长江大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件）第1章 信号与系统的概念 1.3 冲激函数 1.4 信号的运算 1.5 信号的时域分解

真1.3冲激函数冲激函数的定义0,1#0(t)dt = 1s(t) =t=08,pt8(t)(1)IOLT21-2C2222吴山大学电信学院

电信学院 1 1.3 冲激函数 ⚫ 冲激函数的定义     =  = , 0 0, 0 ( ) t t  t ( ) = 1   −   d  (t) t 0 (1) 2  − 2 0   1 2  −  1 2  t p(t) 2   1 2  −

冲激函数的性质延迟的冲激函数S(t)(t-to)(t+to))(U)(1)000-to乘积性质f(t)s(t) = f(O)s(t); f(t)s(t-to) = f (t)s(t- to采样性质J f(t)s(t)dt = f(0)是冲激函数的严格的数学定义。Jf(t)o(t-to)dt - f(to)吴江大学电信学院

电信学院 2 冲激函数的性质 ⚫ 延迟的冲激函数 ⚫ 乘积性质  (t) t 0 (1) ( ) ( ) (0) ( ); ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 f t  t = f  t f t  t −t = f t  t −t f (t) (t)dt = f (0)   −  t ( )0  t −t 0 (1) 0 t ( )0  t +t t 0 (1) 0 −t ⚫ 采样性质 ( ) ( ) ( ) 0 0 f t t −t dt = f t   −  是冲激函数的 严格的数学定义

冲激函数的性质单位冲激函数为偶函数s(-t) =s(t)缩放性质--)S(t)S(at -to)=S(at)a这里a和to为常数，且at08(t)的导数及其性质0,t0ds(t)定义： 8(t) =s'(t) =[s'(t)dt = 0dt未定义，t=0称单位二次冲激函数或冲激偶。吴山大学电信学院

电信学院 3 冲激函数的性质 ⚫ 单位冲激函数为偶函数 ⚫ 缩放性质 ⚫ (t)的导数及其性质  (−t) =  (t) ( ) 1 ( ) t a  at =  ( ) 1 ( ) 0 0 a t t a  at −t =  − 这里 a 和 t0为常数，且a0。 定义： 称单位二次冲激函数或冲激偶。 dt d t t ( ) ( )    =    =   = 0 0 , 0 ( ) ，t t t 未定义  ( ) = 0   −  t dt

8(t)和8'(t)的波形演变x(t)x(t)x(t) =1Q.(t)s(t)1T1(1)1T面积=1面积=1面积=1面积=1-t-t+tt0-TT-TO-t Ot0Tx(t)x(t)x(t)s'(t)1/t?1/ t? (1)1/t?t00T-t00-T-tT-1/t2-1/t?-1/t面积=0面积=0面积=0面积=0吴江大学电信学院

电信学院 4 (t)和(t)的波形演变 ( ) ( ) 1 x t Q t =   0 t −   1 0  1 t x(t) 面积 =1 −  0  1 t 面积 =1 x(t) −  0 t −  面积 = 0 x (t) 2 1  2 −1  0 t −  面积 = 0 x (t) 2 1  2 −1  0 t −  面积 = 0 x (t) 2 1  2 −1   (t) 0 t (1) 面积 = 0 面积 =1  (t) 0 t (1) 面积 =1

冲激偶的性质冲激偶的乘积性质f(t)s'(t) = f(0)s(t) - f'(O)s(t)f(t)s'(t -to)= f(to)s'(t -t.)- f'(to)s(t -to)冲激偶的采样性质T f(t)s'(t -to)dt =-f(to)f(t)s'(t)dt =-f'(0)E冲激偶(t)是t的奇函数8'() = -s(-t)任何偶函数的导数为奇函数。吴山大学电信学院

电信学院 5 冲激偶的性质 ⚫ 冲激偶的采样性质 ⚫ 冲激偶的乘积性质 ⚫ 冲激偶’(t)是 t 的奇函数   − f (t) (t)dt = − f (0)   − ( ) ( − ) = − ( ) 0 0 f t  t t dt f t f (t) (t) = f (0) (t) − f (0) (t) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 f t  t −t = f t  t −t − f  t  t −t  (t) = − (−t) 任何偶函数的导数为奇函数

广例1.8阶跃函数和冲激函数的关系d:(t):(t) =/S(t)dtS(t) =dtf.()f(t)工(-3)吴山大学电信学院

电信学院 6 例1.8 阶跃函数和冲激函数的关系 dt d t t ( ) ( )   =  t   d t − ( ) = ( ) t −1 0 1 2 −1 1 2 ( ) 1 f t t −1 0 1 2 1 ( ) 1 f  t (1) (−3) (1)

例 1.9计算下列各式。f(t) =e-218(-2t + 4)解: f(t) = e-218(-2t + 4) =e-21S(2t - 4)=0.5xe-218(t-2)=0.5xe4s(t-2)I=cos(2元t)8(2t + 1)dt解：1,- cos(2元1)[0.58(t+0.5)]dt=-0.5=0.5cos(2元t)[t=-0.5吴江大学电信学院

电信学院 7 例 1.9 ⚫ 计算下列各式。 ( ) ( 2 4) 2 = − + − f t e t t  ( ) ( 2 4) (2 4) 2 2 = − + = − − − f t e t e t t t 解:   0.5 ( 2) 0.5 ( 2) 2 4 =  − =  − − − e t e t t   − = + 2 4 1 I cos(2t) (2t 1)dt 解: 0.5cos(2 ) 0.5 cos(2 )[0.5 ( 0.5)] 0.5 2 4 1 = = − = + =− − t t I t t dt   

1.4信号的运算信号的相加与相乘f.(t)f(0)OQf(t)+ f.(t)fi(t)x fz(t)2O吴山大学电信学院

电信学院 8 1.4 信号的运算 ⚫ 信号的相加与相乘 ( ) 1 f t 1 0 1 t ( ) 2 f t 1 0 1 t ( ) ( ) 1 2 f t + f t 1 0 1 t 2 ( ) ( ) 1 2 f t  f t 1 0 1 t

例1.11信号的运算信号相加f.(t)工f.(t)+f(0)0f2(t)02吴山大学电信学院

电信学院 9 例1.11 信号的运算 ⚫ 信号相加 t ( ) 1 f t −1 0 1 2 1 −1 − 2 t ( ) 2 f t 0 2 1 −1 − 2 t ( ) ( ) 1 2 f t + f t 0 2 1 −1 − 2

服例1.12信号的运算信号的导数与积分f(t)tf(-1(t)(1)问题1：能否画出二阶导数和一重积分的波形？问题2：能否写出它们的表达式？员山大享电信学院

电信学院 10 例1.12 信号的运算 ⚫ 信号的导数与积分 f (t) 1 0 1 t f (t) 0 1 t (1) (1) ( ) ( 1) f t − 1 0 1 t 问题 1: 能否画出二阶导数和二重积分的波形? 问题 2: 能否写出它们的表达式?