华南师范大学：《MATLAB数值分析实验》课程教学资源（讲义）实验6 求解线性方程组的迭代法

实验6求解线性方程组的迭代法 1、实验目的 掌握求解线性方程组的雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法和逐次超松弛法 的MATLAB实现。 2、实验内容 编程实现求解线性方程组的雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法的MATLAB 程序。 3、实验思考 1)高斯-赛德尔迭代法从哪个方面对雅可比迭代进行了改进？ 2)相比高斯消元法和LU分解，迭代法求解线性方程组在计算过程的执行上有 什么本质的区别？ 4、实验习题 1)利用本实验中编写的雅可比迭代法程序求解如下方程组，要求精确到小数点 后5位，并记录迭代次数。 1 1 1 4 2)利用本实验中编写的高斯-赛德尔迭代法程序求解上题方程组，要求精确到小 数点后5位，并记录迭代次数。 3)编程实现求解线性方程组的逐次超松弛法(Successive over relaxation method, 简称SOR方法)，在区间(1,2]上选取10个不同的松弛因子ω，利用该程序求解 第1题方程组，要求精确到小数点后5位，记录迭代次数，并画出迭代次数与松 弛因子的关系曲线图，体会松弛因子的值对迭代速度的影响

实验 6 求解线性方程组的迭代法 1、实验目的 掌握求解线性方程组的雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法和逐次超松弛法 的 MATLAB 实现。 2、实验内容 编程实现求解线性方程组的雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法的 MATLAB 程序。 3、实验思考 1）高斯-赛德尔迭代法从哪个方面对雅可比迭代进行了改进？ 2）相比高斯消元法和 LU 分解，迭代法求解线性方程组在计算过程的执行上有 什么本质的区别？ 4、实验习题 1）利用本实验中编写的雅可比迭代法程序求解如下方程组，要求精确到小数点 后 5 位，并记录迭代次数。 1 2 3 4 4 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 4 1 x x x x     −         −       =     −             −   2）利用本实验中编写的高斯-赛德尔迭代法程序求解上题方程组，要求精确到小 数点后 5 位，并记录迭代次数。 3）编程实现求解线性方程组的逐次超松弛法（Successive over relaxation method， 简称 SOR 方法），在区间(1, 2]上选取 10 个不同的松弛因子 ω，利用该程序求解 第 1 题方程组，要求精确到小数点后 5 位，记录迭代次数，并画出迭代次数与松 弛因子的关系曲线图，体会松弛因子的值对迭代速度的影响