时变系统只要初始状态不变，系统的输出仅取决于输入而与输入的起始作用时刻无关，这种特性称为非时变性。能满足非时变性质的系统称为非时变系统否则为时变系统。因果系统和非因果系统能满足因果性质的系统称为因果系统，也称为可实现系统。因果系统的特点是，当t>0时作用于系统的激励，t<0时不会在系统中产生响应。泰山大学电信学院

电信学院 2 1.6 系统的概念 ⚫ 系统分类 ◆时变系统与非时变系统 ➢ 只要初始状态不变，系统的输出仅取决于输入而 与输入的起始作用时刻无关，这种特性称为非时 变性。能满足非时变性质的系统称为非时变系统， 否则为时变系统。 ◆因果系统和非因果系统 ➢ 能满足因果性质的系统称为因果系统，也称为可 实现系统。因果系统的特点是，当t >0 时作用 于系统的激励，t<0 时不会在系统中产生响应

1.6系统的概念系统分类动态系统与静态系统动态系统也称作记忆系统，是用微分方程描述的。它的当前响应取决于现在和过去的输入。相反地，系统的响应只取决于输入的瞬时值，而与过去和将来的值无关。这样的系统也称为瞬时的、无记忆的或静态的系统，所有瞬时系统都是因果的。爱山大学电信学院

电信学院 3 1.6 系统的概念 ⚫ 系统分类 ◆动态系统与静态系统 ➢ 动态系统也称作记忆系统，是用微分方程描述的。它 的当前响应取决于现在和过去的输入。相反地，系统 的响应只取决于输入的瞬时值，而与过去和将来的值 无关。这样的系统也称为瞬时的、无记忆的或静态的 系统，所有瞬时系统都是因果的

真1.6系统的概念系统的性质注意几点结论零输入响应是初始值的线性函数零状态响应是输入信号的线性函数但全响应既不是输入信号也不是初始值的线性函数则 afi(t)+bf2(t)>ayi(t)+by2(t)>分解特性：零状态响应y(t) = y,(t)+ y.,(t)（由输入引起）系统响应零输入响应（由初始值引起泰大学电信学院

电信学院 4 ⚫ 系统的性质 ◆线性系统的性质 ➢ 齐次性：若f(t) → y(t), 则 kf(t) → k y (t) ➢ 叠加性：若f1 (t) → y1(t), f2 (t) → y 2 (t), ➢ 则 f1(t)+f2(t) → y 1(t)+y2 (t) ➢ 线性性质：条件同上, ➢ 则 af1 (t)+bf2 (t)→ay1 (t)+by2 (t) ➢ 分解特性： 注意几点结论： 零输入响应是初始值的线性函数； 零状态响应是输入信号的线性函数。 但全响应既不是输入信号也不是初始值的线性函数。 1.6 系统的概念 y(t) y (t) y (t) = zi + zs 系统响应 零输入响应(由初始值引起) 零状态响应 (由输入引起)

非时变性质儿df(t)dy(t)dtdt线性非时变系统f(t)y(t)（零状态）mf(t)dty(t)dtf(t)含有の，O2,...,0n(t) 也含有の, 2,...,n不会产生新的频率吴江大学电信学院

电信学院 5 非时变性质 线性非时 变系统 (零状态) f (t) y(t) f (t) t 0 ( )0 f t −t t 0 0 t y(t) t 0 ( )0 y t −t t 0 0 t dt d f (t) dt d y(t)  − t f ( )d  − t y( )d f (t)含有1，2 ,  ,n y(t) 也含有1，2 ,  ,n 不会产生新的频率

线性非时变系统售由线性常系数微分方程描述的线性时不变（LTI）系统为y(n(t)+ A-y(n-'(t)+...+ Ay(t)= Bm f(m)(t) + Bm-- f(m-l' (t) +...+ Bof(t)若要判断由微分方程描述的系统的线性或非时变性，可用线性性质或非时变性质对其检验。但这样太复杂。吴山大学电信学院

电信学院 6 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( 1) 1 ( ) 0 ( 1) 1 ( ) B f t B f t B f t y t A y t A y t m m m m n n n = + + + + + + − − − −   线性非时变系统 ⚫ 由线性常系数微分方程描述的线性时不变 （LTI）系统为 ⚫ 若要判断由微分方程描述的系统的线性或非时 变性，可用线性性质或非时变性质对其检验。 但这样太复杂

识别非线性或非时变的方法判别线性与非线性微分方程中的所有的项都只含f(t）或y(t）则它是线性的：若任何一项是常数，或是包含了f(t)和(或)y(t)的乘积，或是f(t)或y(t)的非线性函数，则它是非线性的。判别时变与非时变微分方程中任何一项的系数都是常数则它是非时变2的若f(t)或y(t)中的任何一项的系数是t的显时函数则它是时变的。若f(t)或y(t)有尺度变换，如y(2t)。吴江大学电信学院

电信学院 7 ⚫ 判别线性与非线性 ◆微分方程中的所有的项都只含f(t)或y(t)则它是线性 的；若任何一项是常数，或是包含了f(t)和(或)y(t) 的乘积，或是f(t)或y(t)的非线性函数，则它是非线 性的。 ⚫ 判别时变与非时变 ◆微分方程中任何一项的系数都是常数则它是非时变 的；若f(t)或y(t)中的任何一项的系数是t的显时函数， 则它是时变的。 ◆若f(t)或y(t)有尺度变换,如y(2t)。 识别非线性或非时变的方法

因果性如果在激励信号作用之前系统不产生响应，这样的系统称为因果系统，否则称为非因果系统。换言之，若当t<0时激励f(t)=0，则当t<0时响应y(t)=0。也就是说，如果响应y(t)并不依赖于将来的激励[如f(t+1)l，那么系统就是因果的。y(t +4) -2y(t) = f(t +2)是因果系统。并且是线性、非时变的。y(t)+2y(t)= f(t)-2f(t+1)是非因果系统。并且是线性、非时变的吴山大学电信学院

电信学院 8 因果性 ⚫ 如果在激励信号作用之前系统不产生响应，这样 的系统称为因果系统，否则称为非因果系统。换 言之，若当t<0时激励f(t)=0，则当t<0时响应y(t)=0。 也就是说，如果响应y(t)并不依赖于将来的激励[如 f(t+1)]，那么系统就是因果的。 y (t + 4) − 2y(t) = f (t + 2) y (t) + 2y (t) = f (t) − 2 f (t +1) 是因果系统。并且是线性、非时变的。 是非因果系统。并且是线性、非时变的

问题1：如何判断系统的类型？判断系统是否为线性系统按线性性质即叠加性来判断。根据式：T [af(t)+bf(t) = ay.(t)+by2(t) ;T[f(t)l表示系统对f(t）的响应。满足此式即为线性系统，否则为非线性系统。判断系统是否为非时变系统按非时变性质来判断。根据式：T Lf(t-to)l = y(t-to) :满足此式即为非时变系统，否则为时变系统吴山大学电信学院

电信学院 9 问题1：如何判断系统的类型？ ⚫判断系统是否为线性系统 ◆按线性性质，即叠加性来判断。根据式： T [a f1(t)+bf2(t)] = a y 1(t)+b y 2(t)； T [f(t)] 表示系统对 f(t) 的响应。满足此式即为线性 系统，否则为非线性系统。 ⚫判断系统是否为非时变系统 ◆按非时变性质来判断。根据式： T [f(t-t0)] = y(t-t0)； 满足此式即为非时变系统，否则为时变系统

例1.17慧系统模型为：y(t)=sin[f(t)le(t)分析如下：T[a f (t)+a, f,(t)l = sin[a, f (t) +a, f,(t)ls(t)± a,y,(t)+a, y2(t) = a, sin[ fi(t)lc(t)+a, sin[ f2(t)e(t)故为非线性系统。Tlf(t-t)l= sinl f(t -t.)]s(t)± y(t -to) = sinl f(t-to)lc(t- to)故为时变系统。显然输出变化不发生在输入变化之前，故为因果系统吴山大学电信学院

电信学院 10 例 1.17 系统模型为：y(t)=sin[f(t)](t) ( ) ( ) sin[ ( )] ( ) sin[ ( )] ( ) [ ( ) ( )] sin[ ( ) ( )] ( ) 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 a y t a y t a f t t a f t t T a f t a f t a f t a f t t     + = + + = + 故为非线性系统。 ( ) sin[ ( )] ( ) [ ( )] sin[ ( )] ( ) 0 0 0 0 0 y t t f t t t t T f t t f t t t  − = − − − = −   故为时变系统。 显然输出变化不发生在输入变化之前,故为因果系统。 分析如下：