北京交通大学：《通信系统原理》课程教学资源（PPT课件）02 信号噪声分析

Chap2信号与噪声分析(2.1.2.2)2.1确知信号分析(2.3,2.4, 2.5, 2.7)2.2随机信号分析(2.6)2.3高斯噪声分析2025/10/31

Chap 2 信号与噪声分析 2025/10/31 1 2.1 确知信号分析 （2.1, 2.2 ） 2.2 随机信号分析 （2.3, 2.4, 2.5, 2.7） 2.3 高斯噪声分析 （2.6）

信号类型谱分析相关能量谱、功率谱帕氏定理传输特性2.1确知信号分析（复习）2025/10/31

2.1 确知信号分析（复习） 信号类型 谱分析 相关 能量谱、功率谱 帕氏定理 传输特性 2025/10/31 2

信号类型周期信号vS非周期信号周期信号是能量信号还是功率信号？信号取值周期性f(t)=f(t+nT)，n=土1，土2，.非周期信号呢？能量信号VS功率信号P=lm,lg(0)'dt<00E = [g()~ dt <能量/功率有限性模拟信号vs数字信号参量取值有限性https://www.quora.com/why-the-periodic-signals-are-power-基带信号vs频带信号signals频段高低https://www.quora.com/Is-u-t-确知信号VS随机信号energy-signal-or-power-signal信号取值的确定性2025/10/313

信号类型 周期信号 vs 非周期信号 ◼ 信号取值周期性 f(t)=f(t+nT)，n=±1, ±2, . 能量信号 vs 功率信号 ◼ 能量/功率有限性 模拟信号 vs 数字信号 ◼ 参量取值有限性 基带信号 vs 频带信号 ◼ 频段高低 确知信号 vs 随机信号 ◼ 信号取值的确定性 2025/10/31 3 ( )   − E = g t dt   2 ( ) → − =   T T T g t dt T P 2 2 1 lim 周期信号是能量信号还是 功率信号？ 非周期信号呢？ https://www.quora.com/Why￾the-periodic-signals-are-power￾signals https://www.quora.com/Is-u-t￾energy-signal-or-power-signal

谱分析：傅里叶级数n=123..:周期信号f(t)=f(t土nT)傅单叶级数的系数2 T/20d直流分量ao =f(t) = a + Z[an cos(noot)+b, sin(noot))ngl三角函数形式n次余弦-, f(0)cos(nt)dt= Co + Ec, cos(noot -0,)波幅值n=ln次谐波n次正弦00b, -, (0)sin(nt)dtZjnoo1波幅值指数形式n=-00n次谐波单边c,=a,+b?谐波幅值正交分解离散频谱频谱Pn =-arctan(b, / an)谐波相位三角函数的正交性1712Vf(t)e-jino' dtf。=基波频率复振幅T双边T频谱CnejenCre-oa=V.nfoV.V.谐波频率=M22物理意义？2025/10/314

谱分析：傅里叶级数 周期信号 2025/10/31 4 f t f t nT n ( ) ( ) 1 2 3 =  = / 2 0 / 2 2 ( )cos( ) T n T a f t n t dt T  − =  / 2 0 / 2 2 ( )sin( ) T n T b f t n t dt T  − =  2 2 n n n c a b = + arctan( / ) n n n  = − b a 0 / 2 / 2 1 ( ) T jn t n T V f t e dt T −  − =  三角函数形式 指数形式 傅里叶级数的系数 正交分解 三角函数的正交性 物理意义？ 0 0 1 cos( ) n n n c c n t    = = + −  0 jn t n n V e   =− =  0 0 0 1 ( ) [ cos( ) sin( )] n n n f t a a n t b n t    = = + +  0 基波频率 1 f T = 0 nf 谐波频率 / 2 0 / 2 2 ( ) T T a f t dt T − =  直流分量 n次余弦 波幅值 n次正弦 波幅值 谐波幅值 谐波相位 n次谐波 n次谐波 复振幅 离 散 频 谱 双边 频谱 单边 频谱 j e 2 n n n c V  = j e 2 n n n n c V V −   − = =

茶f(t)例：周期矩形脉冲的频谱T/2T/2T-T/2-T/20T1t(t)V22EtT频谱Etono,t22元4元SaDw2W2元傅氏级数展开8Etno,tjnotZSaf(t)=ITe2=2025/10/31

频谱 傅氏级数展开 例：周期矩形脉冲的频谱 2025/10/31 5 1 1 ( ) , 2 2 2 2 T T f t E u t u t t          = + − − −                 1 1 2 n n a E V S      =      1 1 1 2 ( ) t n E jn f n t T Sa e     =−      =   Vn

2f(t)例：周期矩形脉冲的频谱ET,T/2T,/2-T,/2-7/2.01TTiH0元D一n<0元,Ch012元4元nw,W2025/10/31

频谱 幅度频谱 相位频谱 例：周期矩形脉冲的频谱 2025/10/31 1 1 ( ) , 2 2 2 2 T T f t E u t u t t          = + − − −                 1 1 2 n n a E V S      =      Vn Vn 1 1 2 n n a E c S      =      0, 0 , 0 n n n c  c    =   

谱分析：傅里叶变换非周期信号?T→8周期信号线谱→连续，不同频率的频谱幅度无限小→频谱密度函数傅里叶变换与反变换傅里叶变换F(o) = ( f(t)e'jot dt(t)= f" F(o)ejor do傅里叶反变换2元f(t)<F(0)2025/10/31

谱分析：傅里叶变换 非周期信号 ◼周期信号 ◼线谱 → 连续，不同频率的频谱幅度无限小 → 频谱密度函数 傅里叶变换与反变换 ◼傅里叶变换 ◼傅里叶反变换 2025/10/31 7 - ( ) ( ) ( ) ( ) 2 j t j t F f t e dt d f t F e        −  − = =   f t F ( ) ( )   T1 → 

sin(x)例：矩形脉冲的频谱Sa(x)抽样函数xfltEhE72e-jot-jotF(α)=Eedt :-/72-jo1-t/2 0t/2Otsinejoye-joy(F(o)Et=EtEtOt/22jOT-2元/t/2ot= Et Sa02元/t4元/T2 r(o)Et[F(o) = Et [Sa(0T2)幅度频谱a0-2元/t2元/t4元/t<[0|<2(2n +1) 4n元0to(a)TT相位频谱d(元2(2n+ 1)元2(2n+2)元±元-2元/TT02元／4元n =0.1.2..82025/10/31元

 () 0 2  4  − 2  − 例：矩形脉冲的频谱 2025/10/31 8 E 0 f (t) t − 2  2 ( ) Sa ( ) 2 F E   =  ( ) 2 j j 2 2 2 d j t t E F Ee t e         − − − = = − −  2 2 j j . 2 2 j E e e       − − = sin ( ) 2 2 E    = Sa 2 E     =     ( ) ( ) ( ) ( ) 4 2 2 1 0 2 2 1 2 2 2 n n n n               +    =  + +     幅度频谱 相位频谱 ( ) sin( ) x Sa x x 抽样函数 = n = 0,1,2

例：矩形脉冲的频谱V频谱周期矩形tF(o)Et脉冲频谱TEt-2元/T2元2元4元r0ow2m0W2元/4元/幅度频谱F(o)思考：对比周期矩形脉冲的频谱？Et频谱连续性？频谱收敛性？00-2元/t2元/t4元/t有效频带宽度（主瓣带宽）tp(a)相位频谱2元元或BB.2-2元/t002元/4元/一元2025/10/319

例：矩形脉冲的频谱  频谱连续性？  频谱收敛性？  有效频带宽度（主瓣带宽） 2025/10/31 9  () 0 2  4  − 2  − 2 1 B B  f      或 幅度频谱 相位频谱 频谱 思考：对比周期矩形脉冲的频谱？ 周期矩形 脉冲频谱

常用傅氏变换对及性质互易性>2sgn(t) 2元8(0)1-jsgn(の)元tcost 元[S( -0) +S(0+0.))余弦信号正弦信号sint "[8(-) -8(+0)]1附录2025/10/3110

常用傅氏变换对及性质 互易性 余弦信号 正弦信号 附录 2025/10/31 10 2 sgn( ) 1 sgn( ) t j j t      − δ( ) 1 1 2πδ( ) t    0 0 0 cos [ ( ) ( )]         t  − + + 0 0 0 sin [ ( ) ( )] t j          − − +