《统计信号处理 Statistical Signal Processing》课程电子教案（2018讲稿）第五章 噪声中信号的处理

第五章噪声中信号的处理

第五章 噪声中信号的处理

引言第一节噪声分类白噪声高斯按功率谱按分布色噪声非高斯信号分类已知/确知信号随机参量信号（部分随机）未知/非确知信号随机信号（完全随机）

第一节 引言 噪声分类 白噪声 色噪声 高斯 非高斯 按功率谱 按分布 信号分类 已知/确知信号 未知/非确知信号 随机参量信号（部分随机） 随机信号（完全随机）

第二节高斯白噪声中已知信号的检测0≤t≤TH。 : x(t)= so(t)+n(t)0≤t≤TH, : x(t) = s(t)+n(t)so(t),s,(t) 均已知NCn(t) ~ N(O,3T2Vx(t), 0≤t≤TH / H,?+检测器最优检测理论接收机？

第二节 高斯白噪声中已知信号的检测 0 0 1 1 : ( ) ( ) ( ) 0 : ( ) ( ) ( ) 0 H x t s t n t t T H x t s t n t t T         s t s t 0 1 ( ), ( ) 均已知 0 1 0 ( ) ~ (0, ( )) 2 ( ), 0 / ? N n t N x t t T H H       ↓ 最优检测理论 → 检测器 接收机？

第二节高斯白噪声中已知信号的检测第三章内容：H。: x~po(x)HiH, : x~p(x)= 2(x)≥0HiVx= H / H?推广到：X~ →x=(x(t), 0≤t≤T)H,= (x.)≥po(x.)=po(x(t), 0 ≤t ≤T)Hp(x。)=pr(x(t), 0≤t ≤T)

第二节 高斯白噪声中已知信号的检测 1 1 0 0 1 1 0 1 0 : ~ ( ) : ~ ( ) ( ) / ? H H H p H p H H      x x x x x x 第三章内容： 推广到： 1 1 0 0 0 1 1 ={ ( ), 0 } ( )= { ( ), 0 } ( ) ( )= { ( ), 0 } N H H x t t T p p x t t T p p x t t T              x x x x x

第二节高斯白噪声中已知信号的检测2.1连续信号的似然函数i=0,1p,(x(t) = ?X2t=tkx(t), 0≤t≤TXk=1,2,3,...,NXNX = x(th) = s(th)+ n(t)= p(xk)→X = Sh +nk = N(Sk,o) ?:s已知,E(n)=0:. nk~N(O,0°), X~N(Sk,02)

第二节 高斯白噪声中已知信号的检测 1 2 1,2,3, ,2 2 2 ( ( )) = ? 0,1 ( ), 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( , ) ? , ( ) 0 ~ (0, ), ~ ( , ) k i t t k N N N k k k k k k k k k k k k k k p x t i x x x t t T x x x t s t n t p x x s n N s s E n n N x N s                         x 已知 2.1 连续信号的似然函数

第二节高斯白噪声中已知信号的检测2.1连续信号的似然函数(-S)2g,k=1,2,...,N, i=0,12元P() = (,..) (20*) ~(-)p,(x(0) = F.e xl'tx(0)-s(0)P di=0,1

第二节 高斯白噪声中已知信号的检测 2 2 2 2 1 2 0 0 ( ) 2 2 1 ( ) 2 2 2 1 2 1 [ ( ) ( )] 1 ( ) , 1,2, , , 0,1 2 ( ) ( , , , ) (2 ) ( ( )) , 0,1 k k N k k k T i x s i k N x s i N i N x t s t dt N i p x e k N i p p x x x e p x t F e i                      x 2.1 连续信号的似然函数

第二节高斯白噪声中已知信号的检测2.2最佳接收机设计HA(x(t) = P(x(t)3Lpo(x(t) HoIn A(x(t)) = ln pi(x(t) - In po(x(t), [x(t) - s(t)}P dt + I' [x(t) - so(t)} dtN[2x(t) - s,(t) -s(t)I[s (t) - so(t)]dtN2[' [s;(t)? - o(t) jdtx(t)[s (t) - so(t)]dt -NoHi≥ln H

第二节 高斯白噪声中已知信号的检测 2.2 最佳接收机设计 1 0 1 1 1 0 0 1 0 2 2 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 2 2 1 0 1 0 0 0 0 ( ( )) ( ( )) ( ( )) ln ( ( )) ln ( ( )) ln ( ( )) 1 [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] 1 [2 ( ) ( ) ( )][ ( ) ( )] 2 1 ( )[ ( ) ( )] [ ( ) ( ) ] l H H T T T T T H H p x t x t p x t x t p x t p x t x t s t dt x t s t dt N x t s t s t s t s t dt N x t s t s t dt s t s t dt N N                         0 n

第二节高斯白噪声中已知信号的检测2.2 最佳接收机设计HA(x(t) = Pi(x(t)≥%po(x(t) HiHNon2oG= [~ x(t)[s;(t) - so(t)]dt [s (t)?- so(t)"]dttz2H。HiNoG'=[’ x(t)[s;(t) - so(t)]dt2In20" [s;(t) - So(0)"]dt=VTt2Hox(t)H1s,(t)Hos.(t)

第二节 高斯白噪声中已知信号的检测 2.2 最佳接收机设计1 1 1 0 1 0 1 0 0 2 2 0 1 0 1 0 0 0 0 0 2 2 1 0 0 1 0 0 0 ( ( )) ( ( )) ( ( )) 1 ( )[ ( ) ( )] [ ( ) ( ) ] ln 2 2 1 '= ( )[ ( ) ( )] ln [ ( ) ( ) ] = ' 2 2 H H T T H H T T H T H p x t x t p x t N G x t s t s t dt s t s t dt N G x t s t s t dt s t s t dt V                 x t( )   1 s t( ) 0 s t( ) 0 T  0 T  + ' VT 𝐻1 𝐻0

第二节高斯白噪声中已知信号的检测2.3接收机的统计特性分析PFP~SNR-~SNR+ ( po(x)dx = [ po(x(t)dx(t)无法计算R,Rf po(G)dG [ pi(x)dx = [ p(x(t)dx(t)无法计算MRRo[" pi(G)dG

第二节 高斯白噪声中已知信号的检测 2.3 接收机的统计特性分析 ~ ~ F E M P P SNR SNR P  1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 ( ) ( ( )) ( ) ( ) ( ) ( ( )) ( ) ( ) T T F R R V M R R V P p d p x t dx t p G dG P p d p x t dx t p G dG               x x x x 无法计算 无法计算 √ √

第二节高斯白噪声中已知信号的检测2.3接收机的统计特性分析O≤t≤TH : x(t) = s,(t) +n(t)E,(G) = (" [s;(t) + n(t)][s,(t) - So(t)]dt -[s(t)? - so(t)"]dt's(0) dt- s()s(0)dt +S (t)’dt2.JSo(t)’dtdt +平均能量S=(tJ2J02Cs,(t)so(t)dtp=相关系数JoE,(G) = ε(1 - p)

第二节 高斯白噪声中已知信号的检测 2.3 接收机的统计特性分析 1 1 2 2 1 1 1 0 1 0 0 0 2 2 1 1 0 0 0 0 0 : ( ) ( ) ( ) 0 1 ( ) [ ( ) ( )][ ( ) ( )] [ ( ) ( ) ] 2 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 T T T T T H x t s t n t t T E G s t n t s t s t dt s t s t dt s t dt s t s t dt s t dt                  2 2 1 0 0 0 1 0 0 1 1 ( ) ( ) 2 2 1 ( ) ( ) T T T s t dt s t dt s t s t dt          平均能量 相关系数 1 E G( ) (1 )    