《量子力学》课程教学课件（讲稿）Chapter 7 自旋与角动量、全同粒子体系 Spin and undistinguished similar particles

Ch.7 Spin and undistinguished similar particles 第七章自旋与角动量全同粒子体系 Spin and angle momentum Undistinguished similar particles system 前面的理论尚有两方面的局限： 一、未考虑微观粒子都有具有的自旋特征。 二、仅考虑了单粒子体系，实际体系一般是多粒子体系。 电子的自旋特征 本章主要研究的内容为： 具有自旋特征粒子的波函数 角动量耦合 多粒子体系 实际应用

1 Ch.7 Spin and undistinguished similar particles 第七章 自旋与角动量 全同粒子体系 一、未考虑微观粒子都有具有的自旋特征。 二、仅考虑了单粒子体系,实际体系一般是多粒子体系。 前面的理论尚有两方面的局限: 电子的自旋特征 具有自旋特征粒子的波函数 角动量耦合 多粒子体系 实际应用 本章主要研究的内容为: Spin and angle momentum Undistinguished similar particles system

Ch.7 Spin and undistinguished similar particles §7.1电子自旋Electron spin §7.2电子自旋算符与自旋波函数Electron spin operator and spin wave function *§7.3简单塞曼效应 Simple Zeeman effect §7.4两个角s动量的耦合Coupling of two angular momentum §7.5光谱的精细结构Fine structure of the spectrum §7.6全同粒子的性质The characterization of similar particles §7.7全同粒子系统的波函数泡利原理The wave function of similar particle system Pauli principle §7.8两个电子的波函数The spin wave function of two electrons §7.9氦原子（微扰法） *§7.10氢分子（海特勒-伦敦法） 化学键 2

2 Ch.7 Spin and undistinguished similar particles § 7.1 电子自旋 Electron spin § 7.2 电子自旋算符与自旋波函数 Electron spin operator and spin wave function *§ 7.3 简单塞曼效应 Simple Zeeman effect § 7.4 两个角动量的耦合 Coupling of two angular momentum § 7.5 光谱的精细结构 Fine structure of the spectrum § 7.6 全同粒子的性质 The characterization of similar particles § 7.7 全同粒子系统的波函数 泡利原理 The wave function of similar particle system Pauli principle § 7.8 两个电子的波函数 The spin wave function of two electrons § 7.9 氦原子(微扰法) *§ 7.10 氢分子(海特勒-伦敦法) 化学键

Ch.7 Spin and undistinguished similar particles 教学要求： 1.了解斯特恩-盖拉赫实验，电子自旋与轨道的回转磁比率。 2.掌握自旋算符的对易关系和自旋算的矩阵形式（泡利矩阵）。 掌握与自旋相联系物理量的测量值、概率、平均值、本征值 方程和本征函数的求解方法。 3.了解简单塞曼效应的物理机制。 4.了解耦合的概念及碱金属原子光谱双线结构的物理解释。 5.全同粒子的基本概念，全同性粒子波函数的交换对称性。 6.全同粒子的分类。 7.全同粒子体系的波函数，包括两个全同粒子体系的波函数， N个全同粒子体系的波函数。 8.掌握两个电子的自旋函数。 9.了解氢原子能谱有正氦和仲氦之分的物理机制. 10.了解氢分子（海特勒-伦敦法）以及化学键的概念。 3

3 Ch.7 Spin and undistinguished similar particles 1.了解斯特恩-盖拉赫实验, 电子自旋与轨道的回转磁比率。 2 .掌握自旋算符的对易关系和自旋算的矩阵形式(泡利矩阵)。 掌握与自旋相联系物理量的测量值、概率、平均值、本征值 方程和本征函数的求解方法。 3 .了解简单塞曼效应的物理机制。 4 .了解耦合的概念及碱金属原子光谱双线结构的物理解释。 5 .全同粒子的基本概念，全同性粒子波函数的交换 对称性。 6 .全同粒子的分类。 7 .全同粒子体系的波函数，包括两个全同粒子体系的波函数， N个全同粒子体系的波函数。 8 .掌握两个电子的自旋函数。 9 .了解氦原子能谱有正氦和仲氦之分的物理机制. 10 .了解氢分子(海特勒-伦敦法)以及化学键的概念。 教学要求:

Ch.7 Spin and undistinguished similar particles 第七章(1).自旋与角动量 (一)Stern-Gerlach实验 §1电子的自旋 (二)光谱线精细结构 (三)电子自旋假设 (四)回转磁比率 S, S N S态的氢原子谱线分裂

4 Ch.7 Spin and undistinguished similar particles （一）Stern-Gerlach 实验 (二）光谱线精细结构 （三）电子自旋假设 （四）回转磁比率 §1 电子的自旋 S态的氢原子谱线分裂 S N L s O z Q S1 S2 第七章 (Ⅰ).自旋与角动量

Ch.7 Spin and undistinguished similar particles (一)Stern-Gerlach实验 (1)实验描述： S态的氢原子束，经非均匀磁场后发生 偏转，在感光板上呈现两条分立线。 (2)结论： L氢原子有磁矩：因在非均匀磁场中发生偏转。 Ⅱ氢原子磁矩只有两种取向-空间量子化。 (3)讨论： 磁矩为M的原子处于外磁场B=B.中，其势能为： U=-M-B=-MB.cos0 磁矩与磁场之夹角 原子Z向受力：

5 Ch.7 Spin and undistinguished similar particles (2)结论: I.氢原子有磁矩：因在非均匀磁场中发生偏转。 II.氢原子磁矩只有两种取向-空间量子化。 (3)讨论: cos U M = − B = −MBz θ G K i 磁矩与磁场之夹角 原子 Z 向受力: cos z z U B F M z z θ ∂ ∂ = − = ∂ ∂ S态的氢原子束，经非均匀磁场后发生 偏转，在感光板上呈现两条分立线。 (一)Stern-Gerlach 实验 磁矩为 M 的原子处于外磁场 中，其势能为： JJG B B z = k JG G (1)实验描述:

Ch.7 Spin and undistinguished similar particles 分析： 若原子磁矩可任意取向，则cos0可在(-1，+1) 之间连续变化，感光板将呈现连续带. 但实验结果是：出现的两条分立线对应cos0=-1和+1，处 于S态的氢原子=0，没有轨道磁矩，所以原子磁矩来自于电子 的固有磁矩，即自旋磁矩。 (二)光谱线精细结构 3p 3p32 3p12 钠原子光谱中的一条 D2 亮黄线λ≈5893A,用高 5893A 5896A 5890A 分辨率的光谱仪观测，可 以看到该谱线其实是由靠 的很近的两条谱线组成。 3s12

6 Ch.7 Spin and undistinguished similar particles 分析: 若原子磁矩可任意取向，则 cosθ 可在(-1，+1) 之间连续变化,感光板将呈现连续带. 但实验结果是:出现的两条分立线对应cosθ = -1和+1, 处 于S 态的氢原子A=0,没有轨道磁矩,所以原子磁矩来自于电子 的固有磁矩,即自旋磁矩。 钠原子光谱中的一条 亮黄线 λ ≈ 5893Å，用高 分辨率的光谱仪观测，可 以看到该谱线其实是由靠 的很近的两条谱线组成。 (二)光谱线精细结构 3p 3s 5893Å 3p3/2 3p1/2 3s1/2 D1 D2 5896Å 5890Å

Ch.7 Spin and undistinguished similar particles 其他原子光谱中也可以发现这种谱线由更细的一些线 组成的现象，称之为光谱线的精细结构。该现象只有考虑 了电子的自旋才能得到解释。 三） 电子自旋假设 Uhlenbeck和Goudsmit1925年根据上述现象提出了电子 自旋的假设： (1)每个电子都具有自旋角动量，它在空间任何方向上 的投影只能取两个数值： S S:=t (2)每个电子都具有自旋磁矩，它与自旋角动量的关系为： (SI)

7 Ch.7 Spin and undistinguished similar particles 其他原子光谱中也可以发现这种谱线由更细的一些线 组成的现象，称之为光谱线的精细结构。该现象只有考虑 了电子的自旋才能得到解释。 Uhlenbeck 和 Goudsmit 1925年根据上述现象提出了电子 自旋的假设: (1)每个电子都具有自旋角动量，它在空间任何方向上 的投影只能取两个数值： 2 G = S S z = ± （三）电子自旋假设 (2)每个电子都具有自旋磁矩，它与自旋角动量的关系为： S e M S μ − = G G (SI)

Ch.7 Spin and undistinguished similar particles 自旋磁矩在空间任何方向上的投影只能取两个数值： eh Ms:=± =±M B (I) 24 Bohr磁子 (四)回转磁比率 e (1)电子自旋回转磁比率（磁矩、角动量比）： S (2)电子轨道回转磁比率（磁矩、角动量比）： e L 2uc 可见电子自旋回转磁比率是轨道回转磁比率的二倍 电子“自旋”不可理解为“自转”，否则电子表面的旋转速 度将超过光速！只能说电子自旋是电子的一种内部运动

8 Ch.7 Spin and undistinguished similar particles 自旋磁矩在空间任何方向上的投影只能取两个数值： ( ) 2 S z B e M M S I μ = ± = ± = Bohr 磁子 (1)电子自旋回转磁比率(磁矩、角动量比): S z z M e S c μ = − (2)电子轨道回转磁比率(磁矩、角动量比): (四)回转磁比率 2 L z z M e L μ c = − 可见电子自旋回转磁比率是轨道回转磁比率的二倍 电子“自旋”不可理解为 “自转”, 否则电子表面的旋转速 度将超过光速！只能说电子自旋是电子的一种内部运动

Ch.7 Spin and undistinguished similar particles §2电子的自旋算符和自旋波函数 (一) 自旋算符 (二)含自旋的状态波函数 (三)自旋算符的矩阵表示与Pauli矩阵 (四)含自旋波函数的归一化和几率密度 (五) 自旋波函数 (六)力学量平均值

9 Ch.7 Spin and undistinguished similar particles §2 电子的自旋算符和自旋波函数 （一）自旋算符 （二）含自旋的状态波函数 （三）自旋算符的矩阵表示与 Pauli 矩阵 （四）含自旋波函数的归一化和几率密度 （五）自旋波函数 （六）力学量平均值

Ch.7 Spin and undistinguished similar particles (一)自旋算符 •自旋角动量是纯量子概念力学量，它不可能用经典力学来 解释。并且与其他力学量有着根本的差别。 通常的力学量都可以表示为 F=F(,) 坐标和动量的函数： 而自旋角动量则与电子的坐标和动量无关，它是电子内部状 态的表征，是描写电子状态的第四个自由度（第四个变量）. 与其他力学量一样，自旋角动量也用一个算符描写，记为S 自旋角动量、1.S与坐标动量无关，干×)不适用. 轨道角动量 的异同点： 2.S、工同是角动量，满足同样的对易关系， 10

10 Ch.7 Spin and undistinguished similar particles •自旋角动量是纯量子概念力学量，它不可能用经典力学来 解释。 并且与其他力学量有着根本的差别。 通常的力学量都可以表示为 坐标和动量的函数: ) ˆ ( , ˆ ˆ F F r p G G = 而自旋角动量则与电子的坐标和动量无关,它是电子内部状 态的表征,是描写电子状态的第四个自由度(第四个变量). 与其他力学量一样,自旋角动量也用一个算符描写,记为 S ˆ G 自旋角动量、 轨道角动量 的异同点： （一）自旋算符 1. 与坐标动量无关, r p ˆ G G S × 不适用. JG 2. S L 同是角动量, 满足同样的对易关系. JG JJG