《数字信号处理》课程教学课件（2020讲稿）第五章 数字滤波器 §5-2 将传递函数转化 §5-2 FIR数字滤波器的结构

第五章数字滤波器

第五章 数字滤波器

S 5-2数字滤波器的结构有限精度实现：将传递函数转化SpecificationsA为方框图或程序(软件)，要求经A,济、简单、廉价、字长短、动态0FF范围高。A(S)ApproximationA.数字滤波器：fp.E,e,nA,差分方程f.F0F,fpT单位取样响应Realization3(n)=2(n-1)-ag(n-1)系统函数9运算结构：口StudyofImperfections方框图A.流图M0FF.不考虑量化影响时，这些不同的实现方法是等价的。Implementation

fp ,,,n As Ap Fp Fs 0 f Specifications As Ap Fp Fs 0 f Approximation A(f) fs fp Realization + Z-1 x y a y(n)=x(n-1)-ay(n-1) As Ap Fp Fs 0 f Study of Imperfections Implementation §5-2 将传递函数转化 为方框图或程序(软件)，要求经 济、简单、廉价、字长短、动态 范围高。 数字滤波器： 差分方程 单位取样响应 系统函数 运算结构： 方框图 流图 不考虑量化影响时，这些不同的 实现方法是等价的

S5-2数字滤波器的结构为什么要研究数字滤波器的实现结构？1：滤波器的基本特性（如有限长取样响应FIR与无限长取样响应IIR）决定了结构上有不同的特点：2．不同结构所需的存储单元及乘法次数不同，前者影响复杂性，后者影响运算速度；3．有限精度（有限字长）实现情况下，不同运算结构的精度及稳定性不同；4.好的滤波器结构应使得滤波器性能易于控制，适合于模块化实现，便于时分复用

§5-2 1. 滤波器的基本特性（如有限长取样响应FIR与无限长取样 响应IIR）决定了结构上有不同的特点； 2. 不同结构所需的存储单元及乘法次数不同，前者影响复杂 性，后者影响运算速度； 3. 有限精度（有限字长）实现情况下，不同运算结构的精度 及稳定性不同； 4. 好的滤波器结构应使得滤波器性能易于控制，适合于模块 化实现，便于时分复用

流图方框图基本运算单元2~12-1单位延时aa常数乘法器X加法器blockdiagram&flowgraph

a1 z a

例：二阶数字滤波器y(n) = a,y(n - 1) +a,y(n - 2) +b,(n)方框图结构流图结构box(n)y(n)x(n)y(n)bo2-12-1a1a1Z-12~1a2a2

二阶数字滤波器 z -1 z -1 a1 a2 x(n) b0 y(n) a1 a2 x(n) b0 y(n) z -1 z -1 1 2 0 y(n) = a y(n - 1) +a y(n - 2) +b x(n)

回顾：用系统函数分析LTI系统LTI系统除了可以用线性常系数差分方程和单位取样响应描述外，还可以用系统函数来描述系统函数定义为-Y(z)r(n)y(n)h(n)z=nZH(z) =h(n)X(z)n=-可见，系统函数实际是单位取样响应的z变换一个因果性的LTI系统的差分方程可表示为NMy(n -k) =brg(n -r)akk=0=0real

回顾：用系统函数分析LTI系统 定义为 +¥ - =-¥ = å = n n Y z H z h n z X z ( ) ( ) ( ) ( ) 可见，系统函数实际是单位取样响应的z变换 一个因果性的LTI系统的 可表示为 = = - = - 0 0 ( ) ( ) N M k r k r a y n k b x n r h(n) x(n) y(n)

S5-2数字滤波器的结构IIR数字滤波器的结构IIR数字滤波器的特点：Mb zY(z)系统函数r-0H(z)NX(z)af2-k1-k=1NM差分方程y(n) =ba(n-r)a,y(n-k) +k=1r=01)系统的单位抽样响应h(n）无限长2）系统函数H(z)在有限z平面（0<「|<0）上有极点存在3）存在输出到输入的反馈，递归型结构：直接型I、Ⅱ，级、并联型

§5-2 IIR 数字滤波器的结构 系统的单位抽样响应h(n)无限长 存在输出到输入的反馈，递归型结构: 系统函数H(z)在有限z平面（ ）上有极点存在 0 1 ( ) ( ) ( ) 1 M r r r N k k k b z Y z H z X z a z - = - = = = -å å 1 0 ( ) ( ) ( ) N M k r k r y n a y n k b x n r = = = - + - 0 <| z | < ¥

1、直接型INMy(n) =a,y(n-k)+ b c(n-rk=1r=0ana-aXI77需N+M个延时单元y(n)poy(n)x(n)box(n)y(n)OCOa2aN-1dp7bM

a2 x(n) a1 b0 b1 bM-1 bM aN y(n) x(n) b y(n) 0 b1 b2 bM-1 bM a1 a2 aN-1 aN z -1 z -1 z -1 z -1 z -1 z -1 x(n) y(n) 1 0 ( ) ( ) ( ) N M k r k r y n a y n k b x n r = = = - + -

直接型I之特点axinZy(n)bo（1）两个网络级联：第一个横向结构M节延时网络实现零点，第二个有反馈的N节延时网络实现极点（2）共需（N+M）级延时单元（3）系数ai，b,不直接决定单个零极点，因而不能很好地进行滤波器性能控制（4）极点对系数的变化过于灵敏，从而使系统频率响应对系统变化过于灵敏，也就是对有限精度（有限字长）运算过于灵敏，容易出现不稳定或产生较大误差

直接型 I 之特点 （1）两个网络级联：第一个横向结构 M 节延时网络实现零点，第二个有反馈的 N 节延时网络实现极点 （2）共需 ( N+M ) 级延时单元 （3）系数 ai，bi 不直接决定单个零极点，因而不能很好地进行滤波器性能控制 （4）极点对系数的变化过于灵敏，从而使系统频率响应对系统变化过于灵敏， 也就是对有限精度（有限字长）运算过于灵敏，容易出现不稳定或产生较大误差 a2 x(n) a1 b0 b1 bM-1 bM aN y(n)

2、直接型Ⅱ (典范型)M1Y(z)W(z)Y(z)k>H(z)-7kNX(z)X(z) W(z)k>a,zk=0k1AY(2):allzerosAW(z)W(z):allpolesX(NMb w(n -→ w(n)= α(n)+a,w(n-k), y(n) =k=1r=0box(n)y(n)ana2Ox(n)a1L2-1212-1w(n)w(n-1) w(n-2)02b22-17~17-1bM-1aN-1bm-1bM6074bM+aNT y(n)

bM x(n) y(n) a2 a1 z -1 z -1 z -1 aN b0 b1 bM-1 z -1 z -1 z -1 w(n) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 :all zeros :all poles 1 0 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) Y z W z W z X z M k N k k k k k N M k r k r Y z W z Y z H z b z X z a X z W z z w n x n a w n k y n b w n r - - = = = = ç ÷ ç ÷ = = ç ÷ ç ÷= - ÷ Þ = + - = - å å @ @ g 144424443 1444444244444443 x(n) b0 y(n) b1 b2 bM-1 bM a1 a2 aN-1 aN z -1 z -1 z -1 z -1 z -1 z -1 w(n-1) w(n-2)