华南师范大学：《MATLAB数值分析实验》课程教学资源（讲义）实验8 多项式插值

实验8多项式插值 1、实验目的 1)掌握拉格朗日插值法、牛顿插值法、线性逐次插值算法等常见插值多项式构 造算法的MATLAB实现： 2)编程实现多项式求定积分的快速算法：霍纳算法。 2、实验内容 编程实现多项式插值的拉格朗日插值法、牛顿插值法、线性逐次插值法。编 程实现多项式求定积分的快速算法霍纳算法。 3、实验思考 1)拉格朗日插值法、牛顿插值法、线性逐次插值算法在计算机上实现时各有哪 些优缺点？ 2)霍纳算法实现多项式求值的快速计算的基本出发点是什么？ 4、实验习题 1)下表是水的表面张力对温度的函数数据： r℃)020406080 x10Nnm7827347026.7632 利用拉格朗日插值法、牛顿插值法求出穿过上述数据点的多项式，画出σ相对于 T的关系图，并标出数据点的位置。 2)利用Neville算法（线性逐次插值公式）求出上题中T=30,55时的表面张力 3)下表给出了某地某日下午在5小时内的测量温度。 (1)利用拉格朗日插值法求出穿过给定数据点的多项式。 (2)利用霍纳(Homr)算法估计在这5小时内的平均温度。 (3)在同一坐标系中画出表中的数据和由(1)得到的多项式。讨论用(1) 中的多项式计算平均温度可能产生的误差

实验 8 多项式插值 1、实验目的 1）掌握拉格朗日插值法、牛顿插值法、线性逐次插值算法等常见插值多项式构 造算法的 MATLAB 实现； 2）编程实现多项式求定积分的快速算法：霍纳算法。 2、实验内容 编程实现多项式插值的拉格朗日插值法、牛顿插值法、线性逐次插值法。编 程实现多项式求定积分的快速算法霍纳算法。 3、实验思考 1）拉格朗日插值法、牛顿插值法、线性逐次插值算法在计算机上实现时各有哪 些优缺点？ 2）霍纳算法实现多项式求值的快速计算的基本出发点是什么？ 4、实验习题 1）下表是水的表面张力对温度的函数数据: T(℃) 0 20 40 60 80 σ×103 (N/m) 78.2 73.4 70.2 66.7 63.2 利用拉格朗日插值法、牛顿插值法求出穿过上述数据点的多项式，画出 σ 相对于 T 的关系图，并标出数据点的位置。 2）利用 Neville 算法（线性逐次插值公式）求出上题中 T=30，55 时的表面张力 σ。 3）下表给出了某地某日下午在 5 小时内的测量温度。 （1） 利用拉格朗日插值法求出穿过给定数据点的多项式。 （2） 利用霍纳（Horner）算法估计在这 5 小时内的平均温度。 （3） 在同一坐标系中画出表中的数据和由（1）得到的多项式。讨论用（1） 中的多项式计算平均温度可能产生的误差

时间 1 2 3 4 5 6 华氏度 66 66 65 64 63 63