长江大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件）第3章 连续系统的拉普拉斯变换分析 3.6 系统函数与系统特性（1/2）

计算机例题C3.4服ucP+121HHOHHFO1F1/s 1/s1/2B053 0.5H一0fitD0.220.2211S1,(s)10212(s)) f(t)s + 1+uc(0) = IVf(t)=(t) f2(t) =e-ε(t) iL(0) =lA11-1,(s) + 0.2[1,(s) - 1,(s)] =+SS1(1+0.5s)I, (s) +0.2[I,(s) - I (s)] =2s+1吴山大学电信学院

电信学院 1 计算机例题 C3.4 1 i 2 i 1F 1 0.5H L i 0.2 _ + + − − + C u ( ) 1 f t ( ) 2 f t ( ) 1 I s ( ) 2 I s 1 s 1 0.5s 0.2 _ + + s − 1 − + 1 s − + 1 2 1 1 s + ( ) ( ) 1 f t =  t ( ) ( ) 2 f t e t t  − = i L (0) = 1A uC (0) = 1V s s I s I s I s s 1 1 ( ) 0.2[ ( ) ( )] 1 1 + 1 − 2 = + 2 1 1 1 (1 0.5 ) ( ) 0.2[ ( ) ( )] 2 2 1 + + + + − = s s I s I s I s

计算机例题C3.4服网孔方程为1-5-1I-sI(s)15IS1S16-1s-21,(s)12155s+1Matlab程序为syms ZIUss%阻抗矩阵Z=[1/5+1/s-1/5;-1/56/5+s/2];%电压源列向量Us=[1/s+1/s 1/2+1/(s+1)16I-ZUs;%解线性方程组，求电流Ii-ilaplace();%拉普拉斯反变换全响应dispcpretty(i)吴山大学电信学院

电信学院 2 计算机例题 C3.4           + + + =                   − + + − 1 1 2 1 1 1 ( ) ( ) 5 2 6 5 1 5 1 1 5 1 2 1 s s s I s I s s s 网孔方程为 syms Z I Us s Z=[1/5+1/s -1/5;-1/5 6/5+s/2]; % 阻抗矩阵 Us=[1/s+1/s 1/2+1/(s+1)]'; % 电压源列向量 I=Z\Us; % 解线性方程组,求电流I i=ilaplace(I); % 拉普拉斯反变换 disp(' 全响应') pretty(i) Matlab程序为

计算机例题C3.4服求零输入响应，令初值电源单独作用102FOOHH1/s1/s17230.5s人0.221.(s)1,(s)网孔方程为1-31-21111,(s)-155-261,(s)55%电压源列向量令输入电源为0Us=[1/s1/2]';吴山大学电信学院

电信学院 3 计算机例题 C3.4 ( ) 1 I s ( ) 2 I s 1 s 1 0.5s 0.2 _ + + s − 1 − + 1 s − + 1 2 1 1 s +           =                   − + + − 2 1 1 ( ) ( ) 5 2 6 5 1 5 1 1 5 1 2 1 s I s I s s s 网孔方程为 求零输入响应，令初值电源单独作用。 Us=[1/s 1/2]'; % 电压源列向量令输入电源为0

计算机例题C3.4求零状态响应，令独立电源单独作用12H1/s30.5s0.2021,(s)1C1,(s)s+1+网孔方程为1-S111(s)55s6S12I,(s)155-%电压源列向量令初值电源为0Us=[1/s 1/(s+1]';吴江大学电信学院

电信学院 4 计算机例题 C3.4           + =                   − + + − 1 1 1 ( ) ( ) 5 2 6 5 1 5 1 1 5 1 2 1 s s I s I s s s 网孔方程为 求零状态响应，令独立电源单独作用。 ( ) 1 I s ( ) 2 I s 1 s 1 0.5s 0.2 _ + + s − 1 − + 1 s − + 1 2 1 1 s + Us=[1/s 1/(s+1)]'; % 电压源列向量令初值电源为0

例3.23广求系统函数H(s)解对A点应用KCL，有U,(s)-Ua(s) Ub(s)-U,(s)=[U,(s) -U。(s)]sCRRCi根据理想运放特性HHRaR,RU.(s)Ug(s)BAR. + R.十1 /(sC2)uiCU. (s)Ub(s)=uoR.R, +1/(sC2)R.10整理可得.HU.(s)K /(RR)RH(s)=K =1+U,(s)C,C2s°+[C2 / R, +C2 / R, +C// R2(1-K)]s+1/(R,R2)R.吴江大学电信学院5

电信学院 5 例3.23 ⚫ 求系统函数 H(s) A + − − + i u R1 R2 B − + 0 u C1 C2 Ra Rb 解 对A点应用KCL，有 0 1 1 2 [ ( ) ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) U s U s sC R U s U s R U s U s A i A B A = − − + − 根据理想运放特性 ( ) ( ) 0 U s R R R U s a b a B + = ( ) 1/( ) 1/( ) ( ) 2 2 2 U s R sC sC U s B A + = [ / / / (1 )] 1/( ) /( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 0 1 2 C C s C R C R C R K s R R K R R U s U s H s i + + + − + = = a b R R K = 1+ 整理可得

3.6系统函数与系统特性系统函数一般是一个实系数有理分式，即H(s)- b+b.-++bs+b.a,s" +an-s"- +......+as+aoI(s--)(S-z)(s-z2)..-(S-zm)1-1=H=H.10-P(s-pi)(s-p2)...(s -pn)j=l零点其中：z称为系统函数的零点J0P称为系统函数的极点。零极点图X极点吴山大学电信学院

电信学院 6 3.6 系统函数与系统特性 系统函数一般是一个实系数有理分式，即   = = − − − − − − = − − − − − − = + + + + + + + + = n j j m i i n m n n n n m m m m s p s z H s p s p s p s z s z s z H a s a s a s a b s b s b s b H s 1 1 0 1 2 1 2 0 1 0 1 1 1 0 1 1 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )     其中： zi 称为系统函数的零点； pj 称为系统函数的极点。  jω 0    零极点图 零点 极点

例3.24门s+1求冲激响应h(t），画已知系统函数H(s(s + 1)2 + 4出零点、极点图。解：系统冲激响应为h(t)=e-cos2te(t)H(s）的零、极点分布如图所示joj2-12X吴江大学电信学院

电信学院 7 例 3.24 已知系统函数 ,求冲激响应h(t)，画 出零点、极点图。 H(s)的零、极点分布如图所示。 ( 1) 4 1 ( ) 2 + + + = s s H s 解：系统冲激响应为 h(t) e cos2t (t) t  − = j  −1 0   − j2 j2

门H(s）零、极点的曲面图320200-1-2-2S的虚部S的实部吴山大学电信学院

电信学院 8 H(s)零、极点的曲面图

例3.25门已知电路的输入阻抗Z（S）的零、极点如图所示，已知Z(0)=3Q，则电路的R=3Q；L=0.5H：C=1/17F解：由零极点图：R$+6$+6=KZ(s) = KZ(s)s°+6s+34(s +3-j5)(s +3+ j5)LY由Z(0)=3,得K-17。再由电路有：1(G+R)(sL + R)josL + RZ(s) = SCj5X.1CP+RC.C+CR+ sL+SOO比较以上两式的系数得：0-3-6R-K.C-HF 1-34L-H- j5=6. R=3QXLLOD爱大学电信学院

电信学院 9 例 3.25 已知电路的输入阻抗Z(s)的零、极点如图所示，已知 Z(0)=3，则电路的R =_; L =_; C =_。 解：由零极点图： j  −3 0   − j5 j5 −6 L R Z(s) C F 17 1 , 1 = K C = C 3 0.5H 6 34 6 ( 3 5)( 3 5) 6 ( ) 2 + + + = + − + + + = s s s K s j s j s Z s K 由Z(0)=3, 得K=17。再由电路有： ) 1 ( ( ) 1 1 1 ( ) 1 ( ) 2 2 LC s L R s L R s LCs RCs C sL R sC R sL sL R sC Z s + + + = + + + = + + + = 比较以上两式的系数得： H 2 1 34, 1 = L = LC = 6, R = 3 L R 1/17F

例3.26已知系统函数的零、极点如图所示，已知h（0.）=1，若激励f(t)=8(t),求零状态响应y(t)。o* j4解：由零极点图知系统函数：j2as2 +4(s + j2)(s - j2)HH(s)= HO￥。s(s2 +16)s(s+ j4)(s - j4)又 : h(O )= lim h(t)= lim sH(s)= 1 可得 : H=l0S2*-j4s? +4I故：H(s) =:F(s)1s(s2 +16)Ss2 + 4434所以 : Y(s)= H(s)F(s) 3s?(s2 +16)16 s2 +163y(t)sin 4tc(t)零状态响应为：T164吴山大学电信学院

电信学院 10 例 3.26 已知系统函数的零、极点如图所示，已知h(0+ )=1，若激励 f(t)=(t), 求零状态响应 y(t)。 解：由零极点图知系统函数： 又： 零状态响应为： j  0  - j4 j4  j2- j2 ( 16) 4 ( 4)( 4) ( 2)( 2) ( ) 2 2 0 0 + + = + − + − = s s s H s s j s j s j s j H s H (0 ) lim ( ) lim ( ) 1 0 = = = → → + h h t sH s t s 可得：H0=1 ( 16) 4 ( ) 2 2 + + = s s s 故： H s 16 4 16 3 ( 16) 4 ( ) ( ) ( ) 2 2 4 1 2 2 2 + = + + + = = s s s s s Y s H s F s sin 4 ( ) 16 3 4 1 y(t) t t t      = + s F s 1  ( ) = 所以：