《MATLAB与信号处理》课程电子教案（2015讲稿）平稳信号分析

平稳信号分析

平稳信号分析

平稳信号随机信号、确定性信号平稳信号、非平稳信号各态历经、非各态历经严格平稳信号、宽平稳信号

平稳信号 随机信号、确定性信号 各态历经、非各态历经 平稳信号、非平稳信号 严格平稳信号、宽平稳信号

随机序列的产生(0,1)均匀分布的随机序列函数：rand用法： x = rand(m,n)功能：产生mXn的均匀分布随机数矩阵。正态分布的随机序列函数：randn用法： x = randn(m,n)功能：产生mXn的标准正态分布随机数矩阵。分布函数分布函数二项分布binorndexprnd指数分布poissrndnormrnd泊松分布正态分布unidrndraylrnd离散均匀分布瑞利分布均匀分布unifrndchi2rnd方分布

随机序列的产生  (0,1)均匀分布的随机序列 函数：rand 用法：x = rand(m,n) 功能：产生m×n的均匀分布随机数矩阵。  正态分布的随机序列 函数：randn 用法：x = randn(m,n) 功能：产生m×n的标准正态分布随机数矩阵。 分布 函数 分布 函数 二项分布 binornd 指数分布 exprnd 泊松分布 poissrnd 正态分布 normrnd 离散均匀分布 unidrnd 瑞利分布 raylrnd 均匀分布 unifrnd  2 方分布 chi2rnd

随机序列的数字特征估计均值：N-Zx(n)Nn=0函数：mean用法： m = mean(x)方差：N-1[x(n)-mYN-n=0函数：var用法： sigma2 = var(x)

随机序列的数字特征估计  均值：     1 0 ( ) 1 ˆ N n X x n N m 函数：mean 用法：m = mean(x)  方差：        1 0 2 2 ( ) ˆ 1 1 ˆ N n X n mX x N  函数：var 用法：sigma2 = var(x)

随机序列的数字特征估计相关函数：函数：xcorr用法： c = xcorr(x,y)c = xcorr(x)C = xcorr(x,y,'opition')c = xcorr(x,'opition')功能：xcorr(x,y)计算x与y的互相关，xcorr(x)计算x的自相关option选项可以设定为：N-M|-112x(n)x(n+ m)Rx(m)"biased’有偏估计m=0,±1,±2,...Nn=0N-|M|-11'unbiased’无偏估计R(m)Zx(n)(n+m)m = 0,±1,±2,..N-mn=0'coeffm=O时的相关函数值归一化为1none'不做归一化处理

函数：xcorr 用法：c = xcorr(x,y) c = xcorr(x) c = xcorr(x,y,'opition') c = xcorr(x,'opition') 功能：xcorr(x,y)计算x与y的互相关，xcorr(x)计算x的自相关。 option选项可以设定为： 'biased' 有偏估计 'unbiased' 无偏估计 'coeff' m = 0时的相关函数值归一化为1 'none' 不做归一化处理。 随机序列的数字特征估计  相关函数：   ( ) ( ) 0, 1, 2, 1 ˆ 1 0          x n x n m m N R m N M n X   ( ) ( ) 0, 1, 2, 1 ˆ 1 0           x n x n m m N m R m N M n X

功率谱对于平稳随机序列X（n），如果它的相关函数满足Z|R (m)<0m=-00那么它的功率谱定义为自相关函数R（m）的傅里叶变换：+Sx(o)= ZRx(m)e-jmom=-00

功率谱

经典功率谱估计直接法原理：一般情况下，随机序列X(n)的某个样本x(n)的观测长度是有限的,若序列长度为N，则可认为是一个能量有限的序列。若x(n)的离散时间付里叶变换X(e）存在，则N-11Z1x(n)eNn=0为序列X(n）的功率谱估计，这种方法称为直接法，也称之为周期图法

经典功率谱估计

经典功率谱估计函数：periodogram用法：[Pxx，w］=periodogram(x)[Pxx,w] = periodogram(x,window)[Pxx,w] = periodogram(x,window,nfft)[Pxx,f] = periodogram(x,window,nfft,fs)periodogram(...)功能：实现周期图法的功率谱估计。其中：Pxx为输出的功率谱估计值：f为频率向量：w为归一化的频率向量：window代表窗函数，这种用法种对数据进行了加窗，对数据加窗是为了减少功率谱估计中因为数据截断产生的截断误差nfft设定FFT算法的长度：fs表示采样频率；如果不指定输出参数（最后一种用法），则直接绘出功率谱估计的波形

经典功率谱估计 函数：periodogram 用法：[Pxx,w] = periodogram(x) [Pxx,w] = periodogram(x,window) [Pxx,w] = periodogram(x,window,nfft) [Pxx,f] = periodogram(x,window,nfft,fs) periodogram(.) 功能：实现周期图法的功率谱估计。 其中： Pxx为输出的功率谱估计值； f为频率向量； w为归一化的频率向量； window代表窗函数，这种用法种对数据进行了加窗，对数据加窗是为 了减少功率谱估计中因为数据截断产生的截断误差 nfft设定FFT算法的长度； fs表示采样频率； 如果不指定输出参数（最后一种用法），则直接绘出功率谱估计的波 形

经典功率谱估计间接法原理：由维纳一欣钦定理可知，功率谱和相关函数是一对付里叶变换对，R(m)，然后对 R(m)进行付因此先用序列(n)估计出其自相关函数里叶变换，得到X(n)的功率谱估计MR(m)e-jomSx(ej°)= Z 1m=-M这种方法称为间接法，也称之为自相关函数法

经典功率谱估计

经典功率谱估计基于改进直接法的功率谱估计Bartlett法：函数psdWelch法：函数pwelch

经典功率谱估计 基于改进直接法的功率谱估计 Bartlett法：函数psd Welch法：函数pwelch