《数字信号处理》课程教学课件（2020讲稿）第五章 数字滤波器 §5-3 IIR数字滤波器设计

第五章 数字滤波器

§5-3IR数字滤波器设计 1、从模拟低通滤波器 (1)脉冲/阶跃响应不 变法 设计数字低通滤波器 (2)双线性变换法 一、从模拟滤波器 (1)直接由模拟原型 设计数字滤波器 2、IIR数字低通滤波器 到各种类型数字滤波器 的频率变换（高通、带 的转换 通、带阻数字滤波器的 (2)从数字低通滤波 设计 器到各种类型数字滤 波器的转换 1、IIR数字低通滤波器 (1)零、极点位置累 IIR数字滤波 的频域直接设计方法 试法（点阻滤波器） 器设计 二、直接设计IIR数 (2)幅度平方函数法 字滤波器 2、IIR数字低通滤波器 (1)帕德逼近法 的时域直接设计方法 (2)波形形成滤波器 设计 1、最小均方误差方法 三、IIR数字滤波器 2、最小p误差方法 的优化设计方法 3、最小平方逆设计法 4、线性规划设计方法

IIR数字滤波 器设计 一、从模拟滤波器 设计数字滤波器 二、直接设计IIR数 字滤波器 三、IIR数字滤波器 的优化设计方法 1、从模拟低通滤波器 设计数字低通滤波器 2、IIR数字低通滤波器 的频率变换（高通、带 通、带阻数字滤波器的 设计 1、IIR数字低通滤波器 的频域直接设计方法 2、IIR数字低通滤波器 的时域直接设计方法 1、最小均方误差方法 2、最小p误差方法 3、最小平方逆设计法 4、线性规划设计方法 （1）脉冲/阶跃响应不 变法 （2）双线性变换法 （1）直接由模拟原型 到各种类型数字滤波器 的转换 （2）从数字低通滤波 器到各种类型数字滤 波器的转换 （1）零、极点位置累 试法（点阻滤波器） （2）幅度平方函数法 （1）帕德逼近法 （2）波形形成滤波器 设计

S5-3IIR数字滤波器设计IIR数字滤波器：系统函数MMZII(1- c,z-1)b2r=0i=lAH(z) =NN-k(1 - d,z-1)1a.zi=1k=1差分方程NMy(n) =b(n-r)a,y(n - k) +k=1r=0

1 0 ( ) ( ) ( ) N M k r k r y n a y n k b x n r = = = - + - 1 0 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) M M r r i r i N N k k i k i b z c z H z A a z d z - - = = - - = = - = = - - å Õ

数字滤波器设计的四个步骤技术指标：按设计任务，确定滤SpecificationsAs波器性能要求，制定技术指标；Ap0fF,F.滤波器实现方案A(f)Approximation函数逼近：根据技术指标构造某一W并不唯一！As有理传递函数H(z);A,fpEe,n中心任务：：系统函数0fFfpfFn有限精度实现：将传递函数转化Realization(n)=(n-1)-(n-1)为方框图或程序（软件)，要求经济、简T-+单、廉价、字长短、动态范围高。yAStudyofImperfections缺陷研究：考虑滤波器系数的量化As效应，乘积量化影响（非相关舍入或舍入如果不能满足技术巢声和动态范围限制A,要求，则需重新进0FsFpf行函数逼近和（或）A产品实现：用硬件如（DSR专用电路实现Implementation硬件，VLSL芯片等)或普通计算机、专用计算机实现

A(f)

数字滤波器系统函数特性(1)幅度平方响应（MagnitudeResponse=H(z)H(z-1)H7z=ejw(2)(PhaseResponse)：对输出相位响应波形有要求：语音合成、波形传输、图像处理(3)(Group Delay)：相位响应对频率群延泥导数的负值：常数-〉线性相位

（1） (Magnitude Response) （2） (Phase Response)：对输出 波形有要求：语音合成、波形传输、图像处理 （3） (Group Delay)：相位响应对频率 导数的负值：常数-〉线性相位 2 1 ( ) ( ) ( ) j j z e H e H z H z w w - = = √

数字滤波器设计Specifications理解:AA函数逼近0FFtA(J)ApproximationWAM,S,E,n0fF,fpf.F.明Realizationy(n)=a(n-1)-ag(n-1)Z-yAStudyofImperfectionsAA0FF.AImplementationA

fp ,,,n As Ap Fp Fs 0 f Specifications As Ap Fp Fs 0 f Approximation A(f) fp fs Realization + Z-1 x y a y(n)=x(n-1)-ay(n-1) As Ap Fp Fs 0 f Study of Imperfections Implementation

IIR数字滤波器设计方法方法1.先设计一个合适的模拟滤波器，将其数字化即将S平面映射到Z平面;方法2.在Z平面直接设计IIR数字滤波器，给出闭合形式的公式：（参考系统频率响应几何法）方法3.利用最优化技术设计参数，选定极点和零点在平面上的合适位置，在某种最优化准则意义上逼近所希望的响应。-8-2019-5-9Digital Signal Processing

方法1.先设计一个合适的模拟滤波器，将其数字化， 即将S平面映射到Z平面； 方法2.在Z平面直接设计IIR数字滤波器，给出闭合 形式的公式；(参考系统频率响应几何法) 方法3.利用最优化技术设计参数，选定极点和零点 在Z平面上的合适位置，在某种最优化准则意义上 逼近所希望的响应。 2019-5-9 Digital Signal Processing -8- √

模拟滤波器数字化设计法的优点1.可以利用模拟滤波器较为成熟的设计理论和方法：2.很多模拟滤波器设计方案具有简单的闭式设计公式，由此可得到简单的数字滤波器设计。-9-2019-5-9Digital Signal Processing

1.可以利用模拟滤波器较为成熟的设计理论和方法； 2.很多模拟滤波器设计方案具有简单的闭式设计公 式，由此可得到简单的数字滤波器设计。 2019-5-9 Digital Signal Processing -9-

常用模拟低通滤波器的特性（Butterworth Filter)巴特沃思滤波器（Chebyshev Filter）切比雪夫滤波器-Chebyshev Type I-Chebyshev Type II-10-2019-5-9Digital Signal Processing

巴特沃思滤波器（Butterworth Filter） 切比雪夫滤波器（Chebyshev Filter） –Chebyshev Type I –Chebyshev Type II 2019-5-9 Digital Signal Processing -10-

为什么以低通为原型？[H.(j2)B。4Qe-Qc2C&o!U/u'5-=U020-"-

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