长江大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件）第3章 连续系统的拉普拉斯变换分析 3.11 波特图

3.11波特图门在对数坐标上画出幅度响应和相位响应的图称为波特图。对数运算可以将乘除运算转换为加减运算，这使得有多因子相乘的幅度转换成多个因子的加减运算；人类的感觉（视觉、触觉、听觉等）一般是以对数方式作出响应的。比如说，当人们在两种不同功率电平听声音时当两个声音的功率比是10倍时，才会作出声音响度增大一倍的判断。对数的单位是分贝（dB)，线性坐标与对数坐标和分贝的关系1031041010210横坐标23014 Igo102100.10.01[H(jo )]1纵坐标02040-20-4020lg|H(jo )/ (dB)爱山大学电信学院

电信学院 1 3.11 波特图 ⚫ 在对数坐标上画出幅度响应和相位响应的图称为波特图。 ⚫ 对数运算可以将乘除运算转换为加减运算，这使得有多因 子相乘的幅度转换成多个因子的加减运算； ⚫ 人类的感觉（视觉、触觉、听觉等）一般是以对数方式作 出响应的。比如说，当人们在两种不同功率电平听声音时， 当两个声音的功率比是10倍时，才会作出声音响度增大一 倍的判断。 ⚫ 对数的单位是分贝(dB)，线性坐标与对数坐标和分贝的关 系 横坐标  1 10 102 103 104 lg 0 1 2 3 4 纵坐标 |H(j)| 1 10 102 0.1 0.01 20lg|H(j)| (dB) 0 20 40 -20 -40

常数因子K常数K的对数幅度还是一个常数20lg(K)。其相位是零或元（对负的常数）。G(dB)p(0)20 lg K0O(a）幅度的波特图（b）相位的波特图吴江大学电信学院

电信学院 2 常数因子K ⚫ 常数K的对数幅度还是一个常数20lg(K)。其相位是 零或（对负的常数）。  G(dB) 20lg K 0 (a) 幅度的波特图  () 0 (b) 相位的波特图

积分因子慧积分因子为H(s)=1/ s可见，积分因子的幅度波特图就是一条穿过の=1且斜率为-20dB/每十倍频程（-20dB/dec）的直线。而相位波特图恒为-90°。G(dB)g(0)20- 20dB/ dec0°000:100.11- 90°-20幅度的波特图（b）相位的波特图(a）爱山大学电信学院

电信学院 3 积分因子 ⚫ 积分因子为 ⚫ 频率响应 ⚫ 则有 H (s) 1/s 1 = ( ) =1/ −90 H1 j  G1 = −20lg () = −90  (dB) G1 200 (a) 幅度的波特图 −20 0.1 1 10 −20dB/ dec  ( ) 1  0 (b) 相位的波特图 −90 当=0.1时，G1=20dB; =1时，G1=0dB; =10时，G1= -20dB。 可见，积分因子的幅度波特图就是一条穿过=1 且斜率为-20dB/每十倍频程（-20dB/dec）的直线。 而相位波特图恒为-90

微分因子慧和分因子为可见，微分因子的幅度波特图就是一条穿过の=1且斜率为20dB/每十倍频程（20dB/dec）的直线。而相位波特图恒为90°。B。G,(dB)(0)20dB/dec2090°-00100.10°0-20幅度的波特图（b）相位的波特图(a)吴山大学电信学院

电信学院 4 微分因子 ⚫ 积分因子为 ⚫ 频率响应 ⚫ 则有 H (s) = s 2 ( ) = 90 H2 j  G2 = 20lg () = 90 (a) 幅度的波特图  (dB) G2 200 −20 0.1 1 10 20dB/ dec  ( ) 1  0 (b) 相位的波特图 90 当=0.1时，G1= -20dB; =1时，G1=0dB; =10时，G1= 20dB。 可见，微分因子的幅度波特图就是一条穿过=1 且斜率为20dB/每十倍频程（20dB/dec）的直线。 而相位波特图恒为90

一阶极点因子一阶极点因子为11aH,(jo) =H(s) =1+ jo/a1+s/αs+aG =-20lgl1+ jo/a一条0dB的直线。在低频段，当の>a时G =-20lg /l+ jo/a|-20lg( /a)斜率为-20dB/每十倍频程的一条直线吴江大学电信学院

电信学院 5 一阶极点因子 ⚫ 一阶极点因子为 ◆在低频段，当> a时 s a s a a H s 1 / 1 ( ) 1 + = + = j a H j 1 / 1 ( ) 1   + = 20lg |1 / | G1 = − + j a G1 = −20lg |1+ j/ a | −20lg1= 0 20lg |1 / | 20lg( / ) G1 = − + j a  −  a 斜率为-20dB/每十倍频程的一条直线。 一条0dB的直线

一阶极点因子转折频率也称截止幅度波特图频率或-3dB频率G(dB)0=a称为转折频率，最大误差10aaG,(a) = 10lg(1+1) = 3dB00-2g一阶极点因子的相位为20dB/decP, (の) = -arctan(o / a)在低频段，当の>a时-45°-90°P(の) =-arctan(の / a) ~ -90°◆0=a时，P () = -arctan( / a) = -45°吴江大学电信学院

电信学院 6 一阶极点因子 ⚫ 幅度波特图 ◆ = a称为转折频率,最大误差 ⚫ 一阶极点因子的相位为 ◆在低频段，当> a时， ◆ = a时，  (dB) G1 0 −20 a 10a −20dB/ dec  ( ) 1  0 −90 0.1a a 10a − 45 −45/ dec ( ) arctan( / ) 1  = −  a 1 () = −arctan(/ a)  0 ( ) = −arctan( / )  −90 1   a ( ) = −arctan( / ) = −45 1   a G1 (a) =10lg(1+1) = 3dB 转折频率也称截止 频率或-3dB频率

儿一阶零点因子一阶零点因子s+a1+s/aH,(s)a画法与一阶极点的画法相同，仅仅有一个正负号的变化。tG,(dB)2(0)90°20dB/dec45°/dec2045°600°0aa10a10a0.la(b)7相位的波特图（a）幅度的波特图吴江大学电信学院

电信学院 7 一阶零点因子 ⚫ 一阶零点因子 ⚫ 画法与一阶极点的画法相同，仅仅有一个正负号 的变化。 s a a s a H (s) 1 / 2 = + + = (a) 幅度的波特图  (dB) G2 0 20 a 10a 20dB/ dec (b) 相位的波特图  ( ) 2  0 90 0.1a a 10a 45 45/ dec

举例系统函数为10-2 s1000sH(s)=(s +100)(s +1000))(1+ s/100)(1+ s/1000)常数项G, = 20 lg(10-2) = -40dB转折频率02 =10000, =100幅度波特图由四种折线组成相位波特图由三种折线组成吴江大学电信学院

电信学院 8 举例 ⚫ 系统函数为 ⚫ 常数项 ⚫ 转折频率 ⚫ 幅度波特图由四种折线组成 ⚫ 相位波特图由三种折线组成 (1 /100)(1 /1000) 10 ( 100)( 1000) 1000 ( ) 2 s s s s s s H s + + = + + = − 20lg(10 ) 40dB 2 1 = = − − G 1 =100 2 =1000

10-2 s1000s波特图的画法H(s)=(s +100)(s +1000)(1+ s/100)(1+ s/1000)Bode Diagram20.()pe-20-40-609045(bp)aseud-45-9010010910210*1010°Frequency(rad/sec)吴山大子电信学院

电信学院 9 波特图的画法 (1 /100)(1 /1000) 10 ( 100)( 1000) 1000 ( ) 2 s s s s s s H s + + = + + = −

MATLAB画出的波特图Bode DiagramO10(p)epnew20304050-609045(bap) ased1459010010°10310'10*10Frequency (rad/sec)吴大学电信学院

电信学院 10 ⚫ MATLAB程序 ◆ b=[1 0]*1000; ◆ a=conv([1 100],[1 1000]); ◆ bode(b,a),grid MATLAB 画出的波特图