《数字信号处理》课程教学课件（2020讲稿）第三章 离散傅里叶变换 §3-1 引言 §3-2 傅里叶变换的几种形式

第三章离散傅里叶变换

第三章 离散傅里叶变换

§3-1引言 △ Vx(t)→x(n)=x(nT),n=0,±1，±2，·±∞→X'(e") 截断 |? x(n),0≤n≤N-1 →X(ej)----- ↑？ 取样、截断 △ x'(n) x()=X(e 28. k=0,1,·,N-1 x(n),0≤n≤N-1 ↓？ DFTDFS X(k),0 k N-1

x (t)  a ( ) ( ), 0, 1, 2, a x n  x nT n      △ ( ) j X  e 截断 x(n),0  n  N 1 ( ) j X e ? 取样、截断 k N j k X k X e    ( ) ( ) 2   △ k  0,1,, N 1 x (n) ? x(n),0  n  N 1 DFT DFS X(k), 0 k N - 1 ?

S3-2傅里叶变换的几种形式个 xa(t)1.非周期连续时间信号傅里叶变换0x.(t)e-j2t dttX.(j2) =个[X(C2)X.(j2)ejtdQ2元02结论：频域时域模拟域频率连续非周期A连续非周期

时域 频域 连续 非周期 非周期 连续      X j  x t e dt j t a a ( ) ( ) 1.非周期连续时间信号傅里叶变换     x t  X j e d j t a a ( ) 2 1 ( )   模拟域频率

S3-2傅里叶变换的几种形式2.周期连续时间信号傅里叶变换（傅里叶级数）+8X(m2)ejm2tNx.(t)=△2元Q:m=-0T+T/2jm2tdtX(m2) :x(t)f:1t:t连续非周期X(m2)周期离散0mΩ

t: f: 连续 周期 非周期 离散        2 2 ( ) 1 ( ) T T jm t a x t e dt T X m 2.周期连续时间信号傅里叶变换（傅里叶级数）       m jm t a x (t) X (m )e T △ 2   T m X (m)

S3-2傅里叶变换的几种形式3.非周期离散时间信号傅里叶变换（DTFT）△+80x(n)e-jonO=QT数字域频率X(ej°)=Zn=-002模拟域频率X(ejo)ejon daxinx(n)2元f:t:n离散周期>NT连续非周期2元02T

t: f: 离散 周期 非周期 连续      n j j n X e x n e   ( ) ( ) 3.非周期离散时间信号傅里叶变换（DTFT）         x n X e e d j j n ( ) 2 1 ( ) T △  数字域频率  模拟域频率 T x(n) n ( ) j X e  2  2  T  t NT

S3-21傅里叶变换的几种形式问题：由2、3的结论f:t:离散周期VK离散周期二周期离散→周期离散1DFS

t: f: 离散 周期 周期 离散 由2、3的结论 周期离散 ? 周期离散 DFS

§3-2傅里叶变换的几种形式 4.周期离散时间信号的傅里叶变换(DFS) S(n) x(k) 0 T 0 频率间隔 > t N= Nt > Nt Ω 2=2x 角频率间隔

4.周期离散时间信号的傅里叶变换（DFS） T x(n)  . . n NT 1 NT X (k)  . . f 1 N s f NT  2 N   2 2 sf T    2 TN  t 频率间隔 角频率间隔 k NT

S3-21傅里叶变换的几种形式结论：1.周期对应离散2.非周期对应连续3.一个域中函数的周期对应另一个域中两取样点间增量的倒数

结论： 1.周期对应离散 2.非周期对应连续 3. 一个域中函数的周期对应另一个域中两 取样点间增量的倒数

S3-2傅里叶变换的几种形式一定请理解P71：在自变量为t和f的情况下，在一个域中对函数进行取样，两取样点间增量的倒数，必是另一个域中函数的周期。关键字：模拟域谱间距：数字域谱间距tINTQ=2元f1/TNT22元／NT=QT2元/TnT2元／N2元k0NT2元NknNN

P71：在自变量为t和f的情况下，在一个域中对函数进行取 样，两取样点间增量的倒数，必是另一个域中函数的周期。 关键字：模拟域谱间距；数字域谱间距  k  nT t f n T NT 1 T 1 NT 2 T 2 NT 2 2 N N 1   2 f   T 2 k N    T NT 1 N

例题：习题集P47-13频谱分析的模拟信号以8kHz被抽样，计算了512个抽样的DFT，试确定频谱抽样之间的频率间隔。解：由下图INT2元f =Q1/TNT8k1频域抽样间隔f。=15.6HzNT512

例题：习题集P47-13 频谱分析的模拟信号以8kHz被抽样，计算了512个抽样的DFT， 试确定频谱抽样之间的频率间隔。 解： 由下图 t f T NT 1 T 1 NT 2 f   0 1 8 15.6 512 k f Hz NT 频域抽样间隔   