华南师范大学：《MATLAB数值分析实验》课程教学资源（讲义）实验11 最小二乘曲线拟合

实验11最小二乘曲线拟合 1、实验目的 当给定的数据点集中的所有数值{x},}己知有多位有效数字精度，则使用 多项式插值可以获得满意的经过所有点的无误差曲线。然而，许多试验数据可能 只有3位甚至更少位的有效数字精度，而且通常在试验中还存在试验误差，此时 如果还要求曲线经过所有数据点反倒不合适。所以这种情况应该转而寻找能反映 数据点的大致分布形态并在一定意义下达到误差最小的表达式，满足均方根误差 最小的表达式称为最小二乘拟合。 2、实验内容 1)在指定次数的多项式函数集合中寻找最小二乘拟合多项式。 2)对具有周期性特点的数据点集，用三角多项式进行最小二乘拟合 3、实验要求 1)编写可构造任意有限阶的最小二乘拟合多项式程序。 2)编写可构造任意有限阶的最小二乘拟合三角多项式程序。 4、思考 如果数据点不具有多项式性质，还能用什么函数来进行拟合？ 5、实验习题 1)编写一个程序，可实现任意有限阶的多项式最小二乘曲线拟合功能。 2)某地在某日的温度记录如下，共有24个数据点。 时 4 5 6 7 8 9 间pm 10 1 夜 温度 6666656463636261 60605958 时 5 6 1 8 10 1正 间，a.m 温度585858585757575860646768 利用第1题的程序，寻找上表的3次多项式最小二乘曲线并画图。 3)编写一个程序，可实现任意有限阶的三角多项式形式的最小二乘曲线拟合功 能。 4)利用第3)题的程序，寻找上表的3阶三角多项式最小二乘曲线并画图。 5)利用MATLAB自带的cool工具箱，寻找更合适的最小二乘拟合三角多项式 函数

实验 11 最小二乘曲线拟合 1、实验目的 当给定的数据点集中的所有数值{xk},{yk}已知有多位有效数字精度，则使用 多项式插值可以获得满意的经过所有点的无误差曲线。然而，许多试验数据可能 只有 3 位甚至更少位的有效数字精度，而且通常在试验中还存在试验误差，此时 如果还要求曲线经过所有数据点反倒不合适。所以这种情况应该转而寻找能反映 数据点的大致分布形态并在一定意义下达到误差最小的表达式，满足均方根误差 最小的表达式称为最小二乘拟合。 2、实验内容 1）在指定次数的多项式函数集合中寻找最小二乘拟合多项式。 2）对具有周期性特点的数据点集，用三角多项式进行最小二乘拟合。 3、实验要求 1）编写可构造任意有限阶的最小二乘拟合多项式程序。 2）编写可构造任意有限阶的最小二乘拟合三角多项式程序。 4、思考 如果数据点不具有多项式性质，还能用什么函数来进行拟合？ 5、实验习题 1）编写一个程序，可实现任意有限阶的多项式最小二乘曲线拟合功能。 2）某地在某日的温度记录如下，共有 24 个数据点。 时 间,p.m. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 午 夜 温度 66 66 65 64 63 63 62 61 60 60 59 58 时 间,a.m. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 正 午 温度 58 58 58 58 57 57 57 58 60 64 67 68 利用第 1 题的程序，寻找上表的 3 次多项式最小二乘曲线并画图。 3）编写一个程序，可实现任意有限阶的三角多项式形式的最小二乘曲线拟合功 能。 4）利用第 3)题的程序，寻找上表的 3 阶三角多项式最小二乘曲线并画图。 5）利用 MATLAB 自带的 cftool 工具箱，寻找更合适的最小二乘拟合三角多项式 函数