北京交通大学：《通信系统原理》课程教学资源（PPT课件）09 信道编码

Chap9信道编码信道编码基本概念A线性分组码循环码卷积码

Chap9 信道编码 信道编码基本概念 线性分组码 循环码 卷积码 1

9.1信道编码基本概念信道编码的目标1.2345信道编码的理论依据差错控制编码性能简单的差错控制编码差错控制方式6.差错控制编码分类

9.1 信道编码基本概念 1. 信道编码的目标 2. 信道编码的理论依据 3. 差错控制编码性能 4. 简单的差错控制编码 5. 差错控制方式 6. 差错控制编码分类 2

回顾：数字通信系统方框图信息序列编码序列信道编码信源编码数字调制Vu信源数字基带信号数字频带信号模拟信号声源信道信源译码信道译码数字解调<ur信宿估计的信接收序列息序列Chap4..数学信号基带传输Chap5，6.数字信号频带传输Chap7.数字信号最佳接收Chap8.信源编码Chap9.信道编码

回顾：数字通信系统方框图 信宿 信 源 编 码 信源 模 拟 信 号 信 道 编 码 数 字 频 带 信 号 数 字 调 制 噪 声 源 信道 信 源 译 码 信 道 译 码 数 字 解 调 数 字 基 带 信 号 Chap 4. . 数字信号基带传输 Chap 5，6. 数字信号频带传输 Chap 7. 数字信号最佳接收 Chap 8. 信源编码 Chap 9. 信道编码 u u ˆ v r 估计的信 息序列 编码序列 接收序列 信息序列

回顾：数字通信系统方框图信道编码U数字信源声源编码信道信道译码u数字信宿

回顾：数字通信系统方框图 数字信宿 数字信源 信 道 编 码 噪 声 源 编码 信道 信 道 译 码 u u ˆ v r 4

信道编码的目标如何提高信道传输的可靠性？寻求最安全的表达方式，它能有效抵抗信道造成误码传输码型选择码流的频谱特性适应通道的频谱特性，使传输过程中能量损失最小波形形成接收端补偿不理想的信道特性均衡对于错误接收的比特，利用其他比特的允余信息复原出正确的比特·差错控制编码，即信道编码信道编码提高可靠性通过对信息码元做某种变换，使原来没有关联的信息码元序列产生某种相关性，在接收端检查这种相关性是否被破坏，实现发现或纠正差错5

信道编码的目标 如何提高信道传输的可靠性？ ◼ 寻求最安全的表达方式，它能有效抵抗信道造成误码  传输码型选择 ◼ 码流的频谱特性适应通道的频谱特性，使传输过程中能量损失最小  波形形成 ◼ 接收端补偿不理想的信道特性  均衡 ◼ 对于错误接收的比特，利用其他比特的冗余信息复原出正确的比特  差错控制编码，即信道编码 信道编码——提高可靠性 ◼ 通过对信息码元做某种变换，使原来没有关联的信息码元序列产生某种相 关性，在接收端检查这种相关性是否被破坏，实现发现或纠正差错 5

理论依据：仙农信道编码定理基于单个符号考虑传输除非使用无穷的功率或几乎为零的传信率，无法避免错误Shannon换一个视角考虑：描述信道为一个随机映射X一→Y:P(Y/X)在这个描述下，是否存在某些关于无差错传信率的极限？Shannon信道编码定理信道互信息信道容量6

理论依据：仙农信道编码定理 基于单个符号考虑传输 ◼ 除非使用无穷的功率或几乎为零的传信率,无法避免错误 Shannon换一个视角考虑: ◼ 描述信道为一个随机映射 X→Y: P(Y/X) ◼ 在这个描述下, 是否存在某些关于无差错传信率的极限？ Shannon 信道编码定理 ◼ 信道 ◼ 互信息 ◼ 信道容量 6

Shannon的信道编码定理Shannon信道编码定理，也称为Shannon第二定理IR≤C,存在编码方法，能以任意小的错误率传递速率为R的信息，码长N要足够大。R>C，不存在满足上述要求的编码方法Shannon证明码长N大时，随机选择的码以很高概率为好码Shannon证明了所有可能的编码的平均性能，因此至少有一个性能很好问题：Shannon的证明是非构造性的，如何构造好码实现定理目标?实现ML译码的复杂性随N呈指数增长

Shannon的信道编码定理 Shannon信道编码定理，也称为Shannon第二定理 ◼ RC，存在编码方法，能以任意小的错误率传递速率为R的信息，码长N 要足够大。 ◼ R>C，不存在满足上述要求的编码方法 Shannon 证明码长N大时，随机选择的码以很高概率为好码 ◼ Shannon证明了所有可能的编码的平均性能，因此至少有一个性能很好 问题：Shannon的证明是非构造性的，如何构造好码实现定理 目标? ◼ 实现ML译码的复杂性随N呈指数增长 7

纠错与检错（晴）000（云）0013bit二进制编码表示不同天气状态（阴）010（雨）0118种天气（雪）1001任一码组在传输中若发生一个或多个错码，将变成另（霜）101一个信息码组。(雾）10接收端将无法发现错误（霍）4种天气000（晴）接收端有可能检查出码组中的1位错码、3位错码，但011（云）不能发现2位错码(阴）101接收端不能确定错误位置（雨）1102种天气（晴）000接收端能检测2位以下错码，或能够纠正1位错码新（雨）8

纠错与检错 3bit二进制编码表示不同天气状态 8种天气 ◼ 任一码组在传输中若发生一个或多个错码，将变成另 一个信息码组。 ◼ 接收端将无法发现错误 4种天气 ◼ 接收端有可能检查出码组中的1位错码、3位错码，但 不能发现2位错码 ◼ 接收端不能确定错误位置 2种天气 ◼ 接收端能检测2位以下错码，或能够纠正1位错码 8 ◼ 000（晴） ◼ 001（云） ◼ 010（阴） ◼ 011（雨） ◼ 100（雪） ◼ 101（霜） ◼ 110（雾） ◼ 111（雹） ◼ 000（晴） ◼ 011（云） ◼ 101（阴） ◼ 110（雨） ◼ 000（晴） ◼ 111（雨）

汉明距及汉明重量汉明重量（码重）?110码重2把码组中“1”的个数目称为码组的重量，简称码重。a?汉明距（码距）(0,1,0)(1,1,0)把两个码组中对应位上数字不同的(0,1,1)(1,1,1位数称为码组的距离，简称码距。码距文称汉明距离。(0,0,0)(1,00an最小码距(1,0,1)(0,0,1)把某种编码中各个码组之间距离的ao最小值称为最小码距（d）。110>码距的几何意义001和调制星座图的dmin一样，分组码的码距3最小码距也直接关系到码的性能

汉明距及汉明重量 汉明重量(码重) ◼ 把码组中“1”的个数目称为码组的 重量，简称码重。 汉明距(码距) ◼ 把两个码组中对应位上数字不同的 位数称为码组的距离，简称码距。 码距又称汉明距离。 最小码距 ◼ 把某种编码中各个码组之间距离的 最小值称为最小码距(d0 )。 码距的几何意义 ◼ 和调制星座图的dmin一样，分组码的 最小码距也直接关系到码的性能 (0,0,0) (0,0,1) (1,0,1) (1,0,0) (1,1,0) (0,1,0) (0,1,1) (1,1,1) a2 a0 a1 9 110 码重2 110 001 码距3

最小码距和检纠错能力的关系为检测e个错码，要求最小码距d。 ≥e+1为纠正t个错码，要求最小码距d。 ≥ 2t +1?为纠正t个错码同时检测e个错码，要求最小码距d。 ≥t+e+l,e>t10

最小码距和检纠错能力的关系 为检测e个错码，要求最小码距 为纠正t个错码，要求最小码距 为纠正t个错码同时检测e个错码，要求最小码距 d0  e +1 d0  2t +1 d  t + e +1, e  t 0 0 1 2 3 A B d e d0 B t A d 0 1 2 3 4 5 t d0 A B e 1 t t d 10