北京理工大学：随机信号分析实验（讲义）

随机信号分析实验范哲意理二〇一二年五月-1

- 1 - 随机信号分析实验 范哲意 二〇一二年五月

实验一随机序列的产生及数字特征估计实验目的1．学习和掌握随机数的产生方法。2.实现随机序列的数字特征估计。实验原理1.随机数的产生随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。进行随机信号仿真分析时需要模拟产生各种分布的随机数。在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性可以作为随机数使用。(0,1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。（0,1)均匀分布指的是在[0,1]区间上的均匀分布，即U(0,1)。实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生（0,1)均匀分布随机数通常采用的方法为线性同余法，公式如下：o=1, yn = kyn-i(mod N)(1.1)=%序列x为产生的（0，1)均匀分布随机数。下面给出了（1.1）式的3组常用参数：①N=10l%，k=7，周期~5x107；②（IBM随机数发生器）N=23，k=216+3，周期=5×10%；③（ran0）N=231-1，k=75，周期~2x10%由均匀分布随机数，可以利用反函数构造出任意分布的随机数。定理1.1若随机变量X具有连续分布函数Fx(x)，而R为（0,1)均匀分布随机变量，则有(1. 2)X = F-'(R)由这一定理可知，分布函数为Fx（x)的随机数可以由（0，1)均匀分布随机数按（1.2）式进行变换得到。2.MATLAB中产生随机序列的函数（1）（0,1)均匀分布的随机序列-2-

- 2 - 实验一 随机序列的产生及数字特征估计 实验目的 1. 学习和掌握随机数的产生方法。 2. 实现随机序列的数字特征估计。 实验原理 1.随机数的产生 随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。进行随机信号仿真分析时， 需要模拟产生各种分布的随机数。 在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。伪随机数是按照 一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期 性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性， 可以作为随机数使用。 (0,1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。(0,1)均匀分布指的是在[0,1]区间上的 均匀分布，即 U(0,1)。实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0,1)均匀分布随机数， 通常采用的方法为线性同余法，公式如下： N y x y y ky N n n n n     1, (mod ) 0 1 （1.1） 序列xn 为产生的(0,1)均匀分布随机数。 下面给出了（1.1）式的 3 组常用参数： ① 10 N 10 ， k  7 ，周期 7  510 ； ②（IBM 随机数发生器） 31 N  2 ， 2 3 16 k   ，周期 8  510 ； ③（ran0） 2 1 31 N   ， 5 k  7 ，周期 9  210 ； 由均匀分布随机数，可以利用反函数构造出任意分布的随机数。 定理 1.1 若随机变量 X 具有连续分布函数 F (x) X ，而 R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有 ( ) 1 X FX R   （1.2） 由这一定理可知，分布函数为 F (x) X 的随机数可以由(0,1)均匀分布随机数按（1.2）式进行变 换得到。 2.MATLAB 中产生随机序列的函数 （1）(0,1)均匀分布的随机序列

函数：rand用法：x=rand(m,n)功能：产生mXn的均匀分布随机数矩阵。（2）正态分布的随机序列函数：randn用法：x=randn(m,n)功能：产生mXn的标准正态分布随机数矩阵。如果要产生服从N(u,α）分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。（3）其他分布的随机序列MATLAB上还提供了其他多种分布的随机数的产生函数，表1.1列出了部分函数。表1.1MATLAB中产生随机数的一些函数分布函数分布函数二项分布binornd指数分布exprnd泊松分布poissrnd正态分布normrnd离散均匀分布unidrnd瑞利分布raylrnd均匀分布方分布unifrndchi2rnd3.随机序列的数字特征估计对于遍历过程，可以通过随机序列的一条样本函数来获得该过程的统计特性。这里我们假定随机序列X(n)为遍历过程，样本函数为x(n)，其中n=0,1,2,…,N-1。那么，X(n)的均值、方差和自相关函数的估计为1 mxx(n)(1.3)NE6:[x(n)-mx(1. 4)N-1EN-M-11Rx(m)=Zx(n)x(n+m)(1.5)m=0,±1,±2,...N-mln=0利用MATLAB的统计分析函数可以分析随机序列的数字特征。（1）均值函数函数：mean用法：m=mean(x)功能：返回按（1.3）式估计X(n）的均值，其中x为样本序列x(n）。-3-

- 3 - 函数：rand 用法：x = rand(m,n) 功能：产生 m×n 的均匀分布随机数矩阵。 （2）正态分布的随机序列 函数：randn 用法：x = randn(m,n) 功能：产生 m×n 的标准正态分布随机数矩阵。 如果要产生服从 ( , ) 2 N   分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。 （3）其他分布的随机序列 MATLAB 上还提供了其他多种分布的随机数的产生函数，表 1.1 列出了部分函数。 表 1.1 MATLAB 中产生随机数的一些函数 分布 函数 分布 函数 二项分布 binornd 指数分布 exprnd 泊松分布 poissrnd 正态分布 normrnd 离散均匀分布 unidrnd 瑞利分布 raylrnd 均匀分布 unifrnd 2  方分布 chi2rnd 3.随机序列的数字特征估计 对于遍历过程，可以通过随机序列的一条样本函数来获得该过程的统计特性。这里我们假定随 机序列 X (n) 为遍历过程，样本函数为 x(n) ，其中 n  0,1,2,, N 1。那么， X (n) 的均值、方差 和自相关函数的估计为     1 0 ( ) 1 ˆ N n X x n N m （1.3）        1 0 2 2 ( ) ˆ 1 1 ˆ N n X n mX x N  （1.4）   ( ) ( ) 0, 1, 2, 1 ˆ 1 0           x n x n m m N m R m N M n X （1.5） 利用 MATLAB 的统计分析函数可以分析随机序列的数字特征。 （1）均值函数 函数：mean 用法：m = mean(x) 功能：返回按（1.3）式估计 X (n) 的均值，其中 x 为样本序列 x(n)

（2）方差函数函数：var用法：sigma2=var(x)功能：返回按（1.4）式估计X(n）的方差，其中x为样本序列xn），这一估计为无偏估计。（3）互相关函数函数：xcorr用法：c=xcorr(x,y)c = xcorr(x)c=xcorr(x,y,"opition')c = xcorr(x, opition')功能：xcorr(x,y)计算X(n)与Y(n)的互相关，xcorr(x)计算X(n)的自相关option选项可以设定为："biased”有偏估计，即R(m)=1*(1.6)Zx(n)x(n+m)m=0,±1,±2,NL"unbiased’无偏估计，即按（1.5）式估计。"coeff'm=0时的相关函数值归一化为1。"none”不做归一化处理。实验内容1.采用线性同余法产生均匀分布随机数1000个，计算该序列均值和方差与理论值之间的误差大小。改变样本个数重新计算。2.参数为入的指数分布的分布函数为Fx(x)=1-e-r利用反函数法产生参数为0.5的指数分布随机数1000个，测试其方差和相关函数。3.产生一组N(1,4)分布的高斯随机数（1000个样本），估计该序列的均值、方差和相关函数。实验报告要求1.实验报告要求格式规范，排版整齐美观。2.给出实验的程序代码及相应的实验结果，编写的程序中应加上必要的注释3.实验中产生的随机序列及计算得到的相关函数要求以图形的方式表示。4.总结实验中遇到的难点及解决方法、实验的体会和建议等。-4-

- 4 - （2）方差函数 函数：var 用法：sigma2 = var(x) 功能：返回按（1.4）式估计 X (n) 的方差，其中 x 为样本序列 x(n) ，这一估计为无偏估计。 （3）互相关函数 函数：xcorr 用法：c = xcorr(x,y) c = xcorr(x) c = xcorr(x,y,'opition') c = xcorr(x,'opition') 功能：xcorr(x,y)计算 X (n) 与Y(n) 的互相关，xcorr(x)计算 X (n) 的自相关。 option 选项可以设定为： 'biased' 有偏估计，即   ( ) ( ) 0, 1, 2, 1 ˆ 1 0          x n x n m m N R m N M n X （1.6） 'unbiased' 无偏估计，即按（1.5）式估计。 'coeff' m = 0 时的相关函数值归一化为 1。 'none' 不做归一化处理。 实验内容 1. 采用线性同余法产生均匀分布随机数 1000 个，计算该序列均值和方差与理论值之间的误差 大小。改变样本个数重新计算。 2. 参数为 的指数分布的分布函数为 x X F x e  ( ) 1 利用反函数法产生参数为 0.5 的指数分布随机数 1000 个，测试其方差和相关函数。 3. 产生一组 N(1,4) 分布的高斯随机数（1000 个样本），估计该序列的均值、方差和相关函数。 实验报告要求 1.实验报告要求格式规范，排版整齐美观。 2.给出实验的程序代码及相应的实验结果，编写的程序中应加上必要的注释。 3.实验中产生的随机序列及计算得到的相关函数要求以图形的方式表示。 4.总结实验中遇到的难点及解决方法、实验的体会和建议等

实验二，随机过程的模拟与数字特征实验目的1.学习利用MATLAB模拟产生随机过程的方法。2.熟悉和掌握特征估计的基本方法及其MATLAB实现。实验原理1.正态分布白噪声序列的产生MATLAB提供了许多产生各种分布白噪声序列的函数，其中产生正态分布白噪声序列的函数为randn。函数：randn用法：x=randn(m,n)功能：产生mXn的标准正态分布随机数矩阵。如果要产生服从N(u,α)分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。如果X~N(O,I), 则μ+aX~N(u,o)。2.相关函数估计MATLAB提供了函数xCOrr用于自相关函数的估计。函数：xcorr用法： c = xcorr(x,y)c = xcorr(x)c=xcorr(x,y,'opition')c=xcorr(x,"opition')功能：xcorr(x,y)计算X(n)与Y(n)的互相关，xcorr(x)计算X(n)的自相关option选项可以设定为："biased”有偏估计。"unbiased”无偏估计。'coeff"Ⅲ=0时的相关函数值归一化为1。"none’不做归一化处理。3.功率谱估计对于平稳随机序列X（n），如果它的相关函数满足-5-

- 5 - 实验二 随机过程的模拟与数字特征 实验目的 1. 学习利用 MATLAB 模拟产生随机过程的方法。 2. 熟悉和掌握特征估计的基本方法及其 MATLAB 实现。 实验原理 1.正态分布白噪声序列的产生 MATLAB 提供了许多产生各种分布白噪声序列的函数，其中产生正态分布白噪声序列的函数为 randn。 函数：randn 用法：x = randn(m,n) 功能：产生 m×n 的标准正态分布随机数矩阵。 如果要产生服从 ( , ) 2 N   分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。如果 X ~ N(0,1) ，则  X ~ N(, ) 。 2.相关函数估计 MATLAB 提供了函数 xcorr 用于自相关函数的估计。 函数：xcorr 用法：c = xcorr(x,y) c = xcorr(x) c = xcorr(x,y,'opition') c = xcorr(x,'opition') 功能：xcorr(x,y)计算 X (n) 与Y(n) 的互相关，xcorr(x)计算 X (n) 的自相关。 option 选项可以设定为： 'biased' 有偏估计。 'unbiased' 无偏估计。 'coeff' m = 0 时的相关函数值归一化为 1。 'none' 不做归一化处理。 3.功率谱估计 对于平稳随机序列 X (n) ，如果它的相关函数满足

(2.1)R(m)1=那么它的功率谱定义为自相关函数Rx（m）的傅里叶变换：HZRx(m)e-meSx(0)=(2.2)ma-功率谱表示随机信号频域的统计特性，有着重要的物理意义。我们实际所能得到的随机信号的长度总是有限的，用有限长度的信号所得的功率谱只是真实功率谱的估计，称为谱估计或谱分析。功率谱估计的方法有很多种，这里我们介绍基于傅里叶分析的两种通用谱估计方法。（1）自相关法先求自相关函数的估计R（m），然后对自相关函数做傅里叶变换ZRr(m)e~moSx(0)=(2.3)m=(N1)其中N表示用于估计样本序列的样本个数。（2）周期图法先对样本序列x(n）做傅里叶变换N-!Zx(n)e-jonX(0)=(2.4)n=0其中0≤n≤N-1，则功率谱估计为S(o)(2.5)AMATLAB函数periodogram实现了周期图法的功率谱估计。函数：periodogram用法：[Pxx，w]=periodogram(x)[Pxx,w] =periodogram(x,window)[Pxx,w]=periodogram(x,window,nfft)[Pxx,f] =periodogram(x,window,nfft,fs)periodogram(...)功能：实现周期图法的功率谱估计。其中：Pxx为输出的功率谱估计值；f为频率向量；w为归一化的频率向量；window代表窗函数，这种用法种对数据进行了加窗，对数据加窗是为了减少功率谱估计中因-6-

- 6 -     mRX (m) （2.1） 那么它的功率谱定义为自相关函数 R (m) X 的傅里叶变换：      m jm X X S R m e  () ( ) （2.2） 功率谱表示随机信号频域的统计特性，有着重要的物理意义。我们实际所能得到的随机信号的 长度总是有限的，用有限长度的信号所得的功率谱只是真实功率谱的估计，称为谱估计或谱分析。 功率谱估计的方法有很多种，这里我们介绍基于傅里叶分析的两种通用谱估计方法。 （1）自相关法 先求自相关函数的估计 ( ) Rˆ X m ，然后对自相关函数做傅里叶变换       1 ( 1) ( ) ˆ ( ) ˆ N m N jm X X S R m e   （2.3） 其中 N 表示用于估计样本序列的样本个数。 （2）周期图法 先对样本序列 x(n) 做傅里叶变换      1 0 ( ) ( ) N n j n X x n e   （2.4） 其中0  n  N 1，则功率谱估计为 2 ( ) 1 ( ) ˆ  X  N S  （2.5） MATLAB 函数 periodogram 实现了周期图法的功率谱估计。 函数：periodogram 用法：[Pxx,w] = periodogram(x) [Pxx,w] = periodogram(x,window) [Pxx,w] = periodogram(x,window,nfft) [Pxx,f] = periodogram(x,window,nfft,fs) periodogram(.) 功能：实现周期图法的功率谱估计。其中： Pxx 为输出的功率谱估计值； f 为频率向量； w 为归一化的频率向量； window 代表窗函数，这种用法种对数据进行了加窗，对数据加窗是为了减少功率谱估计中因

为数据截断产生的截断误差，表2.1列出了产生常用窗函数的MATLAB函数表2.1常用窗函数及产生窗函数的MATLAB函数窗函数窗函数MATLAB函数MATLAB函数矩形窗boxcarBlackman窗blackman三角窗Chebyshev窗chebwintriangHanning窗hannBartlett窗bartlettHamming窗hammingKaiser窗kaisernfft设定FFT算法的长度；fs表示采样频率；如果不指定输出参数（最后一种用法），则直接会出功率谱估计的波形。实验内容1.按如下模型产生一组随机序列x(n)=0.8x(n-1)+0(n)其中の(n)是均值为1，方差为4的正态分布白噪声序列。估计过程的自相关函数和功率谱。2.设信号为x(n)= sin(2,n)+2cos(2f,n)+@(n), n=0,1,."*,N-1其中f,=0.05，f,=0.12，o(n)为正态分布白噪声序列，试在N=256和N=1024点时，分别产生随机序列x(n），画出x(n)的波形并估计x(n）的相关函数和功率谱。实验报告要求1.实验报告要求格式规范，排版整齐美观。2.给出实验的程序代码及相应的实验结果，编写的程序中应加上必要的注释。3.第1题中样本序列的长度自行选择。4.对第2题得到的功率谱估计结果做适当的解释和分析。5.实验中产生的样本序列及计算得到的相关函数、功率谱要求以图形的方式表示。6.总结实验中遇到的难点及解决方法、实验的体会和建议等。-7-

- 7 - 为数据截断产生的截断误差，表 2.1 列出了产生常用窗函数的 MATLAB 函数 表 2.1 常用窗函数及产生窗函数的 MATLAB 函数 窗函数 MATLAB 函数 窗函数 MATLAB 函数 矩形窗 boxcar Blackman 窗 blackman 三角窗 triang Chebyshev 窗 chebwin Hanning 窗 hann Bartlett 窗 bartlett Hamming 窗 hamming Kaiser 窗 kaiser nfft 设定 FFT 算法的长度； fs 表示采样频率； 如果不指定输出参数（最后一种用法），则直接会出功率谱估计的波形。 实验内容 1. 按如下模型产生一组随机序列 x(n)  0.8x(n 1) (n) 其中(n) 是均值为 1，方差为 4 的正态分布白噪声序列。估计过程的自相关函数和功率谱。 2. 设信号为 x(n)  sin(2f1n)  2cos(2f2n) (n), n  0,1,, N 1 其中 f1  0.05， f2  0.12 ，(n) 为正态分布白噪声序列，试在 N  256 和 N 1024点时，分 别产生随机序列 x(n) ，画出 x(n) 的波形并估计 x(n) 的相关函数和功率谱。 实验报告要求 1.实验报告要求格式规范，排版整齐美观。 2.给出实验的程序代码及相应的实验结果，编写的程序中应加上必要的注释。 3.第 1 题中样本序列的长度自行选择。 4.对第 2 题得到的功率谱估计结果做适当的解释和分析。 5.实验中产生的样本序列及计算得到的相关函数、功率谱要求以图形的方式表示。 6.总结实验中遇到的难点及解决方法、实验的体会和建议等

实验三随机过程通过线性系统的分析实验目的1.理解和分析白噪声通过线性系统后输出的特性。2.学习和掌握随机过程通过线性系统后的特性，验证随机过程的正态化问题。实验原理1.白噪声通过线性系统设连续线性系统的传递函数为H(の)或H(s)，输入白噪声的功率谱密度为Sx(の)=N。/2，那么系统输出的功率谱密度为S (0)=|H(o). N(3.1)2输出自相关函数为R(t)=No "2ejordaH((3.2)4元输出相关系数为R,(t)r(t)=(3.3)R, (0)输出相关时间为yr(t)dt(3.4)输出平均功率为[()]-H(o) da(3.5)上述式子表明，若输入端是具有均匀谱的白噪声，则输出端随机信号的功率谱主要由系统的幅频特性H(の）决定，不再是常数。2.等效噪声带宽在实际中，常常用一个理想系统等效代替实际系统的H（の），因此引入了等效噪声带宽的概念，他被定义为理想系统的带宽。等效的原则是，理想系统与实际系统在同一白噪声的激励下，两个系统的输出平均功率相等，理想系统的增益等于实际系统的最大增益。实际系统的等效噪声带宽为H(o)da(3.6)No.[H(o)或-8-

- 8 - 实验三 随机过程通过线性系统的分析 实验目的 1. 理解和分析白噪声通过线性系统后输出的特性。 2. 学习和掌握随机过程通过线性系统后的特性，验证随机过程的正态化问题。 实验原理 1.白噪声通过线性系统 设连续线性系统的传递函数为 H() 或 H(s) ，输入白噪声的功率谱密度为 S X ()  N0 2 ， 那么系统输出的功率谱密度为 2 ( ) ( ) 0 2 N SY   H   （3.1） 输出自相关函数为         H e d N R j Y 2 0 ( ) 4 ( ) （3.2） 输出相关系数为 (0) ( ) ( ) Y Y Y R R     （3.3） 输出相关时间为   0 0   ( )d Y （3.4） 输出平均功率为     0 2 2 0 ( ) 2 ( )    H d N E Y t （3.5） 上述式子表明，若输入端是具有均匀谱的白噪声，则输出端随机信号的功率谱主要由系统的幅频特 性 H() 决定，不再是常数。 2.等效噪声带宽 在实际中，常常用一个理想系统等效代替实际系统的 H() ，因此引入了等效噪声带宽的概念， 他被定义为理想系统的带宽。等效的原则是，理想系统与实际系统在同一白噪声的激励下，两个系 统的输出平均功率相等，理想系统的增益等于实际系统的最大增益。 实际系统的等效噪声带宽为    0 2 2max ( ) ( ) 1     H d H e （3.6） 或

[" H(s)H(-s)ds(3.7)10.2jH(0)3.线性系统输出端随机过程的概率分布（1）正态随机过程通过线性系统若线性系统输入为正态过程，则该系统输出仍为正态过程。（2）随机过程的正态化随机过程的正态化指的是，非正态随机过程通过线性系统后变换为正态过程。任意分布的白噪声通过线性系统后输出是服从正态分布的；宽带噪声通过窄带系统，输出近似服从正态分布。实验内容1.仿真一个平均功率为1的白噪声通过带通系统，白噪声为高斯分布，带通系统的两个截止频率分别为3kHz和4kHz，估计输出的自相关函数和功率谱密度。（假设采样频率为10kHz，同时在系统仿真时为了得到统计的结果，可以进行多次实验，并取多次实验的平均结果作为统计结果）2.设白噪声通过图3.1所示的RC电路，分析输出的统计特性。ROOX(0)cY(0)OO图3.1RC电路（1）试推导系统输出的功率谱密度、相关函数、相关时间和系统的等效噪声带宽。（2）采用MATLAB模拟正态分布白噪声通过上述RC电路，观察输入和输出的噪声波形以及输出噪声的概率密度。（3）模拟产生均匀分布的白噪声通过上述RC电路，观察输入和输出的噪声波形以及输出噪声的概率密度。（4）改变RC电路的参数（电路的RC值），重做（2）和（3），与之前的结果进行比较实验报告要求1.实验报告要求格式规范，排版整齐美观。2.给出实验的程序代码及相应的实验结果，编写的程序中应加上必要的注释。3.观察随着电路参数变化，系统输出波形的变化，分析系统相关时间与系统带宽之间的关系。4.分析系统输出的概率密度，并与理论分布进行比较。5.总结实验中遇到的难点及解决方法、实验的体会和建议等。-9-

- 9 -        j j e H s H s ds j H ( ) ( ) 2 ( ) 1 2max   （3.7） 3.线性系统输出端随机过程的概率分布 （1）正态随机过程通过线性系统 若线性系统输入为正态过程，则该系统输出仍为正态过程。 （2）随机过程的正态化 随机过程的正态化指的是，非正态随机过程通过线性系统后变换为正态过程。任意分布的白噪 声通过线性系统后输出是服从正态分布的；宽带噪声通过窄带系统，输出近似服从正态分布。 实验内容 1.仿真一个平均功率为 1 的白噪声通过带通系统，白噪声为高斯分布，带通系统的两个截止频 率分别为 3kHz 和 4kHz，估计输出的自相关函数和功率谱密度。（假设采样频率为 10kHz，同时在系 统仿真时为了得到统计的结果，可以进行多次实验，并取多次实验的平均结果作为统计结果） 2.设白噪声通过图 3.1 所示的 RC 电路，分析输出的统计特性。 图 3.1 RC 电路 （1）试推导系统输出的功率谱密度、相关函数、相关时间和系统的等效噪声带宽。 （2）采用 MATLAB 模拟正态分布白噪声通过上述 RC 电路，观察输入和输出的噪声波形以及输 出噪声的概率密度。 （3）模拟产生均匀分布的白噪声通过上述 RC 电路，观察输入和输出的噪声波形以及输出噪声 的概率密度。 （4）改变 RC 电路的参数（电路的 RC 值），重做（2）和（3），与之前的结果进行比较。 实验报告要求 1.实验报告要求格式规范，排版整齐美观。 2.给出实验的程序代码及相应的实验结果，编写的程序中应加上必要的注释。 3.观察随着电路参数变化，系统输出波形的变化，分析系统相关时间与系统带宽之间的关系。 4.分析系统输出的概率密度，并与理论分布进行比较。 5.总结实验中遇到的难点及解决方法、实验的体会和建议等

实验四窄带随机过程的产生及其性能测试实验目的1.基于随机过程的莱斯表达式产生窄带随机过程，2.掌握窄带随机过程的特性，包括均值（数学期望）、方差、相关函数及功率谱密度等。实验原理1.窄带随机过程的莱斯表达式任何一个实平稳窄带随机过程X()都可以表示为X(t)=a(t)cosoot-b(t)sinoot(4. 1)上式称为莱斯表达式，根据上式可以模拟产生窄带随机过程，具体过程如图4.1所示。cos Ot高斯白噪声a(t)低通滤波器a(t)cosot-b(t)sin Ogt低通滤波器高斯白噪声b(t)sinOt图4.1窄带随机过程的产生2.窄带随机过程包络与相位的概率密度见教材5.3节3.窄带随机过程包络平方的概率密度见教材5.4节实验内容1.按图4.1所示结构框图，基于随机过程的莱斯表达式，用MATLAB产生一满足条件的窄带随机过程。-10-

- 10 - 实验四 窄带随机过程的产生及其性能测试 实验目的 1. 基于随机过程的莱斯表达式产生窄带随机过程。 2. 掌握窄带随机过程的特性，包括均值（数学期望）、方差、相关函数及功率谱密 度等。 实验原理 1.窄带随机过程的莱斯表达式 任何一个实平稳窄带随机过程 X (t)都可以表示为 X t a t t b t t 0 0 ( )  ( ) cos  ( )sin （4.1） 上式称为莱斯表达式，根据上式可以模拟产生窄带随机过程，具体过程如图 4.1 所示。 图 4.1 窄带随机过程的产生 2.窄带随机过程包络与相位的概率密度 见教材 5.3 节 3.窄带随机过程包络平方的概率密度 见教材 5.4 节 实验内容 1.按图 4.1 所示结构框图，基于随机过程的莱斯表达式，用 MATLAB 产生一满足条件的窄带随 机过程