《数字信号处理》课程教学课件（2020讲稿）第二章 离散时间信号与系统分析基础 §2-2 连续时间信号的取样及取样定理

第二章 离散时间信号与系统分析基础

§2-2 连续时间信号的取样 及取样定理 一、信号的取样 1.用一定宽度的脉冲进行取样 2.用理想冲激脉冲进行取样 ?区别

一、信号的取样 1.用一定宽度的脉冲进行取样 2.用理想冲激脉冲进行取样 ？区别

(p(e)2()1(t)1.()1.()脉冲调制T(a)a.(t)(b)(p(t)-(c)(i()mr()p(e)(d)图2一1用一定宽度的脉冲进行取样得出的取样信号（6）连续时间信号工（t）波形（a）信号取样原理图d）取样信号至()波形(c）取样脉冲p(e）波形

S 2-2连续时间信号的取样及取样定理o(c)ps(t)= Z s(t-nT)80n=(6)（t)x(t) =xa (t)p。 (t)=xa(t) Z8(t-nT)n=-8图2一2利用理想冲激取样所得的取样信号= Z x(nT)8(t-nT)(a）连续时间信号za(e)波形（b）冲激函数pat）波形(c）理想冲激取样信号4（）波形n=-0

    n p t  t nT      xa t               ˆ a a n a n x t x t p t x t t nT x nT t nT              

S 2-2连续时间信号的取样及取样定理信号与系统表示数字信号处理表示相反二、取样定理回忆：傅氏级数冲激脉冲序列傅氏级数展开x(t)= Z Cmejmoprm=-00p(t)= Z 8(t-nT)n=-00jmootditm2元To8jm-CZCen2元取样角频率m=-800T.2ine注意：の，Qm=-0

二、取样定理     0 0 0 0 0 012 jm t m m jm t m T x t C e C x t e dt TT           回忆：傅氏级数 取样角频率 注意： ，     22 1n jm t T m m jm t T m p t t nT C ee T           冲激脉冲序列傅氏级数展开 信号与系统表示 数字信号处理表示相反

S 2-2连续时间信号的取样及取样定理pe(0)= 8(t-nT)理想取样信号傅氏变换n=-002元jm7CemX(j2)= [~ x(t)e-jgidtm=-002元jmZ= f xa (t) p (t)e-j0idte02元x(0) 2o-jo"dtOm=-802元-(Q-m2x() Z02Tm=-00

              2 ˆ ˆ 1 1 2 s j t j t a jm t T j t a m j m t a s m X j x t e dt x t p t e dt x t e e dt T x t e dt T T                                      理想取样信号傅氏变换     2 2 1 n jm t T m m jm t T m p t t nT C e e T                 

S 2-2连续时间信号的取样及取样定理理想取样信号傅氏变换e-j(2-m2,)'dtX(jQ)=×() 结论：m=-o1.乘以1/T xa (t)e-;(2-m,) dtZ2.周期延拓m=-80原连续时间信号傅氏变换X. (j2)= f xa (t)e-jeidt2元X(jQ)=Zx[i(α-m2,)]T

          1 ˆ 1 s s j m t a m j m t a m X j x t e dt T x t e dt T                      理想取样信号傅氏变换     j t X a a j x t e dt        原连续时间信号傅氏变换     1 ˆ a s m X j X j m T             2 s T    结论： 1.乘以1/T 2.周期延拓

1X.(j0)1-0O.0(a)FLpO]T0(6)1x(n2A-n0-00.020,2(c)图2一3理想取样信号的频谱（a）原连续时间信号a）的题谱（b）pe（t）的梳状谱（c）理想取样信号（e）的频谱

Ix.(j0)1(a)00./2n11x(j0)1(6)020,0.0图2一4频语的混登（a）原连续时问信号·工。（t）的频谐（5）信号取样发生的额诺混登现象

S 2-2连续时间信号的取样及取样定理讨论：1.限带信号0≤2≤2折叠频率：2(222. ≥22奈奎斯特频率：22.信号最高频率（信号最高频率）92香农取样定理：取样频率必须大于原模拟信号频谱中最高频率的两倍，则x。)可由其取样信号x(nT）来唯一表示

讨论： 1.限带信号 2.信号最高频率 香农取样定理： 取样频率必须大于原模拟信号频谱中最高频率的两倍，则 可由其取样信号 来唯一表示。 0 2 h s h        1 2 h   s xa t x nT  0 h 1 2    s  折叠频率： 奈奎斯特频率： （信号最高频率）