长江大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件）第7章 连续信号的傅里叶变换分析 7.5 傅里叶变换的应用 7.6 调制与解调

傅里叶变换的应用在分析连续系统时更多的是使用拉普拉斯变换分析法。博里叶变换的运用一般要受绝对可积条件的约束，能适用的信号有限。傅里叶反变换往往不太容易。傅里叶变换更广泛应用于通信系统中，如信号传输过程中的调制与解调等三个典型的应用无失真传输理想滤波器调制与解调吴江大学电信学院

电信学院 1 傅里叶变换的应用 ⚫ 在分析连续系统时更多的是使用拉普拉斯变换分 析法。 ◆傅里叶变换的运用一般要受绝对可积条件的约束，能适 用的信号有限。 ◆傅里叶反变换往往不太容易。 ⚫ 傅里叶变换更广泛应用于通信系统中，如信号传 输过程中的调制与解调等。 ⚫ 三个典型的应用 ◆无失真传输 ◆理想滤波器 ◆调制与解调

7.5.1信号的无失真传输慧失真与无失真：系统的响应波形与激励波形不同，信号在传输过程城中将产生失真。线性系统引起的信号失真有两个原因：幅度失真与相位失真。称为线性失真幅度失真与相位失真都不产生新的频率分量：而非线性失真可能产生新的频率分量。无失真是指响应信号与激励信号相比，只是大小与福出现的时间不同，而波形不变化吴山大学电信学院

电信学院 2 7.5.1 信号的无失真传输 ⚫ 失真与无失真： ◆系统的响应波形与激励波形不同，信号在传输过程 中将产生失真。 ◆线性系统引起的信号失真有两个原因：幅度失真与 相位失真。称为线性失真。 ◆幅度失真与相位失真都不产生新的频率分量；而非 线性失真可能产生新的频率分量。 ◆无失真是指响应信号与激励信号相比，只是大小与 出现的时间不同，而波形不变化

无失真传输的条件服在时域中：设激励信号为f(t)，响应信号为v(t)，无失真传输的条件是y(t)=Kf(t-t）式中：K是一常数，t为滞后时间。 若 f(t)=8(t),则 y(t)=h(t)=K8(t-to),线性系统y(t)f(t)f(t)ty(t)吴山大学电信学院

电信学院 3 无失真传输的条件 ⚫ 在时域中： ◆设激励信号为f(t), 响应信号为y(t), 无失真传输的条 件是 y(t)=Kf(t-t0 ) 式中：K是一常数， t0为滞后 时间。若 f(t)=(t), 则 y(t)=h(t)=K(t-t0 ), f(t) 线性系统 y(t) f (t) t y(t) t 0 t

广无失真传输的条件在频域中：设激励频谱为F(io)，响应频谱为Y(jの)，无失真传输的条件是Y(jo)=KF(jo)e-jotH(jo)=Ke-jot其中：系统函数H(jo)p(o)K0oto1福吴江大学电信学院

电信学院 4 无失真传输的条件 ⚫ 在频域中： ◆设激励频谱为F(j), 响应频谱为Y(j), 无失真传输的条 件是 Y(j)=K F(j)e -jt 0 其中：系统函数 H(j)= K e -jt0 ()  0 −t 0 H(j) K  0

相位失真的条件设输入为f(t) = A sin( の,t)+ A, sin( 2a,t)则输出为y(t) = KA, sin( 0,t -Pr) + KA, sin( 2o,t - P2)= KA sin o,(t-)+ KA, sin 20,(t-工200为了使基波与二次谐波有相同的延迟时间，以保证不产生失真，就满足P01?2=t。 常数2012010P2吴江大学电信学院

电信学院 5 相位失真的条件 ( ) sin( ) sin( 2 ) 1 1 2 1 f t = A  t + A  t ( ) sin( ) sin( 2 ) = 1 1 −1 + 2 1 −2 y t KA t KA t ⚫ 设输入为 ⚫ 则输出为 ⚫ 为了使基波与二次谐波有相同的延迟时间，以保 证不产生失真，就满足        + −      = − ) 2 sin ( ) sin 2 ( 1 2 2 1 1 1 1 1      KA  t KA t 0 1 2 1 1 2 = = t     常数 1 1 2 1 2    =

慧观察相位失真f(t)原信号fs(t)有失真f(t)无失真-1-2-220.50.511.5200.511.5201201.5f (t) = [sin( 2元t) + sin(5元t)] :[(t) - c(t - 1)]f2 (t) = [sin( 2元(t - 1)) + sin(5元(t - 1)] [s(t - 1) - ε(t - 2)f (t) = [sin(2元t -2元)+ sin(5元t - 2元)] [s(t -1)- 8(t -2)吴山大学电信学院

电信学院 6 观察相位失真 ( ) [sin( 2 ) sin( 5 )] [ ( ) ( 1)] f 1 t = t + t   t − t − ( ) [sin( 2 ( 1)) sin( 5 ( 1))] [ ( 1) ( 2)] f 2 t =  t − +  t −   t − − t − ( ) [sin( 2 2 ) sin( 5 2 )] [ ( 1) ( 2)] f 3 t = t −  + t −    t − − t − f1 (t)原信号 f2 (t)无失真 f3 (t)有失真

幅度失真与相位失真的应用人耳容易觉察幅度失真，而对于相位失真反应并不敏感在音频信号中，每一个音节可以看成一个单独的信号音节的持续时间在0.01秒到0.1秒的数量级的范围内音频系统具有非线性的相位特性，在实际系统中，β(）的斜率变化不大，而人耳对相位的失真不敏感。因此音频设备制造商主要关心音频系统的幅度特性人眼对相位失真敏感而对幅度失真不敏感。在电视信号中的幅度失真只作为图像的相对黑白亮度的部分损坏显露，这个影响对人眼不是很明显相位失真会在不同的图像像素上产生不同的延时。这会将一幅图像变得模糊其效果容易被人眼所觉察。在数字通信中相位失真也是很重要的因为信道的非线性相位特性会引起脉冲扩散，它会带来与前后相邻脉冲间的干扰。这种干扰会在接收端产生脉冲幅度上的误差，可能将二进制的1读成0，或将0读成1。爱山大学电信学院

电信学院 7 幅度失真与相位失真的应用 ⚫ 人耳容易觉察幅度失真，而对于相位失真反应并不敏感 ◆ 在音频信号中，每一个音节可以看成一个单独的信号，音节的持续 时间在0.01秒到0.1秒的数量级的范围内，音频系统具有非线性的相 位特性， ◆ 在实际系统中，()的斜率变化不大，而人耳对相位的失真不敏感。 因此，音频设备制造商主要关心音频系统的幅度特性。 ⚫ 人眼对相位失真敏感而对幅度失真不敏感。 ◆ 在电视信号中的幅度失真只作为图像的相对黑白亮度的部分损坏显 露，这个影响对人眼不是很明显。 ◆ 相位失真会在不同的图像像素上产生不同的延时。这会将一幅图像 变得模糊，其效果容易被人眼所觉察。 ◆ 在数字通信中相位失真也是很重要的，因为信道的非线性相位特性 会引起脉冲扩散，它会带来与前后相邻脉冲间的干扰。这种干扰会 在接收端产生脉冲幅度上的误差，可能将二进制的1读成0，或将0 读成1

7.5.2理想低通滤波器理想低通滤波器特性：[H(jo)]Ke-joto[akocH(jo)=010>0c0c-00或: H(j0)= Ke-job.G20,(0)PH(O)其中：の.为截止频率。称为理想低通滤波器的通频带，简称频带。吴江大学电信学院

电信学院 8 7.5.2 理想低通滤波器 ⚫ 理想低通滤波器特性： C j t Ke     − | | 0  C 0 | | H( j) = H(j)  () H K −C C  或： (j ) ( ) 2  0    C H Ke G j t =  − 其中：c为截止频率。称为理想低通滤波器的 通频 带，简称频带

冲激响应OT根据对偶性：tSa()一2元G,()已知：G(t)→tSa(SC Sa(0ct) -G20, (0)将换成2，得2Cc Sa[(c(t-10)] -G,m (0) e-/0,根据时移特性：元Koc Sal[(o.(t-f)]h(t) =元h(t)KOC元吴江大学电信学院

电信学院 9 冲激响应 ) 2 ( ) (    已知： G t  Sa ，根据对偶性： ) 2 ( ) 2 (     G t Sa  将 换成2c，得： ( ) ( )  2    c Sa C t G C  根据时移特性： 0 [( ( )] ( ) 0 2 j t C C Sa t t G e c       − −   ( ) [( ( )] 0 Sa t t K h t C C  =  −   h(t) C  0 t  C K 0 t

阶跃响应广Kog(t)= /μ h(t)dtSa[oc(t -to)]dt一元sn yA令 x=(t-t.)O。 Si(x)=dy0yK-πK一oc(t-to)sin x2dxg(t) =-8xSi(-0)+ Si[oc(t - to)])一元-1-2LSSi[oc(t-to)]K三元吴江大学电信学院

电信学院 10 阶跃响应 − − = = − t t C C Sa t d K g t h d      ( ) ( )  [ ( )] 0 C x = ( −t 0 ) dy y y Si x x  = 0 sin 令 ( )         = + − = − − + − =  − − [ ( )] 1 2 1 ( ) [ ( )] sin ( ) 0 0 ( ) 0 K Si t t Si Si t t K dx x K x g t C C t t C      