《数字信号处理》课程教学课件（2020讲稿）第五章 数字滤波器（IIR数字滤波器的频率变换）

第五章 数字滤波器 IIR数字滤波器的频率变换

数字带通、带阻、高通滤波器的设计把一个归一化原型模拟低通滤波器变换成另一个所需类型的模拟滤波器，再将其数字化直接从模拟滤波器通过一定的频率变换关系完成所需类型数字滤波器的设计先设计低通型的数字滤波器，再用数字频率变化方法将其转换成所需类型数字滤波器模拟-模拟频带变换数字化模拟带通数字带通模拟原型带阻高通带阻高通频率变换数字带通模拟原型带阻高通数字一数字频带变换数字化数字低通数字带通模拟原型滤波器带阻高通

把一个归一化原型模拟低通滤波器变换成另一个所需类 型的模拟滤波器，再将其数字化 直接从模拟滤波器通过一定的频率变换关系完成所需类 型数字滤波器的设计 先设计低通型的数字滤波器，再用数字频率变化方法将 其转换成所需类型数字滤波器 数字带通、带阻、高通滤波器的设计

模拟带通1模拟原型方法：模拟低通->HiQ2BH(j2)2Q122,a22232-2, -22 -20

3 2 1 1 2 3 1 2 3   H( j) H( j) 1 模拟原型方法：模拟低通-〉模拟带通

模拟带通1模拟原型方法：模拟低通一>模拟低通（p平面）到模拟带通（s平面）的变换是23-23[p=0,+jQp=2,H(Q)p=s+=+jQS22-22232,= /@2,2B22-22B=2, -2,=Q pc2,由模拟低通滤波器到模拟带通滤波器变换：Hbp(s)= Hi,(p)2为带通模拟滤波器的几何中心B为带通模拟滤波器的带宽2H(j2)QQ1o222a2-2, -22 -2,C

3 2 1 1 2 3 1 2 3   H( j) H( j) 1 模拟原型方法：模拟低通-〉模拟带通 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 2 1 3 2 2 1 2 3 1 1 2 ( ) ( ) , ( ) ( ) B p p p pc pc pc bp lp p s s p s p j p s s s j B H s H p                                                           模拟低通 平面 到模拟带通 平面 的变换是 由模拟低通滤波器到模拟带通滤波器变换： 为带通模拟滤波器的几何中心 为带通模拟滤波器的带宽

数字带通滤波器设计利用双线性变换将模拟带通滤波器转换为数字带通滤波器H(z) = Hb,(3)2 12-T1+z推导：利用双线性变换将模拟低通滤波器转换为数字带通滤波器2 1-z-1222 1- z-122s=Ti+2p=3+2 1- z-1T 1+ 2-13T 1+z-1D=2n.ctg002+ z~22由23P=DTE=2= 2 cos(Q,T)()22[p=o,+jQ+22p=+'3=6+j0=2,=DE/2-COs.QT= H(z)=H,(p)sinQT1 E-- +-2（用来确定低通原型滤波器截止频率2pe）

1 1 2 1 1 1 2 1 2 2 2 1 1 1 1 3 1 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 2 1 2 1 1 1 2 1 1 2 2 2 2cos( ) 2 bp z s T z pc H z H s z z s p s T z s T z z T z D ctg T T E T T                                                              利用双线性变换将模拟带通滤波器转换为数字带通滤波器 推导：利用双线性变换将模拟低通滤波器转换为数字带通滤波器 由 1 2 2 1 2 2 1 1 1 1 ( ) lp ( ) Ez z p D z Ez z p D z H z H p                              数字带通滤波器设计 2 2 , / 2 cos sin ( ) p p p pc p j p s s s j E T D T                     用来确定低通原型滤波器截止频率

2 模拟原型方法：模拟低通->模拟带阻H(j2)2BHiaPpe23aQ22.-2,-2, -2

3 2 1 1 2 3  H( j) 12 3  2 模拟原型方法：模拟低通-〉模拟带阻

2模拟原型方法：模拟低通一>模拟带阻低通(p平面)到带阻(s平面)的变换是2,s20[p=0,+j,=0,=-H(j2)D-3?+2=+Q23-22B[2,= @,22,B=23 -2, =Qpe23-2由模拟低通滤波器到模拟带阻滤波器变换Hm(s)= Hr(p)233+0H(j2)Ppe23a2.Q2.-2,-2, -2

3 2 1 1 2 3  H( j) 12 3  2 模拟原型方法：模拟低通-〉模拟带阻 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 3 2 2 3 3 1 2 2 2 3 ( ) ( ) , ( ) ( ) p p p pc pc pc b s r lp p s p s s p j p s s j B H s H p                                                              低通 平面 到带阻 平面 的变换是 由模拟低通滤波器到模拟带阻滤波器变换：

数字带阻滤波器设计利用双线性变换将模拟带阻滤波器转换为数字带阻滤波器H(z) = Hbr (s)-2 1---lT 1+2-推导：利用双线性变换将模拟低通滤波器转换为数字带阻滤波器21-z232T 1+ 2-12 1- z-12s2'sp=o,+jQ,SDp=T 1+ z-13?+2??+22=+jd2.1-2+22sinQTcOsQ2T-E, /2（用来确定低通原型滤波器截止频率pc)22由2Tz-I +zE = 2= 2 cos(Q,T)+22= H(z)= H(p)

1 1 2 1 1 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 3 1 1 2 2 2 1 2 ( ) ( ) 2 1 2 1 1 1 2 1 1 2 2 2 2 z br s T z pc H z H s z z s T z s p T z s z T z D tg T T E T                                                                     利用双线性变换将模拟带阻滤波器转换为数字带阻滤波器 推导：利用双线性变换将模拟低通滤波器转换为数字带阻滤波器 由 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 2 2 2 (1 ) 1 (1 ) 1 2cos( ) ( ) lp ( ) z p D E z z z p D E z z T H z H p                                     数字带阻滤波器设计 2 2 2 2 2 1 1 , sin cos / 2 ( ) p p p pc s p j p s s j T D T E                      用来确定低通原型滤波器截止频率

3模拟原型方法：模拟低通->模拟高通H(j2)H(j2)2QaQ

  H( j)  c c 3 模拟原型方法：模拟低通-〉模拟高通

3模拟原型方法：模拟低通->模拟高通低通(p平面）到高通(s平面）)的变换是2.2p=o,+jH(j2)OS3=o+jQ2Opc0由模拟低通滤波器到模拟高通滤波器变换：Hhp(s)=H(p)22H(j2)2QaQ

  H( j)  c c 3 模拟原型方法：模拟低通-〉模拟高通 2 ( ) ( ) , ( ) ( ) pc c pc c p p c p pc hp lp p s p s p j p s s j H s H p                          低通 平面 到高通 平面 的变换是 由模拟低通滤波器到模拟高通滤波器变换：