长江大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件）第6章 连续信号的傅里叶级数分析 6.3 周期信号的频谱分析（2/2）

6.3.2周期矩形脉冲的频谱慧f(0)-T.112T.0-nootnoote-jnoot4C2sinsinT2e-jnoo' dt =-n=0,±1, ±2, ..nootT.T.T. - jn。 --noo2smx令 Sa(x)=称为抽样函数，为偶函数。当x→0时Sa(O)=1，xnoot福Sal频谱为：n=0,±l,±2,..T.22元福其中：0为基波频率，F在の=nの。有值，称为谱线KOOT2m元Sa(）为包络线=m元 即处为零。02吴江大学电信学院

电信学院 1  0, 1, 2, 1 1 2 sin sin 2 2 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 2 2 0 2 2 0 =  =  =   − = =  − − − −  n j n T n T e T e dt T F n j n t n n j n t n                令 称为抽样函数，为偶函数。当 时 ， x x Sa x sin ( ) = x → 0 Sa(0) = 1 频谱为：  ) 0, 1, 2, 2 ( 0 0 = n =   n Sa T Fn    ( ) 2  Sa 为包络线，   = m 2    2m 即 = 处为零。 f (t) T0 2  t 2  −T0 − 0   1 其中： 为基波频率， 在 有值，称为谱线； 0 0 2 T   =  0 = n Fn  6.3.2 周期矩形脉冲的频谱

门?周期T.不变，脉冲宽度t变化ToFsa-sa情况1:T=第一个过零点为n=4。A.f(t)2第一个过零点：2元2元OT谱线间隔Sa()= 0=400=三元0o2T一。0F在の=nの。有值，称为谱线；英江大学电信学院

电信学院 2 周期To不变，脉冲宽度变化 ① f (t) T0 2  t 2  −T0 − 0   1 Fn   2  0 4 1 ) 4 ( 4 1 , ( ) 4 0 0 0      n Sa T n Sa T F T 情况 1： =  n = = ， 第一个过零点为n =4 。 第一个过零点： ( ) 0 2 =  Sa   = 2 4 0 2    谱线间隔  = = 0 0 2 T   = F  n 在  = n0 有值，称为谱线；

广?周期T.不变，脉冲宽度t变化T.日-sa(n)Sa情况2：T第一个过零点为n=8。T.T8f(o)脉冲宽度缩小一倍口T0To4F2元幅值减小一倍谱线间隔不变0118T0第一个过零点增加一倍英山大学电信学院

电信学院 3 周期To不变，脉冲宽度变化 ② f (t) T0 2  t 2  −T0 − 0   1 ) 8 ( 8 1 , ( ) 8 0 0 0      n Sa T n Sa T F T 情况 2： =  n = = ， 第一个过零点为n =8 。 Fn    2 0 8 1 第一个过零点增加一倍 谱线间隔不变 0 0 2 T   = 脉冲宽度缩小一倍 幅值减小一倍

慧周期T.不变，脉冲宽度t变化3ToSa-1Sa(1情况3:T第一个过零点为n=-16。16脉冲宽度再缩小一倍f(t)10LF幅值再减小一倍2元谱线间隔不变0T。0第一个过零点再增加一倍吴江大学电信学院

电信学院 4 周期To不变，脉冲宽度变化 ③ f (t) T0 2  t 2  −T0 − 0   1 ) 16 ( 16 1 , ( ) 16 0 0 0      n Sa T n Sa T F T 情况 3： =  n = = ， 第一个过零点为n =16 。 第一个过零点再增加一倍 谱线间隔不变 0 0 2 T   = 脉冲宽度再缩小一倍 幅值再减小一倍 Fn   16 1  2 0

结论服t由大变小，F，的第一个过零点频率增大一2元即の=称为信号的带宽，确定了带宽。△fT由大变小，频谱的幅度变小。2元不变。由于T，不变，谱线间隔不变，即の。T.吴山大学电信学院

电信学院 5 结 论 ⚫  由大变小，Fn 的第一个过零点频率增大， 即 ， 称为信号的带宽， 确定了带宽。 ⚫  由大变小，频谱的幅度变小。 ⚫ 由于 T0 不变，谱线间隔不变，即 不变。 0 0 2 T   =  1  f =    2 =

慧①脉冲宽度t不变，周期T.变化2元2元情况1：T.=4t时，谱线间隔一2，第一个过零点の=0T.f(t)S10号T2元元幅值：F=二Sa(O)=谱线间隔①T.2tA0一L一42元第一个过零点吴山大学电信学院

电信学院 6 脉冲宽度不变, 周期To变化 ① 第一个过零点 谱线间隔     2 2 0 0 = = T 情况 1： T0 = 4 ， 第一个过零点 。     2 2 0 0 = = T    2 时，谱线间隔 = f (t) T0 2  t 2  −T0 − 0   1 Fn   4 1  0 2 幅值: 4 1 (0) 0 = Sa = T F 

慧?脉冲宽度不变，周期T.变化2元2元情况2：T。=8t时，谱线间隔 0元一4，第一个过零点。-1周期T扩展一倍tf()LO1o谱线间隔减小一倍幅值减小一倍118002元第一个过零点不变吴山大学电信学院

电信学院 7 脉冲宽度不变, 周期To变化 ② 情况 2： T0 = 8 ， 第一个过零点 。     4 2 0 0 = = T    2 时，谱线间隔 = f (t) T0 2  t 2  −T0 − 0   1 Fn   8 1  0 2 谱线间隔减小一倍 第一个过零点不变 幅值减小一倍 周期T扩展一倍

慧脉冲宽度不变，周期T.变化2元2元情况3：T.=16时，谱线间隔元8，第一个过零点。-0T周期To再扩展一倍f(t)号02谱线间隔再减小一倍幅值再减小一倍0第一个过零点不变吴江大学电信学院

电信学院 8 脉冲宽度不变, 周期To变化 ③ 情况 3： T0 =16 ， 第一个过零点     8 2 0 0 = = T    2 时，谱线间隔 = f (t) 2  t 2  − 0   1 周期To再扩展一倍 −T0 −T0  2 Fn   16 1 0 谱线间隔再减小一倍 幅值再减小一倍 第一个过零点不变

结论服T不变，Fn的第一个过零点频率不变2元即AF-带宽不变。TT。由小变大，谐波频率成分丰富，并且频谱的幅度变小。T。→8时，谱线间隔→0，这时：周期信号一非周期信号：离散频谱一→连续频谱吴山大学电信学院

电信学院 9 结 论 ⚫  不变，Fn 的第一个过零点频率不变， 即 ， 带宽不变。 ⚫ T0 由小变大，谐波频率成分丰富，并且频谱的幅 度变小。 ⚫ T0 →  时，谱线间隔→ 0 ，这时： 周期信号 → 非周期信号；离散频谱 → 连续频谱  1  f =    2 =

周期信号频谱的特点离散性：频谱由不连续的线条组成，每一条线代表一个正弦量，故称为离散频谱。谐波性：频谱的每条谱线只能出现在基波频率的整数倍频率上收敛性：各次谐波的振幅，总的趋势是随着谐波次数的增高而逐渐减小离散频谱与连续频谱当周期T增大，频谱也相应地渐趋密集，频谱的幅度也相应的渐趋减小。当T。→时频谱线无限密集，频谱幅度无限趋小。这时，离散频谱就变成连续频谱泰山大学电信学院

电信学院 10 周期信号频谱的特点 ⚫ 离散性： ◆ 频谱由不连续的线条组成，每一条线代表一个正弦量，故称为离 散频谱。 ⚫ 谐波性： ◆ 频谱的每条谱线只能出现在基波频率的整数倍频率上。 ⚫ 收敛性： ◆ 各次谐波的振幅，总的趋势是随着谐波次数的增高而逐渐减小。 ⚫ 离散频谱与连续频谱 ◆ 当周期Ｔ增大，频谱也相应地渐趋密集，频谱的幅度也相应的渐 趋减小。当 To →  时，频谱线无限密集，频谱幅度无限趋小。这 时，离散频谱就变成连续频谱