《数字信号处理》课程教学课件（2020讲稿）第二章 离散时间信号与系统分析基础 §2-7 Z变换 §2-8 L变换、F变换与Z变换关系 §2-9 逆Z变换 §2-10 Z变换的定理与性质 §2-12 系统函数

第二章离散时间信号与系统分析基础

第二章 离散时间信号与系统分析基础

S 2-7Z变换一、乙变换的定义X(2)= x(n) z-nz是一个复变量173z=r·ejo=X(2)= Z x(n)(r·ej0)" = Zx(n)r-" .e-jon = F[x(n)r-")L变换是CTSAS的复频域变换，是F变换的推广，把不绝对可积的信号变为指数函数的积分形式Z变换是DTF变换的推广，把不绝对可和的信号变为指数函数的求和形式：

3 / 30 §2-7 Z变换 一、Z 变换的定义                Z n n j n j n j n n n n X z x n z z r e X z x n r e x n r e F x n r L CT SAS F DTF                                变换是 的复频域变换，是 变换的推广，把不绝对 可积的信号变为指数函数的积分形式； 变换是 变换的推广，把不绝对可和的信号变为指数函 数的求和形式； z是一个复变量

S 2-7Z变换二、收敛域(ROCRegion of Convergence)8定义：使某一序列x(n)的Z 变换x(n)z-"级数收敛的Z平面n=o上所有z值的集合。8收敛条件：Zx(n) z-"|<00P36 收敛域与n=-00零极点关系一般幂级数收敛域为z平面上某个环形区域R-<<R

4 / 30 §2-7 Z变换 二、收敛域(ROC Region of Convergence)       n n n n x x x n Z x n z Z z x n z z R z R               定义：使某一序列 的 变换 级数收敛的 平面 上所有 值的集合。 收敛条件： 一般幂级数收敛域为 平面上某个环形区域： P36 收敛域与 零极点关系

S 2-7Z变换三、序列特性与收敛域1.有限长序列2.右边序列3.左边序列4.双边序列

5 / 30 §2-7 Z变换 三、序列特性与收敛域 1.有限长序列 2.右边序列 3.左边序列 4.双边序列

（1）有限序列例：求单位取样序列s(n）的z变换。解：单位取样序列是有限长序列的特例，所以其ZT为：+8z[8(n)] = (n) z-n =1×zn=(n=-00N,= N, =0收敛域为:0≤2≤8郎是整个乙平面

例：求单位取样序列 的z变换。 解：单位取样序列是有限长序列的特例， 所以其ZT为： 收敛域为： 即是整个Z平面。   n  N1  N2  0     0 δ( ) δ 1 1 n n n n Z n n z z           （1）有限序列 0  z  

（2）右边序列x(n),n≥N,x(n)收敛域0,n为其他值jlmZ平面其ZT为8Zx(n)z"X(z) =n=NiRRe收敛域为：z>R_如右图所示特例：如果右边序列的N,≥O，则称该序列为因果序列。其ZT的收敛域 R_<≤0

（2）右边序列 其ZT为 收敛域为： 如右图所示 1 ( ) ( ) 0 x n n N x n n      ， ， 为其他值      1 ( ) ( ) n N n X z x n z x z  R  jIm Re 收敛域 Rx Z平面 特例：如果右边序列的 ，则称该序列为因 果序列。其ZT的收敛域 N1  0 Rx z    

x(n),n≤N（3）左边序列x(n0,n为其他值jlmN其ZT为: X(2)= Zx(n)z-"收敛域Z平面n=-00Re收敛域为：2<R,R.x+特例：如果左边序列的N,≤0，则称该序列为逆因果序列，其收敛域为：0≤<R可见，收敛域可以包括0

（3）左边序列 其ZT为： 收敛域为： 2 ( ) ( ) 0 x n n N x n n      ， ， 为其他值    2 ( ) ( ) N n n X z x n z  Rz z Re 收敛域 Z平面 R x jIm 特例：如果左边序列的 ，则称该序列为 逆因果序列，其收敛域为： 可见，收敛域可以包括0 0 N2    Rz 0 z

（4）双边序列+8双边序列是 n 从 一一直延伸到的序列，它可被看做是一个右边序列和一个左边序列的和。因此它的ZT 为+800X(2)= Zx(n)2" = Zx(n)z" +Zx(n)2"n=0n=-00n=-00= X,(z)+ X2(z)X(z)和X,(z分别左边序列和右边序列的ZT

（4）双边序列 双边序列是 从 一直延伸到 的序列，它可被看做是一个右边序列和一个 左边序列的和。因此它的ZT 为 和 分别左边序列和右边序列的ZT n     1 0 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n n n n n X z x n z x n z x n z X z X z                  ( ) 1 X z ( ) 2 X z

双边序列ZT的收敛域是这两个序列ZT的收敛域的公共部分，即为一个环域：R_<<R.如果R_≥R+，则 X(2)无收敛域，所以该序列的ZT 不存在。jlm收敛域Z平面RRReY-

双边序列ZT 的收敛域是这两个序列ZT 的收敛 域的公共部分，即为一个环域： 如果 ，则 无收敛域，所以该序列 的ZT 不存在。 z   Rz R z Rz  Rz Xz Rx Rx Re 收敛域 Z平面 jIm

S 2-8L变换、F变换与Z变换关系一、序列Z变换与L变换关系理想取样信号：x(t)= xa(nT)S(t-nT)n=-00X(s)= (x(t)e-stdt= J-Z xa(nT)8(t-nT)e-"dtn=-8= Z x (nT)J s(t-nT)e-"dtn=-00 x (nT)e-snT=Zn=-00当z=e时，Z变换就是L变换X(z)= x.(nT)z-nn=-00

11 / 30 §2-8 L变换、F变换与Z变换关系 一、序列Z变换与L变换关系 ˆ  a     n x t x nT  t nT   理想取样信号：                  ˆ ˆ st st a n st a n snT a n X s x t e dt x nT t nT e dt x nT t nT e dt x nT e                                   n a n X z x nT z      Z L sT 当z  e 时， 变换就是 变换