华南师范大学：《MATLAB数值分析实验》课程教学资源（讲义）实验5 LU分解法求解线性方程组

实验5LU分解法求解线性方程组 1、实验目的 1)掌握LU分解的程序实现，从矩阵分解的角度理解求解方程组的高斯消元过 象 2、实验内容 系数矩阵A的山分解可用来求矩阵A的逆A。如果矩阵A非奇异，则 存在，且A1=1。设X1,2,,Xn是A1的列，而E1,E2,,En是单位矩阵1 的列。 方程A=可表示为 AX1X2…Xn=[E1E2…Em 则上式等价于n个线性方程组 AXI=El,AX2=E2,.,AXn En 这样，求：等价于求解n个具有相同系数矩阵的线性方程组。用U分解法求 解，只需要完成一次三角分解，再求解n个下三角方程组和n个上三角方程组， 这种方法比用高斯消去法求解n个线性方程组节省很多计算量，效率更高。 编写矩阵的带列选主元过程的山分解程序。 3、实验要求 使用MATLAB的向量运算来实现算法。 4、实验习题 I)编写用带列选主元过程的U分解法求解A-1的MATLAB程序：利用MATLAB 内置的Iu函数，再编写前代法和后代法的MATLAB程序求解A2。 2)利用第1题中的两种方法和MATLAB的反斜杠运算符求解如下矩阵的逆

实验 5 LU 分解法求解线性方程组 1、实验目的 1）掌握 LU 分解的程序实现，从矩阵分解的角度理解求解方程组的高斯消元过 程。 2、实验内容 系数矩阵 A 的 LU 分解可用来求矩阵 A 的逆 A -1。 如果矩阵 A 非奇异，则 A -1 存在，且 AA-1=I。设 X1, X2, …, Xn 是 A -1 的列，而 E1, E2, …, En 是单位矩阵 I 的列。 方程 AA-1=I 可表示为 A X X Xn E E En [ 1 2 ] [ 1 2 ] = 则上式等价于 n 个线性方程组 AX E AX E AXn En 1 1, 2 2, , = = = 这样，求 A -1 等价于求解 n 个具有相同系数矩阵的线性方程组。用 LU 分解法求 解，只需要完成一次三角分解，再求解 n 个下三角方程组和 n 个上三角方程组， 这种方法比用高斯消去法求解 n 个线性方程组节省很多计算量，效率更高。 编写矩阵的带列选主元过程的 LU 分解程序。 3、实验要求 使用 MATLAB 的向量运算来实现算法。 4、实验习题 1）编写用带列选主元过程的 LU 分解法求解 A-1 的 MATLAB 程序；利用 MATLAB 内置的 lu 函数，再编写前代法和后代法的 MATLAB 程序求解 A -1。 2）利用第 1 题中的两种方法和 MATLAB 的反斜杠运算符求解如下矩阵的逆

「11041 2-150 5212 -3026 3)(1)分别用以下3种方法求10阶希尔伯特(Hilbert)矩阵的逆：第1)题中 的两种方法和MATLAB内置的专门求希尔伯特矩阵的逆的函数invhilb: (2)用MATLAB内置的cod函数计算10阶希尔伯特矩阵的条件数。讨论当 A病态时，第1)题求矩阵的逆的方法可靠吗？通过计算A41验证方法的可靠性。 5、实验思考 LU分解法求线性方程组相比高斯消去法有哪些优势？

1 1 0 4 2 1 5 0 5 2 1 2 3 0 2 6 A     − =         − 3）（1）分别用以下 3 种方法求 10 阶希尔伯特（Hilbert）矩阵的逆：第 1）题中 的两种方法和 MATLAB 内置的专门求希尔伯特矩阵的逆的函数 invhilb； （2）用 MATLAB 内置的 cond 函数计算 10 阶希尔伯特矩阵的条件数。讨论当 A 病态时，第 1）题求矩阵的逆的方法可靠吗？通过计算 AA-1验证方法的可靠性。 5、实验思考 LU 分解法求线性方程组相比高斯消去法有哪些优势？